Zur Multiplikation mit benannten Zahlen. 331 allein in der Quantität, sondern auch in der Qualität hervorgegangen, sodafs man mit Fug und Recht a und b die Produzenten, c das Produkt und das ganze eine Produktion nennen könnte. Dann wäre die Vertauschbark eit der Faktoren klar und die Möglichkeit benannter, negativer und gebrochener Faktoren einleuchtend und die Einführung des Imaginären sicherlich nicht schwieriger als jetzt. Werden die Faktoren (Produzenten) gleichnamig und gleich, so erhalten wir eine Potenz; die Faktoren heifsen Basis, ihre Anzahl Exponent. Basis und Exponent lassen sich nicht ver tauschen, sowenig wie bei der Vervielfältigung Multiplikand und Multiplikator. Der Exponent kann nur eine ganze positive Zahl sein, er wird aber künstlich auf alle Gröfsenarten ausgedehnt, indem man nachweist, dafs das Hauptgesetz der Potenzierung a m . a n _ a m + n fjj r a ]j e Exponenten gilt. Hier giebt es zwei Umkehrungen, und zwar entspricht das Radizieren dem Teilen, das Logarithmieren dem Messen. Hiernach giebt es also nur zwei Stufen: I. Zwei (oder mehrere) Gröfsen von gleicher Art werden zu einer neuen Gröfse derselben Art verbunden: Addition. II. Zwei (oder mehrere) Gröfsen gleicher oder verschiedener Art werden zu einer neuen Gröfse von anderer Art — gewissermafsen von höherer Art oder von mehr Dimensionen — verbunden: Multiplikation. Aufserdem giebt es noch Wiederholungen: Vervielfältigung und Potenzierung und Umkehrungen: Teilen und Messen, Radizieren und Logarithmieren.* Eine höhere Rechenstufe, als die Potenzierung ist undenkbar, weil man zwei Gröfsen nicht anders als nach Art der Addition oder nach Ali; der Multiplikation verbinden kann. Wer eine dritte Art erfindet, erfindet zugleich auch eine neue Rechenstufe, nebst Wieder holung und Umkehrungen. a“° a a enthält nur eine wiederholte Potenzierung d. h. die Wieder holung einer Wiederholung, also eine Wiederholung, stellt also keine neue Rechenstufe dar. Dasselbe gilt übrigens schon von der Potenzierung, wenn man sich an die landläufige Auffassung hält.