Zur elementaren Behandlung der Potentialtheorie. 403 sei mittlere Proportionale zwischen y 1 und y 3 , dann ist für die vor liegende Kurve -y = -y • —y, also x\ = x l x s , d. h. auch x 2 ist X 2 x i X B mittlere Proportionale zwischen und x 3 . Folglich: Bilden a" 2 , x a ■ ■ ■ ■ eine geometrische Reihe, so bilden auch die zugehörigen Ordinaten y t , y 2 , y 3 , y 4 , . . . eine geometrische Reihe. Dies ist eine sämtlichen Parabeln höherer Ordnung y = xP gemeinsame Eigenschaft; demnach gilt die jetzt zu gebende Kon struktion nicht nur für die Gravitationskurve, sondern z. B. auch für die gleichseitige Hyperbel, für die adiabatischen Curven (bei Luft und Wasserdämpfen) u. s. w., wie es im dritten Bande meines method. Lehrbuchs der Elementarmathematik von Seite 162 ab gezeigt und an Beispielen erläutert ist, wobei es sich namentlich um die theoretische Leistungsfähigkeit der Dampfmaschinen u. s. w. handelt. Daraus erfolgt die Lösbarkeit der Aufgabe. Aus zwei demselben Quadranten angehörigen, Punkten A 1 und A 2 der Curve y = ^ (allgemein y = cx p ) be liebig viele ihrer Punkte zu konstruieren. AüflÖSUUg. Han lege durch 0 eine beliebige Gerade OF, die im vierten Quadranten liegt. Die Ordinaten von A t und A 2 geben als Projektionen die Punkte B 1 und B i auf der Z-Achse und durch Verlängerung der Lote C 1 und C 2 auf der Hilfslinie. Man ziehe C\B. 2 und Parallele dazu durch B 1 und C 3 , was C 0 und B 3 giebt. Im Zickzack fährt man fort mit der Senkrechten B 3 C 3 , der Parallelen C s B i u. s. w. nach rechts, mit der Senkrechten C 0 B 0 , der Parallelen B a C— 1 u. s. w. nach links. Dann folgen die Punkte . • ■ ., 8! 2) 1> -®01 -®u -®8> -®4J • • • • in geometrischer Reihe aufeinander. (Vergl. Fig. 2.) Die zugehörigen Ordinaten findet man mit Hilfe einer beliebigen Geraden OH im zweiten Quadranten auf ganz demselben Wege, was die Punkte . . . ., 3 , D_ 2 , D^, D 0 , D u D 2 , B s , .... giebt. Die zusammengehörigen Ordinaten und Abscissen geben die Curvenpunkte*) • • ■ •, -^—3) -‘4—2i -4o, A lt A 2 , A 3 , .... *) Diese Art des Konstruierens ist bei den Technikern beliebt, da die Konstruktion durch einfaches Verschieben des Winkelhakens auf der Reifsschiene erfolgt. Es sei bemerkt, dafs, wenn man auf der einen Achse wie oben verfährt, auf der ändern aber gleiche Abstände abträgt, eine logarithmische Linie entsteht. 26*