18 Franz Wilhelm: XIII. 1) Auflösung der Gleichung: 1 . 1 t 5 — log x 1 -f- log x ~~ ' o Au 'l. ei '. ner Seite a und den Winkeln a, ß, y eines Dreiecks die zur oeite a gehörige Höhe h und den Flächeninhalt f zu finden. 3) Die Gleichung einer Geraden g ist: iy + 3x = 26 . Man suche die Gleichung des Kreises, der die gegebene Gerade berührt und dessen Mittelpunkt im Ursprünge des Coordinatensystems liegt. XIV. 1) Das Vierfache einer ganzen positiven Zahl um das Siebenfache einer anderen positiven ganzen Zahl vermehrt, giebt 75; welches sind die beiden Zahlen? 2) Von einem rechtwinkligen Dreiecke kennt man die Hypotenuse (h=5) und die Summe s der beiden Katheten (= 7). Das rechtwinklige Dreieck ist zu konstruieren und wie würde man diese Aufgabe analytisch behandeln? J 3) Welche Wahrscheinlichkeit hat man, im österreichischen Zahlen- lotto ein Terno zu gewinnen? XV. 1) Auflösung der goniometrischen Gleichung: 1 + tg x = 6 cotg x. 2) Bei einem geraden Kreiscylinder ist die Summe der beiden Grund flächen gleich der Mantelfläche; wie verhält sich der Basisdurchmesser zur Höhe? 3) Die Gleichung einer Hyperbel ist: 4a- 5 — hy" 1 = 20, die eines Punktes M(x t = - 1, y t = _ 2 ); in welchem Punkte schneidet die Polare des Punktes M die Abscissenachse? XVI. 1) Das Volumen eines rechtwinkligen Parallelepipeds ist v = 480 dm s die Mafszahlen der drei in einer Ecke zusammenstofsenden Kanten ver halten sich zu einander wie 3:4:5; wie grofs sind die einzelnen Kanten? 2) Die Höhe eines Turmes zu bestimmen, zu dessen Fuls man nicht gelangen kann. 3) Ableitung der Polargleichung des Kreises. XVII. 1) Auflösung der Gleichung: j/^ldgVz ^ 2) Wie weit rnüfste man sich in der Richtung der Erdachse entfernen, damit man die kalte Zone überblicken könnte?