Die Maturitätsprüfung an den österreichischen Realschulen. 19 3) Natur und Konstruktion der Kegelschnittslinie, die durch die Gleichung: + y s — 6« — lOy + 30 = 0 dargestellt ist. XVIII. 1) Die Summe aus dem ersten und dritten Gliede einer geometrischen Progression ist 60, die aus dem zweiten und vierten Gliede 150; wie lautet die Progression? 2) Legt man durch die Grundkante eines Würfels eine Ebene, die zur Basis unter dem Winkel a = 36° 52' 11" geneigt ist, so enthält die Schnittfläche 205 cm s ; wie grofs ist der Kubikinhalt des Würfels? 3) Unter welchen Winkeln schneiden die beiden krummen Linien A ■ ■ ■ x s -f- y 2 = 16 und B ■ ■ ■ y 2 = 6 a; einander? (Mit genauer Konstruktion!) XIX. 1) Der Ausdruck: 1 -j- sin 2 k ist für die logarithmische Rechnung geeigneter zu machen. 2) Wie grofs ist der Flächeninhalt eines rechtwinkligen sphärischen Dreiecks, von dem man die Hypotenuse a(= 60°) und den anliegenden Winkel C{— 45°) kennt? (r = 1). 3) Wie lautet die Gleichung des Kreises, der den Halbmesser r — 7 besitzt und dessen Mittelpunktseoordinaten p — 5 und q = 3 sind? XX. 1) Die simultanen Gleichungen: 13 i 5 1 16 1 +J L 17 — iT+Il 2a: + 1 2 -f- 1 V 2 sind aufzulösen. 2) Bestimmung des Flächenwinkels am regelmäfsigen Octaeder. 3) Flächeninhaltsformeln des Dreieckes. XXI. 1) Jemand legt am Anfänge eines jeden Jahres 366 K in eine Spar kasse, welche die Zinsen nach jedem halben Jahre zum Kapitale schlägt und mit 3— °/ 0 verzinst; über welchen Betrag kann man am Ende des einundzwanzigsten Jahres verfügen? 2) Analogien in der ebenen und sphärischen Trigonometrie. 3) Die Gleichung einer Ellipse ist: X* + 4 y 2 = 100; in dem Punkte M( —8,3) werden die Tangente und Normale gezogen; wie grofs ist der von den begrenzten Teilen dieser Linien umschlossene Rotationskörper, der durch ihre Drehung um die Abscissenachse entsteht?