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Die Uhrmacherkunst
- Bandzählung
- 43.1918
- Erscheinungsdatum
- 1918
- Sprache
- Deutsch
- Vorlage
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V., Bibliothek
- Digitalisat
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V.
- Lizenz-/Rechtehinweis
- CC BY-SA 4.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id318594536-191801008
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id318594536-19180100
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-318594536-19180100
- Sammlungen
- Technikgeschichte
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Bemerkung
- Seiten 139 und 140 fehlen
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 2 (15. Januar 1918)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Vorschule der Trigonometrie (3. Fortsetzung)
- Autor
- Vogler, A.
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftDie Uhrmacherkunst
- BandBand 43.1918 -
- AusgabeNr. 1 (1. Januar 1918) -
- AusgabeNr. 2 (15. Januar 1918) -
- ArtikelAnzeigen -
- ArtikelBekanntmachungen der Verbandsleitung 9
- ArtikelMitteilung des Deutschen Uhrenhandelsverbandes 10
- ArtikelKalkulationsnöte des Uhrmachers 10
- ArtikelModerne Hohltriebverzahnungen 11
- ArtikelVorschule der Trigonometrie (3. Fortsetzung) 12
- ArtikelNeuorganisationen in Gewerbe und Handel 14
- ArtikelKrieg und Verjährung 14
- ArtikelInnungs- und Vereinsnachrichten des Zentralverbandes der ... 15
- ArtikelVerschiedenes 15
- ArtikelVom Büchertisch 16
- ArtikelFrage- und Antwortkasten 16
- ArtikelAnzeigen 16
- AusgabeNr. 3 (1. Februar 1918) -
- AusgabeNr. 4 (15. Februar 1918) -
- AusgabeNr. 5 (1. März 1918) -
- AusgabeNr. 6 (15. März 1918) -
- AusgabeNr. 7 (1. April 1918) -
- AusgabeNr. 8 (15. April 1918) -
- AusgabeNr. 9 (1. Mai 1918) -
- AusgabeNr. 10 (15. Mai 1918) -
- AusgabeNr. 11 (1. Juni 1918) -
- AusgabeNr. 12 (15. Juni 1918) -
- AusgabeNr. 13 (1. Juli 1918) -
- AusgabeNr. 14 (15. Juli 1918) -
- AusgabeNr. 15 (1. August 1918) -
- AusgabeNr. 16 (15. August 1918) -
- AusgabeNr. 17 (1. September 1918) -
- AusgabeNr. 18 (15. September 1918) -
- AusgabeNr. 19 (1. Oktober 1918) 149
- AusgabeNr. 20 (15. Oktober 1918) -
- AusgabeNr. 21 (1. November 1918) -
- AusgabeNr. 22 (15. November 1918) -
- AusgabeNr. 23 (1. Dezember 1918) -
- AusgabeNr. 24 (15. Dezember 1918) -
- BandBand 43.1918 -
- Titel
- Die Uhrmacherkunst
- Autor
- Links
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Die Uhrmacherkunst. 13 Auf das soeben behandelte Dreieck werden wir in dem folgenden noch öfter zurückkommen. (Wir bezeichnen es dabei als „ A ufgabendreieck “.) Von den Funktionsbegriffen schreiten wir nun zu Folge rungen (Umkehrungen), deren sichere Beherrschung unbedingt erforderlich ist. Auch den nachstehenden Erörterungen legen wir wieder das Dreieck Fig. 1 zugrunde, (a = 3 cm; b = 4 cm; c = 5 cm.) Erste Folgerung (Umkehrung). 1. sin=^; der Sinus sagt uns, wie oftmal so lang die Gegenkathete (Sinuslinie) ist als die Hypotenuse. In Fig. 1 erhielten Fig. 1. 3 «/ wir sin = 0,6; die Gegenkathete a ist demnach 0,6 mal so lang als die Hypotenuse c, also 5 cm X 0,6 = 3 cm. Formel: a = c-sin. 2. cos = —; der Cosinus c gibt an, wie oftmal so lang die Ankathete (Cosinuslinie) ist als die Hypotenuse. In Fig. 1 ist cos — 0,8; die Ankathete b ist somit 0,8 mal so lang als die Hypotenuse c, also 5 cm X 0,8 = 4 cm. Formel: b = c- cos. 3. tan = —; Tangens sagt uns, wie oftmal so lang die Gegen kathete (Tangente) ist als die Ankathete (Cotangente). In Fig. 1 ist tan — 0,75; die Gegenkathete a ist demnach 0,75 mal so lang als die Ankathete b, also 4 cm • 0,75 = 3 cm. Formel: a = i-tan. 4. cot = —; Cotangens gibt an, wie oftmal so lang die Ankathete (Cotangente) ist als die Ankathete. (Tangente). In Fig. I ist cot = 1,33333; die Ankathete ist demnach 1.33333 mal so lang als die Gegenkathete a, also 3 cm mal 1.33333 = 3,99999 = 4 cm. Formel: b = a-cot. Wenden wir nun das Neugelernte auf unser „Aufgaben dreieck“ an: a = c-sin = 13 cm-0,384 615 = 4,999 995 = 5 cm; b = c-cos = 13 om-0,923 076 = 11,999 988 = 12 cm; a = 5-tan = 12 cm-Q,416666 = 4,999992= 5 cm; 6 = a-cot = 5cm-2,4 = 12 cm. Zusammenstellung unserer bisher entwickelten trigonometrischen Formeln: Umgekehrt ist dann b (4 cm): cos (0,8) = c (5 cm) und daraus die ^ Formel: c = . cos 3. a = b-tan; d. h. a haben wir erhalten, indem wir b mit Tangens multiplizierten. Umgekehrt muss sich durch die Division a : tan oder wiederum b ergeben. In unserem Dreieck Fig. 1 haben wir a — 3 cm; tang = 0,75; b muss sein 3 cm : 0,75 = 300 : 75 = 4 cm. Formel: b = —. tan 4. b = a-cot; d. h. b ergab sich dadurch, dass wir a mit Cotangens multiplizierten. Umgekehrt muss durch die Division b : cot oder —— wieder a erscheinen, cot In Fig. 1 haben wir b = 4 cm; cot = 1,33333; a muss sein 4 cm : 1,33333 = 400000:133333 = 3 cm: Formel: a — ——. cot Anwendung des Neugelemten auf unser „Aufgabendreieck“: 1- 5 cm': 0,834 615'= 6 000 000 : 384 615 = 13 cm; 2 - c = ^ = 12 cm :;0,923 076 = 12 000J000 :923 076 = 13 cm; a sin = e b cos = c i a tan = —; b , b COt = —; a a = c-sin; b = c*cos; a = b -tan; b = a* cot. 3 h = tün = 5 cm : ' 0,416 666 = *- 5 000 006:416 666 = 4. a = - ■ 12 cm : 2,4 = 120: 24- = J2 cm; 5 cm. Zusammenstellung unserer bisher entwickelten trigonometrischen Formeln: a sin = —; c b cos = —; c , a im = v cot = —; a a — c-sin; b = c-cos; a = b ■ tan ; b = a- cot; a sin b c = cos b = a tan. b a = cot ‘ Zweite Folgerung (Umkehrung). 1. o = c-sin; d. h. a erhalten wir, indem wir c mit dem Sinus multiplizieren. In unserem Dreieck Fig. 1 rechneten wir: (6 cm*sin (0,6) = a (3 cm). Umgekehrt muss a (3 cm): sin (0,6) — c (5 cm) ergeben; daher die t Formel: c = ——. 9 h . . 81n o = e*cos; d. h. b ergibt sich, wenn wir c mit dem U>sinus multiplizieren. In Fig. 1 rechneten wir: c (5 cm)*cos = 6 (4 cm). Selbst einem güten Kopfe wird es nicht beschieden sein nach bloss einmaligem Durcharbeiten diese Formeln sich dauernd anzueignen. Der Lernbegierige möge zunächst die Sprichwörter beherzigen: „Wiederholung ist die Mutter aller Studien“ — „Uebung macht den Meister“ und demgemäss die Sachen immer wieder an dem Dreieck Fig. 1 und dann an dem „Aufgabendreieck“ bis zur Geläufigkeit üben. — Hernach soll er auch an anderen mit beliebigen Massen von ihm selbst aufgezeichneten rechtwinkeligen Dreiecken (zuerst zieht man dabei immer b, dann rechtwinkelig a, zuletzt e!) der Reihe nach ermitteln: Länge der Hypotenuse, die Funktionen sin, cos, tan, cot und dann gleichsam als Probe die Folgerungen (Um kehrungen). \ Für die praktische Verwendung und für die schliessliche gedächtnismässige Aneignung empfiehlt es sich, die Formeln zu gruppieren wie folgt: a b t a b sin = —; cos = —; tan = -7; cot = —; c c b a a — c- sin; a = b • tan; b — c • cos; b — a • cot; a b sin ’ cos ’ Bis hierher sind a, b, c auf zweifachem Wege zu finden! Der Schreiber dieser anspruchslosen Ausführungen schämt sich nicht der Mitteilung, dass er seinerzeit ein mit obigen Formeln beschriebenes Blatt über seinem Arbeitstische befestigte, um die tägliche Wiederholung und Einprägung der Funktionen nicht zu versäumen. Die paar Minuten, welche dazu erforderlich sind, hat auch der im Erwerbsleben Vielbeschädigte noch übrig!
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