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Deutsche Uhrmacher-Zeitung
- Bandzählung
- 35/37.1911/13
- Erscheinungsdatum
- 1911 - 1913
- Sprache
- Deutsch
- Signatur
- I.171.a
- Vorlage
- Staatl. Kunstsammlungen Dresden, Mathematisch-Physikalischer Salon
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Nutzungshinweis
- Freier Zugang - Rechte vorbehalten 1.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id20141343Z4
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id20141343Z
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-20141343Z
- Sammlungen
- Technikgeschichte
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Bemerkung
- Original unvollständig. Jg. 1912: S. 173-176, 193-196 fehlen
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Jg. 25.1911
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Zeitschriftenteil
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 20 (15. Oktober 1911)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Bestimmung des Schwerpunktes und des Schwingungsmittelpunktes eines Uhrpendels
- Autor
- Pleskot, Rudolf
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftDeutsche Uhrmacher-Zeitung
- BandBand 35/37.1911/13 1
- ZeitschriftenteilJg. 25.1911 1
- AusgabeNr. 1 (1. Januar 1911) 1
- AusgabeNr. 2 (15. Januar 1911) 17
- AusgabeNr. 3 (1. Februar 1911) 33
- AusgabeNr. 4 (15. Februar 1911) 49
- AusgabeNr. 5 (1. März 1911) 67
- AusgabeNr. 6 (15. März 1911) 87
- AusgabeNr. 7 (1. April 1911) 105
- AusgabeNr. 8 (15. April 1911) 123
- AusgabeNr. 9 (1. Mai 1911) 141
- AusgabeNr. 10 (15. Mai 1911) 159
- AusgabeNr. 11 (1. Juni 1911) 177
- AusgabeNr. 12 (15. Juni 1911) 195
- AusgabeNr. 13 (1. Juli 1911) 211
- AusgabeNr. 14 (15. Juli 1911) 229
- AusgabeNr. 15 (1. August 1911) 245
- AusgabeNr. 16 (15. August 1911) 261
- AusgabeNr. 17 (1. September 1911) 277
- AusgabeNr. 18 (15. September 1911) 293
- AusgabeNr. 19 (1. Oktober 1911) 311
- AusgabeNr. 20 (15. Oktober 1911) 329
- ArtikelDeutscher Uhrmacher-Bund 329
- ArtikelZu unserem Schaufenster-Wettbewerb (Schluß zu Seite 322) 331
- ArtikelDas Fachzeichnen nach Modellen 332
- ArtikelPhotographische Wunder (Fortsetzung zu Seite 299) 334
- ArtikelBestimmung des Schwerpunktes und des Schwingungsmittelpunktes ... 336
- ArtikelSchwierig aufzufindender Fehler am Repetierwerk einer alten ... 338
- ArtikelAus der Werkstatt 339
- ArtikelVermischtes 339
- ArtikelVereins-Nachrichten, Personalien, Geschäftliches, Gerichtliches ... 341
- ArtikelBriefkasten 343
- ArtikelPatent-Nachrichten 344
- ArtikelInhalts-Verzeichnis 344
- AusgabeNr. 21 (1. November 1911) 345
- AusgabeNr. 22 (15. November 1911) 361
- AusgabeNr. 23 (1. Dezember 1911) 379
- AusgabeNr. 24 (15. Dezember 1911) 397
- ZeitschriftenteilJg. 26.1912 -
- ZeitschriftenteilJg. 27.1913 1
- ZeitschriftenteilJg. 25.1911 1
- BandBand 35/37.1911/13 1
- Titel
- Deutsche Uhrmacher-Zeitung
- Autor
- Links
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Nr. 20 DEUTSCHE UHRMACHER-ZEITUNG 337 des Schwerpunktes vom Drehungspunkte, und der Schwingungs mittelpunkt liegt somit stets tiefer als der Schwerpunkt des Pendels, womit der erste oben gegebene Satz bewiesen ist. Daß der Schwingungsmittelpunkt andererseits — wie im zweiten Satze ausgesprochen ist — stets höher als der Schwerpunkt des Pendelkörpers oder, was das gleiche ist, als der Linsenmittel punkt liegen muß, erhellt schon aus einem einfachen Vergleich des physisdien mit dem mathematischen Pendel. Bei letzterem nimmt der Schwingungsmittelpunkt die denkbar tiefste Lage ein, indem er mit dem Schwerpunkte des Pendelkörpers (wenn wir den schweren Punkt hier sinngemäß als Pendel»körper« bezeichnen dürfen) zusammenfällt, während er beim Uhrpendel stets nur nach oben verrückt sein kann, da das Gewicht des Pendelstabes eine Beschleunigung der Schwingungen, d. h. eine Verkürzung der mathematischen Pendellänge verursacht. Dies kann hier genügen als Beweis für den zweiten Satz. Aus dem Vorstehenden geht also zunächst hervor, daß der Schwingungsmittelpunkt immer zwischen dem Linsenmittel punkte und dem Schwerpunkte des Pendels zu suchen ist. Durch eine größere Anzahl von Messungen und Berechnungen habe ich nun gefunden, daß mit großer Genauigkeit der folgende Näherungssatz Geltung hat: Der Schwingungsmittelpunkt eines Uhrpendels liegt in der Mitte zwischen dem Schwerpunkte des Pendels und dem Linsenmittelpunkte.*) Wenn demnach in Fig. 1 den Schwerpunkt des ganzen Pendels und s 2 den Linsenmittelpunkt (Schwerpunkt des Pendel * körpers) bezeichnet, so ist dort der im Halbierungspunkte der Entfernung s 2 liegende Punkt S der Schwingungsmittelpunkt. Kennen wir also den Schwerpunkt des Pendels, so brauchen wir nur seinen Abstand vom Linsenmittelpunkte zu halbieren, um im Halbierungspunkte mit genügender Annäherung den Schwingungsmittelpunkt zu erhalten. In einem gegebenen Falle handelt es sich vor allem darum, die Lage des Pendelschwerpunktes zu ermitteln. Die oft angegebene Methode, das Pendel auf einer Schneide wag- recht ins Gleichgewicht zu legen, wobei dann durch den Stütz punkt der gesuchte Schwerpunkt gegeben wäre, gelingt nur selten. Ich will darum ein anderes Verfahren beschreiben, das leicht ausführbar ist und ein genaues Ergebnis liefert. Um es zu erklären, muß ich etwas weiter ausholen. Aus der Geometrie sind uns die sogenanten »Schwerlinien« einer ebenen Figur, z. B eines Dreiecks, bekannt. In Fig. 2 sind Aa, Bb und Cc Schwerlinien des Dreiecks ABC, und ihr Schnittpunkt S ist der Schwerpunkt dieses Dreiecks. Die Punkte abc sind die Halbierungspunkte der bezüglichen Dreiecksseiten, und es können diese Schwerlinien demnach in der Weise ge funden werden, daß man die Dreiecksseiten halbiert und jeden dieser Halbierungspunkte mit der ihm gegenüberliegenden Ecke durch eine Gerade verbindet. Man könnte jedoch auch so verfahren, daß man das Dreieck ausschneidet (z. B. aus Blech) und zunächst an einer der Ecken mit Hilfe eines Fadens frei aufhängt (Fig. 3). Die geradlinige Verlängerung des Fadens nach unten geht dann genau durch den Halbierungspunkt der Seite B C, bildet also die eine Schwer linie (*4 ei). Hängen wir hierauf das Dreieck ebenso an einer der beiden anderen Ecken auf, z. B. in C (Fig. 4), so ist die Fadenverlängerung C c eine zweite Schwerlinie. Wo diese die zuerst gefundene Schwerlinie (A a) schneidet, da liegt wieder der Schwerpunkt S des Dreiecks ABC. Ganz dem entsprechend verfahren wir, wenn wir den Schwer punkt einer beliebig geformten Platte ermitteln wollen. Wir hängen sie an zwei verschiedenen Punkten des Umfangs an einem Faden frei auf und ziehen mit einem Bleistift oder einer *) Diesen Satz habe ich bereits in der von mir bearbeiteten neunten Auflage von Sieverts »Leitfaden für die Uhrmadierlehre« (Seite 62) gegeben. Der Verf. Reißnadel die beiden Verlängerungsgeraden, deren Schnittpunkt dann wieder die Lage des Schwerpunktes bezeichnet. Die Wahl der beiden Aufhängungspunkte ist beliebig, nur sollen sie nicht so zueinander liegen, daß die Fadenverlängerungen einen sehr spitzen Winkel bilden, da hierbei der genaue Ort des Schnittes nicht deutlich genug sichtbar wäre. Handelt es sich also um die Ermittelung des Schwerpunktes eines flachen Körpers, so können wir ihn durch das im Vor stehenden beschriebene Verfahren auf sehr einfache Weise experimentell bestimmen. Ein solcher flacher Körper ist auch das Pendel. Bei diesem haben wir eine Schwerlinie stets schon durch seine Längsachse gegeben, haben also nur noch notwendig, es so aufzuhängen, daß wir eine die Längsachse schneidende zweite Schwerlinie erhalten. Dies kann in der durch Fig. 5 dargestellten Weise ge schehen, wo das Pendel durch eine geeignete Fadenverbindung annähernd wagrecht aufgehängt erscheint. Der Faden a bildet zwei Schlingen, die so um den Pendelstab und die Linse gelegt sind, daß sich letztere nicht um die Achse m n in die wagrechte Lage drehen kann. An dem Faden a ist bei c der Faden b befestigt und das Ganze bei / frei aufgehängt. In die Schlinge c des Fadens b ist der mit einem Gewichte e beschwerte Lot faden d eingehängt. Der Lotfaden d stellt eine Schwerlinie dar. Er schneidet die Längsachse m n — d. i. die zweite Schwer linie — im Punkte Sj, und dies ist der gesuchte Schwerpunkt des Pendels. Der Schwingungsmittelpunkt liegt nun nach dem oben ge gebenen Annäherungssatze im Halbierungspunkte des Abstandes, der durch den Linsenmittelpunkt s 2 (vergl. auch Fig. 1) und den gefundenen Schwerpunkt s x gegeben ist. Ich habe die hier beschriebene Methode bis jetzt an acht verschiedenen Pendeln, sowohl mit schwerer als mit leichter Linse, vom Sekundenpendel an bis zu einem kurzen Pendel von 162 Schwingungen in der Minute, versucht und in diesen Fällen eine größte Abweichung (beim kürzesten Pendel, das ganz aus Messing war) von nur 1,06 mm gefunden, eine Genauigkeit, die für die Praxis weitaus genügt, zumal ja die Linse verstellbar ist. So betrug bei einem einregulierten Sekundenpendel mit Holzstange und einer mit Blei gefüllten Linse der Abstand des Schwerpunktes vom Linsenmittelpunkte, mit dem Taster der Schubleere abgenommen, 9,6 mm. Die mit peinlichster Sorgfalt* mehrmals ausgeführte Messung ergab ferner: Schwingsmittelpunkt bis Schwerpunkt 4,8 mm Schwerpunkt bis Hakenstiftmitte ........ 980,5 „ Hakenstiftmitte bis Fassungsrand . 4,6 „ Fassungsrand bis Drehungspunkt ( 2 / s Federlänge) . . 4,3 „ zusammen 994,2 mm Das genaue Maß der mathematischen Pendellänge ist für den Versuchsort (Karlstein a. Th.) 993,9 mm. Der Näherungsfehler betrug hier also bloß 0,3 mm. Bei dem Pendel (mit ungefüllter Blechlinse) einer Wiener Viertelschlaguhr, das genau 80 Schwingungen in der Minute machte, ergab sich der Abstand des Schwerpunktes vom Linsen mittelpunkte zu 38,0 mm und daraus die mathematische Pendel länge zu 559,5 mm. Das genaue Maß wäre hier nach der be kannten Pendellängen-Tabelle 559,1 mm, weicht also nur um 0,4 mm ab. Im ungünstigsten Falle, bei dem Pendel einer Karlsteiner Federzug-Hausuhr mit 162 Schwingungen in der Minute, betrug der Schwerpunktsabstand 8,8 mm, und die Messung der mathe matischen Pendellänge ergab 137,4 mm, was gegen das genaue Maß, d. i. 136,34 mm, nur um den ebenfalls noch recht geringen Betrag von 1,06 mm abweicht. Um möglichste Genauigkeit bei der Bestimmung des Schwer punktes zu erhalten, habe ich jedesmal eine passende Pendel feder, die ich bis zu zwei Dritteln der gegebenen freien Länge abgeschnitten hatte, am Aufhängungshaken angebracht. Ferner wurde in jedem Falle der Linsenmittelpunkt erst genau festgelegt.
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