— 50 — zusammenfällt, ln unserer Figur bildet eine El lipse den scheinbaren Umriss der Kugel, und die vom Augenpunkte A an den schraffirten Kreis gezogenen Tangenten AB und AC bestimmen die Funkte B und C, welche sowohl dem Hauptkreise, als auch dem Bilde der Kugel angehören. Der Durchmesser pq liegt in der grossen Achse EF der Ellipse. Diese Achse schliesst mit BA und CA gleiche Winkel ein. 2. Aufgabe. Darstellung des perspektivi schen Umrisses einer Kugel, deren als Umdre hungsachse angenommener Durchmesser zur Bildebene senkrecht steht. Fig. 9. Taf. V. Die perspektivischen Bilder einzelner Parallelkreise werden wieder als Kreise erscheinen, deren Mittelpunkte und Halbmesser nach §. 30. Fig. 13 a , Taf. II [mit Rücksicht auf §. 26] gefunden werden. Zu diesem Behufe lege mau den zur Bildebene senkrechten Ifauptpärallelkreis um die Tia^e GG X seiner Ebene in die Bildebene um, nehme hier einige Sehnen als Durchmesser der einzelnen Parallelkreise an und bestimme deren Perspektive. Der zur Bildebene senkrechte Durchmesser m"m x hat seine Perspektive in m n A, in welcher die Bilder aller anderen Mittelpunkte aus den Abständen [Tiefen] m 0 p y , m,/Zi mit Hilfe des Distanzpunktes D [als Theilungspunktes] er mittelt werden. Die mit den Plalbmessern qQ, pC\ mM, beschriebenen Kreise sind die Perspektiven einzelner Pa- rallelkreise, und die dieselben umhüllende Ellipse das Bild der gegebenen Kugel. Anmerkung. Nach dem unter 1. und 2. angeführten Vorgänge findet man die Perspektive einer jeden beliebigen Rotationsfläche bei gleicher Stellung ihrer Achse zur Bild ebene. Hiebei sei noch bemerkt, dass der perspektivische Umriss eines Ellipsoides eine Ellipse, der eines Hyperbo- boloides fast immer eine Hyperbel, der eines Paraboloides aber immer eine Hyperbel ist, wenn die bezügliche Ro tationsachse parallel ist zur Bild fläche.