Vorwort. _Llie Perspektive als selbstständige Projektionsart [freie Perspektive] wurde in den wenigen, über darstellende Geo metrie für Mittelschulen geschriebenen Lehrbüchern nicht in dem Masse gewürdigt, wie sie es unstreitig verdient. Man hat ein weit grösseres Augenmerk den beiden anderen Me thoden, nämlich der Durchschnitts- und der sogenannten Distanzmethode [geometrische Perspektive] gewidmet, und führte nur im Anhänge einige Grundsätze der freien Per spektive an, jedoch ohne systematischen Zusammenhang und ohne entsprechende praktische Verwertung. Schon aus dem Grunde, dass man zur Darstellung eines perspektivischen Bildes nach der Durchschnitts- und Di stanzmethode stets des orthogonal projizirten Grund- und Aufrisses, und daher einer sicheren Kenntnis der Elemente der Parallelprojektion bedarf, sind diese Methoden, nament lich bei zusammengesetzten, krummflächigen Objekten, mit vielen, an und für sich zwar einfachen, jedoch sehr zeitraubenden Konstruktionen verbunden, deren grössere oder geringere Genauigkeit jedenfalls von grossem Einflüsse auf die mehr oder weniger richtige Darstellung des Bildes bleibt. Da die freie Perspektive eben als solche des geometrischen Grund- und Aufrisses entbehrt, so hat sie vor den anderen Methoden nicht nur den Vorzug der Einfach heit, sondern auch den der Sicherheit und Genauigkeit in der Darstellung räumlicher Objekte.