Deutsche Uhrmacher-Zeitung

134 Deutsche Uhrmacher-Zeitung No. 17 Stadtrath Herzog. Trotz des beschränkten Zutritts war der Ausstellungs saal nahezu gefüllt, als bald nach 1 / 2 11 Uhr der Vorsitzende des Leipziger Vereins, Herr Franz Weise, eintrat, um die Eröffnungsrede zu verlesen, welche mit einem von der Versammlung lebhaft unterstützten dreifachen Hoch auf den allverehrten Landesvater Se. Majestät König Albert ihren Abschluss fand. Hieran schloss sich ein Rundgang der Versammelten durch die Ausstellung, deren Eintritt nunmehr freigegeben wurde, worauf die draussen harrenden Kollegen in dichten Scliaaren in den Saal strömten. Doch vorläufig konnte nur ein flüchtiger Einblick in das Ganze ge nommen werden, denn schon eine halbe Stunde später sollte die Eröff nung des Verbandtages erfolgen. Auch wir verzichten für heute auf eine Schilderung der Fachaus stellung, der wir in den nächsten Nummern einen besonderen, möglichst eingehenden Artikel widmen werden. Gegen Mittag fand alsdann im weissen Saale der Centralhalle die Eröffnung des Verbandstages, der auch der Oberbürgermeister der Stadt Leipzig, Herr Dr. Georgi beiwohnte, durch den Vorsitzenden des Verbandes, Herrn A. Engelbrecht-—Berlin statt. Derselbe begrüsste in einer längeren Ansprache zunächst die erschienenen Kollegen in herzlicher Weise, gedachte der innerhalb der letzten drei Jahre heimgegangenen Vei'bandsmitglieder und schloss mit einem von der Versammlung begeistert aufgenommenen dreimaligen Hoch auf Se. Majestät den Kaiser Wilhelm II. und auf König Albert von Sachsen. Herr Oberbürgermeister Dr. Georgi brachte hierauf der Versamm lung einen herzlichen Willkommensgruss der Stadt Leipzig dar. Aus den Worten des Vorsitzenden habe er entnommen, dass ein erfreulicher Bericht über den Stand der Angelegenheiten zu erwarten sei, und gereiche es gewiss Allen zur besonderen Befriedigung, dass die Stadt Leipzig unter dem Zeichen dieser günstigen Botschaft stehe. Zugleich gab der Herr Oberbürgermeister dem Wunsche Ausdruck, dass die Be rathungen dem Verbände zum Segen gereichen möchten, dass der Verlauf des Verbandstages, welcher die Interessen der Betheiligten ver trete und das Streben nach Vervollkommnung in sich berge, ein glück licher sein möge. (Fortsetzung folgt). Die Zahl it. (Fortsetzung von Nr. 15 und Schluss). Geht man nun vom 6-Eck aus und verdoppelt immer die Seiten so wird man erhalten: ’ Seiten zahl Umfang für den Durchmesser = 1 des eingeschriebenen; des unbeschriebenen n-Ecks 6 12 24 48 96 192 384 768 1536 3 3,1058285 3,1326286 3,1393502 3,1410319 3,1414524 3,1415576 3,1415838 3,1415904 3,4641016 3,2153903 3,1596599 3,1460862 3,1427146 3,1418730 3,1416627 3,1416101 3,1415970 u. s. w. Betrachtet man also nur das 6-Eck, so ergiebt sich schon daraus, dass n grösser als 3 und kleiner als 3,464 . . . sein muss, oder dass n m den Grenzen liegt: 3,464 > Ti i> 3 Würde man beim 6-Eck stehen bleiben, so hätte man n nicht ein mal auf Zehntel genau. Aber schon Apollonius ging mit' seiner Be rechnung bis zum 96-Eck, die (wie aus obiger Tabelle hervorgeht) die Zahl n m den Grenzen einschliesst: 3,1427 > jr > 3,1410. Apollonius hatte somit den V erth von n schon auf 2 Dezimalen genau. Franz Victa setzte diese Berechnung bis auf 10 Dezimalen (um das Jahr 15t9) Ludolf von Ceuten (um 1586) bis auf 20 und später bis auf 35 Stellen fort. UngerechterWeise behielt n nach diesem letzteren den Namen der Ludolf’schen Zahl, während sie doch Victa schon auf so viel Stellen abgeleitet hatte, als man bei den strengsten Rechnungen brauchen kann. ° Bequemere Methoden für die Berechnung von n erhielt man durch .® Rohere Analysis und die Reihenentwickelung. Darunter zeichnet KlPn mp UTp+lmrlp VAU T AiLu-i n» Ali/-. /H» ^ ..1. j sich die Methode von Leibniz Reihe ausgeht: tang f aus, die man erhält, wenn man von der a = tang a - + tang tang setzt man « = so wird tang « = 1 und sodann: + "9 4 1 3 + 5 " die sogenannte Leibniz’sche Reihe. Zieht man in dieser immer zwei Glieder zusammen, ein positives und das daraus folgende negative, so kann man die Leibniz’sche Reihe auch so schreiben: — = _I_ 1 1 81-3 5-7 + 7-9 + 9^11 + 11-13 welche schon, eine bequemere Methode für die Berechnung von tz liefert. Setzt man « = x + y, tang x = -f-, und x + y = so folgt aus: tang (x + y) = Jgl”g * + tang y^ = 1 — tang x ■ tang y tang x -j- tang y = 1 — tang x tang y 1 , * ,1 ~2 + tan £ y = 1 — y tang y 3 * 1 ~2 tan £ y = — r mithin: tang y = -{ u 1 2 3 • 2 3 i+i- 1 [ 3 5 • 2 5 , - 3•3 3 5 ■ 3 5 ••• ebenfalls eine zur Berechnung von it ganz bequeme Form der Reihe. Drückt man die Zahl n durch einen Näherungsbruch aus, so erhält man bei Berücksichtigung der 7 ersten Dezimalstellen: 31415926 3 ’ 1415926 = lööööööö = 3 +1 7 +_L 15-fl_ 1 + -^- + 243 -f Bildet man daraus die Näherungsbrüche, so ergeben sich folgende Näherungswerthe von n: ... . 3 22 333 355 103993 * - naherungsweise T , ^ u . s . w . 22 Die Näherung ~ hatte schon Archimedes gefunden, weshalb sie das Archimedische Verhältniss genannt wird; das Verhältniss brachte schon Metius heraus und man nennt es das Metius’sche Verhältniss.*) E. G. Patent-N achrichten. Patent-Anmeldungen. (Das Datum bezeichnet den Tag, bis zu welchem Einsicht in die Patent anmeldung auf dem Patentamt in Berlin genommen werden darf.) Kl. 83. M. 8172. Unruhuhr für Tageseintheilungen mit veränderlichem Tagwechselpunkt (morgenländisehe Zeiteintheilung). — J. Meyer in Constantinopel. 21. September. „ „ G. 6754. Vorrichtung zum Aufziehen hochstehender oder hängender Uhren. — E. J. Gotsbacher in Wien-Währing. 28. September, j, „ S. 5892. Elektrische Uhr. — William Soule Scales in Everett, Massachusetts, V. St. A. 19. Oktober. Patent -Ertheilungen. (Das Datum bezeichnet den Beginn des Patents.) Nr. 58 594. Viertelschlagwerk. — C. Ruhnke in Berlin SO. 24. Februar 1891. Nr. 58 697. Kuckucksuhr mit einer Pfeife. — Gordian Hettich Sohn in Furtwangen, Schwarzwald. 10. Februar 1891. Nr. 58 980. Wiederholungsweckuhr. — M. Kohlmann in Sonders hausen. 23. Januar 1891. Nr. 58 994. Kalenderuhr. — H. S. Prentiss in Elizabeth, Graf schaft Union, New-Jersev, V. St. A. 20. Mai 1890. Nr. 59 007. Vorrichtung zum Auslösen eines mit einer Uhr verbundenen Kalenderwerks. — H. S. Prentiss in Elizabeth, Grafschaft Union, New-Yersey, V. St. A. 20. Mai 1896. Kl. 83. . *) Anlässlich des obigen Artikels schreibt nns Herr Kollege G. Neumann in Bischofswerda: Ebenso wie der Artikel über die Zahl n die Leser ihrer geschätzten Fachzeitung interessirt, dürfte es auch mit dem nachfolgenden Yers der Fall sein, der von einem französischen Mathematiker zu dem Zwecke ver fasst wurde, um durch Auswendiglernen . desselben die Zahl n bis zu dreissig .Dezimalstellen mit Leichtigkeit im Kopf behalten zu können. Die Anzahl der Buchstaben in jedem Worte entspricht nämlich den einzelnen Zahlen, aus denen die Zahl ?r zusammengesetzt ist, denn = 3,141592653589793238462643383279 und der Vers lautet: Que j’aime ä faire apprendre un nombre utile aux sages, Immortel Archimede, artiste ingenieux! Qui de ton jugement peut priser la valeur? . Pour moi ton probleme eut de pareils avantages. Das heisst in freier Uebersetzung etwa: Mit Freuden lehre die nützliche Zahl ich den Weisen, Archimedes, Du unsterbliches Genie! Deiner Forschungen Werth ermessen wir nie, Noch vermöchte ich je nach Gebühr Deiner Berechnung Nutzen zu preisen. D. Red. r