Deutsche Uhrmacher-Zeitung
- Bandzählung
- 45.1921
- Erscheinungsdatum
- 1921
- Sprache
- German
- Vorlage
- Deutsches Uhrenmuseum Glashütte
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Nutzungshinweis
- Freier Zugang - Rechte vorbehalten 1.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id318541912-192101007
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id318541912-19210100
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-318541912-19210100
- Sammlungen
- Technikgeschichte
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 38 (16. September 1921)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Auflösung der Preisaufgabe für junge Mathematiker
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftDeutsche Uhrmacher-Zeitung
- BandBand 45.1921 -
- TitelblattTitelblatt -
- InhaltsverzeichnisInhaltsverzeichnis -
- AusgabeNr. 1 (1. Januar 1921) 1
- AusgabeNr. 2 (7. Januar 1921) 17
- AusgabeNr. 3 (14. Januar 1921) 29
- AusgabeNr. 4 (21. Januar 1921) 41
- AusgabeNr. 5 (28. Januar 1921) 55
- AusgabeNr. 6 (4. Februar 1921) 69
- AusgabeNr. 7 (11. Februar 1921) 81
- AusgabeNr. 8 (18. Februar 1921) 93
- AusgabeNr. 9 (25. Februar 1921) 107
- AusgabeNr. 10 (4. März 1921) 119
- AusgabeNr. 11 (11. März 1921) 131
- AusgabeNr. 12 (18. März 1921) 141
- AusgabeNr. 13 (25. März 1921) 151
- AusgabeNr. 14 (1. April 1921) 161
- AusgabeNr. 15 (8. April 1921) 173
- AusgabeNr. 16 (15. April 1921) 183
- AusgabeNr. 17 (22. April 1921) 195
- AusgabeNr. 18 (29. April 1921) 205
- AusgabeNr. 19 (6. Mai 1921) 217
- AusgabeNr. 20 (13. Mai 1921) 229
- AusgabeNr. 21 (20. Mai 1921) 245
- AusgabeNr. 22 (27. Mai 1921) 259
- AusgabeNr. 23 (3. Juni 1921) 271
- AusgabeNr. 24 (10. Juni 1921) 281
- AusgabeNr. 25 (17. Juni 1921) 293
- AusgabeNr. 26 (24. Juni 1921) 305
- AusgabeNr. 27 (1. Juli 1921) 321
- AusgabeNr. 28 (8. Juli 1921) 333
- AusgabeNr. 29 (15. Juli 1921) 347
- AusgabeNr. 30 (22. Juli 1921) 359
- AusgabeNr. 31 (29. Juli 1921) 371
- AusgabeNr. 32 (5. August 1921) 383
- AusgabeNr. 33 (12. August 1921) 395
- AusgabeNr. 34 (19. August 1921) 405
- AusgabeNr. 35 (26. August 1921) 435
- AusgabeNr. 36 (2. September 1921) 447
- AusgabeNr. 37 (9. September 1921) 459
- AusgabeSondernummer (Juni 1921) 37
- AusgabeNr. 38 (16. September 1921) 487
- ArtikelFilm-Gemeinschafts-Reklame 487
- ArtikelRichtlinien für die Berechnung der steuerfreien ... 488
- ArtikelAuflösung der Preisaufgabe für junge Mathematiker 490
- ArtikelZeitmessung in wissenschaftlichen Laboratorien (Fortsetzung zu ... 492
- ArtikelAus der Werkstatt 494
- ArtikelVermischtes 494
- ArtikelHandelsnachrichten 495
- ArtikelKurse und Preise 496
- ArtikelVereins-Nachrichten Personalien 497
- ArtikelBriefkasten 498
- ArtikelInhalts-Verzeichnis 498
- BeilageMitteilungen des Zentralverbandes der Deutschen Uhrmacher ... 499
- AusgabeNr. 39 (23. September 1921) 501
- AusgabeNr. 40 (30. September 1921) 515
- AusgabeNr. 41 (7. Oktober 1921) 527
- AusgabeNr. 42 (14. Oktober 1921) 541
- AusgabeNr. 43 (21. Oktober 1921) 555
- AusgabeNr. 44 (28. Oktober 1921) 571
- AusgabeNr. 45 (4. November 1921) 585
- AusgabeNr. 46 (11. November 1921) 597
- AusgabeNr. 47 (18. November 1921) 609
- AusgabeNr. 48 (25. November 1921) 623
- AusgabeNr. 49 (2. Dezember 1921) 633
- AusgabeNr. 50 (9. Dezember 1921) 649
- AusgabeNr. 51 (16. Dezember 1921) 659
- AusgabeNr. 52 (23. Dezember 1921) 673
- BandBand 45.1921 -
-
488
-
489
-
490
-
491
-
492
-
493
-
494
-
495
-
496
-
497
-
498
-
499
-
500
-
501
-
502
-
503
-
504
-
505
-
506
-
507
-
508
-
509
-
510
-
511
-
512
-
513
-
514
-
515
-
516
-
517
-
518
-
519
-
520
-
521
-
522
- Titel
- Deutsche Uhrmacher-Zeitung
- Autor
- Links
-
Downloads
- Download single page (JPG)
-
Fulltext page (XML)
490 DEUTSCHE UHRMACHER-ZEITUNG Njr.38 Auflösung der Preisaufgabe für junge Mathematiker Das Preisausschreiben in Nr. 25 auf Seite 298 der Deutschen Uhrmacher-Zeitung hat eine unerwartet große Beteiligung ge funden. Nicht weniger als 32 Lösungen der Aufgabe sind ein gelaufen. Und die Zuschriften beweisen, daß die kleine mathe matische Spielerei in weiteren Kreisen, als wir hoffen durften, Anteil erweckt hat. Verschiedene Einsender betonen, daß wir ihnen mit der Aufgabe angenehme Stunden bereitet haben. Weiter heißt es: „Es wäre zu begrüßen, wenn öfter solche Auf gaben in der Zeitung stehen würden — Dank für die interessanten Stunden — Bald wieder so etwas, usw “ Auch das Aus land hat sich mit drei Lösungen beteiligt. Falsche Lösungen finden sich überhaupt nicht; da wir das Ergebnis der Lösung schon vorweggenommen hatten, werden die jenigen, die mit ihren Lösungsversuchen nicht glücklich waren, ihre Arbeiten nicht eingeschickt haben. Wohl aber haben sieben Einsender die Aufgabe nicht richtig aufgefaßt. Sie haben ange nommen: Der Fall tritt 143mal ein, und nun haben sie die 1-13 Zeigerstellungen ausgerechnet, zum Teil in Dezimalbrüchen mit übertriebener Genauigkeit (6 Dezimalen der Sekunden). Das war zwar eine nützliche Beschäftigung und anerkennenswerte Leistung im Rechnen, aber es entsprach nicht dem Zweck der Auf gabe. Vielmehr sollte das von uns schon gelieferte Ergebnis (das Ereignis tritt 143mal ein und zwar alle 5 5 /i« Minuten) ab geleitet werden. Drei Einsender haben sich zwar um die Zahl 143 bemüht', aber die Lösung nur in folgender Art gegeben: Wenn der kleine Zeiger stehen bliebe, so würde das Ereignis alle 5 Minuten eintreten, also in 12 Stunden 144 mal. Da der kleine Zeiger aber auch wandert, ist die Zahl der Ereignisse geringer, „also 143“. Ebensogut hätten sie auf diesem Wege folgern können, daß das Ereignis 142- oder 141mal usf. einträte. Das ist Vermutung, aber nicht Beweis oder Ableitung (siehe dagegen die weiter unten mitgeteilte Lösung 9). Die übrigen 22 Lösungen sind richtig. Vier Lösungen stammen von den unseren Lesern wohlbekannten Fachschrift stellern G. F. Bley,M. Loeske (zwei verschiedene Lösungen) und Prof. Dr. Bock. Außerdem haben sechs selbständige Kollegen richtige Lösungen eingesandt, und zwar Rud. Roh. Koll, Hückeswagen; Albert L. Brosch, Eger; Alwin Hoffmann, Hameln a. W.; Gustav Weiß, Breslau XIII; Walter Schwarz, Frankfurt a. M.; Wilhelm Rackel busch, Zielenzig. Unter den Einsendern finden sich solche, die schon öfter mit theoretischen Abhandlungen in den Spalten unserer Zeitung hervorgetreten sind. Unter diesen zehn Lösungen nehmen besondere Stellung ein die Lösung von Prof. Dr. Bock wegen ihres eigenartigen Lösungsweges, und die Lösung des Kollegen Weiß wegen ihrer Vollständigkeit und strgng mathematischen Durchführung. Es ist nebenbei die einzige, die mit diophantischen Gleichungen rechnet. Erwähnenswert sind die Lösungen der Kollegen Schwarz und Rackelbusch wegen ihrer knappen, klaren Darstellung. Da es nicht möglich ist, alle 32 Lösungen hier wiederzugeben, wollen wir zunächst die vorgenannten 10 „großen Kanonen“ aus- scheiden und uns auf die jüngeren Einsender beschränken. Wollten wir diese nach ihrer Güte abstufen, was ja nicht vollständig ob jektiv möglich ist. da die Auffassung des Beurteilers nicht ganz ausgeschaltet werden kann, so würde sich etwa die Stufenfolge ergeben: Rudolf Rehak, Kolin in Böhmen; Theodor Janssen (zwei Lösungen). Norden in Ostfriesland; Kurt H e i n 1 e i n , Pritzwalk in Brandenburg (zwei Lösungen) ; Mathias Griesbaum, Triberg; Hertha Krämer (Uhrmacherlehrling), Dresden-N.; F. Hünteler, Münster i. W.; Albrecht Mond, Bremen; Wilhelm K ücker, Bremen; J. Goverts, Veenendal in Holland; Karl Böhl, Zülpig. Von den fünf ersten Lösungen geben wir hier einzelne Aus schnitte bekannt. Ehe wir aber dazu übergehen, wollen wir uns kurz mit den Lösungsmethoden beschäftigen. Man kann die Auf gabe sinngemäß am leichtesten anfassen mit zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Das ist auch in den meisten Fällen geschehen. Natürlich müssen diese Gleichungen abgeleitet, d. h. aus den gegebenen Bedingungen entwickelt werden. Das haben einige versäumt. Will man das Problem allgemein behandeln, so treten noch zwei Unbekannte hinzu, wodurch die Gleichungen diophantisch werden. — Eine andere Art der Lösung führt auf eine geometrische Reihe. Auch diese ist in verschiedenen Fällen (teilweise sogar unbewußt) benutzt worden. Wer nicht gern mit Gleichungen rechnet, konnte auch mit Dreisatz arbeiten, und end lich konnte man auch durch reine Überlegung ohne alle Hilfs mittel das Ergebnis finden. Was wir bei sämtlichen Einsendungen vermißt haben, war die graphische Darstellung beziehungsweise Lösung. Keine der Ein sendungen enthält außer Zifferblättern irgend eine Zeichnung. Eine zwar (Janssen) spricht von der Zeichnung, ohne sie aber zu enthalten. Wir möchten unseren jungen Freunden doch empfehlen, bei der Betrachtung von Zusammenhängen und Vorgängen sich dieses einfachen, anschaulichen und übersichtlichen Mittels häufiger zu bedienen. Für die Behandlung, der Aufgabe mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten geben wir als Beispiel einen Absatz aus der Lösung Griesbaum: „Die erste ohne weiteres erkennbare richtige Stellung ist 12h 0»> Os. Sobald der Minutenzeiger über 12h Om Os hinaus zeigt, ist keine richtige Zeigerstellung mehr möglich, bis der Minuten zeiger eine gewisse Entfernung, größer als 5 Minuten, d. h. also größer als die Entfernung von XII bis I, zurückgelegt hat. Denn denkt man sich z. B. die Zeigerstellung 12 b 2™ 30 dann steht beim Vertauschen der Zeiger der Stundenzeiger auf 12h 30m, während der Minutenzeiger doch nur 12 1 * 0 m 12,5 3 angibt, also bei der Vertauschung eine ganz unmögliche Zeiger stellung herauskommt. Hieraus folgt: Der Minutenzeiger muß die Zahl I soweit überschritten haben, daß seine Entfernung von der I gleich ist dem 12ten Teil der Entfernung des Stundenzeigers von der Zahl XII. Bezeichnet man die Entfernung des K Stundenzeigers von der XII mit x und die Entfernung des Minutenzeigers von der I mit y, dann kann man die Gleichung auf stellen: 1) 12 x = 5»‘ + y, da sich der Stundenzeiger 12mal langsamer bewegt als wie der Minutenzeiger. Für den Fall, daß beim Vertauschen der Zeiger eine richtige Zeigerstellung entstehen soll, muß die Beziehung gelten: 2) y — oder * = 12 y, d. h. die Entfernung des bisherigen Stundenzeigers von der XTI muß gleich sein der zwölffachen Entfernung des bisherigen Mi nutenzeigers von der I. Stellt man diese beiden Gleichungen einander gegenüber, so erhält man: 1) 12 x = 5™ + y 2) x — 12 y 3) 12 x = 144 y 1 u. 3) 144 y = 5”* y 143 y — 5® 5m V = 143 Die Entfernung des Minutenzeigers von der XII betrügt 5 m -f- y, sie ist also 5»» + 5 /i43 m > d. h. 5 B / ]43 Minuten.“ Man kann aber auch mit einer Unbekannten auskommen, wie der folgende Abschnitt aus der ersten Lösung Heinlein zeigt: „Wenn die Uhr 5 und einen Bruchteil Minuten über 12 h zeigt, tritt der gesuchte Fall zum erstenmal ein. Diese Strecke des großen Zeigers nenne ich x m . Der kleine Zeiger hat dann xm in der gleichen Zeit ia durchlaufen. Nun tritt der umgekehrte Fall ein; die Uhr zeigt einen Bruchteil über 1 h . Der große Zeiger hat ^ , das ist die Strecke des kleinen Zeigers im ersten Fall, durchlaufen, der kleine Zeiger wieder den zwölften Teil von der Strecke des großen, also : 12 — . Ziehe ich nun von der ganzen Strecke x diesen Bruchteil ab, so bleiben 5»» übrig. Also 144 kann ich folgende Gleichung aufstellen: x X 144 = 144 x — x = 720 143 x = 720 143 lu3 ‘ Für die Behandlung mittels geometrischer Reihe geben wir einen Ausschnitt aus der Lösung Janssen:
- Current page (TXT)
- METS file (XML)
- IIIF manifest (JSON)
- Show double pages
- No fulltext in gridpage mode.
- Show single page
- Rotate Left Rotate Right Reset Rotation
- Zoom In Zoom Out Fullscreen Mode