28 Zum Aufgaben-Eepertorium. 4. Lösung: Auch hier bestehen wie bei Nr. 1457 zwei Parabeln und es ist klar, dafs je eine der beiden Gleichlaufenden zu BC, die von BC den Abstand s haben, diejenige Tangente der zugehörigen Parabel ist, die alle von AB und AC begrenzten Tangenten hälftet, folglich sind die Achsen mit der Mittellinie AA gleichlaufend und die Brennpunkte F und F 1 liegen auf der Gegen mittellinie; letztere treffe den Umkreis in B und AD sei = k'. Dann ist der Parameter der Parabel F offenbar -t- fti.-!). 9-*!. 1 h _ h -KK ,(*,-«) = ±{ h a~ s)h a • a 2 : 21\ Der Parameter der Parabel F 1 ist a h a (h a -f s) : 2 f. Kückbb. Stbgeatann. Täognitz. 1459. (Gestellt von Stoll XXVI 8 , 579.) Auf der Dreiecks seite BC trage man die gleichen Strecken BQ' von B nach C hin und CP' von C nach B hin ab. Die Senkrechten auf BC in Q' und P sollen AB und AC bezüglich in Q und P schneiden. Die Enveloppe von PQ ist eine eingeschriebene Parabel; Brennpunkt und Direktrix sind zu konstruieren, der Parameter ist zu berechnen. 1. Lösung: Es sei B Koordinatenursprung und BC Abscissen- achse, BQ' = CP l = m, so ist y q = m • tang ß, x q = m-y p = m - tgy, x p = « — w; die Gleichung für PQ ist: 0 — Vt) ( x 9 ~ Xp) = (x — x t ) — y p ) oder (y — m tang ß) (2 m — a) = (x — m) m (tgß — tgy), also 1) m 2 (tg a + tgß) + m [*(tg ß — tgy) — 2y — a • tgß] + ay = 0; durch Differenzierung von 1) nach m entsteht m = [2y + atgß — x(tgß — tgy)] : 2 (tgß + tgy) und somit die Parabelgleichung 2) 4 y 2 4 xy • (t gß — tgy) + x 2 (tgß — tgy) 2 — iaytgy 2axtgß (tg ß tg y) a 2 tg ß 2 0. Steckblbebg. 2. Lösung: Es sei absolut genommen BQ' = CP' = p, dann ist in Linienkoordinaten 1:m = — c p : cos ß- 1 : v = — & -j-ji:cosy; daraus, nach Beseitigung von p, folgt: -f b'j cos y = + cj cosß oder u ■ cos y — v cos ß -f- u v (jb ■ cos y — c • cos ß) = 0. Die zu gehörige Form in Punktkoordinaten ist: