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Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- Bandzählung
- 17.1892
- Erscheinungsdatum
- 1892
- Sprache
- Deutsch
- Vorlage
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V., Bibliothek
- Digitalisat
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V.
- Lizenz-/Rechtehinweis
- CC BY-SA 4.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id318544717-189201001
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id318544717-18920100
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-318544717-18920100
- Sammlungen
- Technikgeschichte
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 8 (15. April 1892)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Die abgekürzte Multiplikation mit unvollständigen Dezimalbrüchen
- Autor
- Geleich, E.
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Unsere Werkzeuge
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftAllgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- BandBand 17.1892 -
- InhaltsverzeichnisInhaltsverzeichnis -
- AusgabeNr. 1 (1. Januar 1892) 1
- AusgabeNr. 2 (15. Januar 1892) 21
- AusgabeNr. 3 (1. Februar 1892) 39
- AusgabeNr. 4 (15. Februar 1892) 59
- AusgabeNr. 5 (1. März 1892) 79
- AusgabeNr. 6 (15. März 1892) 101
- AusgabeNr. 7 (1. April 1892) 119
- AusgabeNr. 8 (15. April 1892) 139
- ArtikelCentral-Verband 139
- ArtikelDeutsche Uhrmacherschule zu Glashütte 139
- ArtikelFreie Vereine oder Innungen 140
- ArtikelUeber die Einführung einheitlicher Schraubengewinde (Fortsetzung) 141
- ArtikelDie abgekürzte Multiplikation mit unvollständigen Dezimalbrüchen 142
- ArtikelUnsere Werkzeuge 142
- ArtikelDie Stromquellen für den Telegraphenbetrieb 143
- ArtikelBriefwechsel 144
- ArtikelVereinsnachrichten 145
- ArtikelUhrmachergehilfen-Vereine 146
- ArtikelLiteratur 146
- ArtikelVerschiedenes 146
- ArtikelHumor 147
- ArtikelZeichen-Register 147
- ArtikelGebrauchsmuster-Register 147
- ArtikelFrage- und Antwortkasten 147
- ArtikelStellen-Nachweis 147
- ArtikelAnzeigen 148
- AusgabeNr. 9 (1. Mai 1892) 159
- AusgabeNr. 10 (15. Mai 1892) 181
- AusgabeNr. 11 (1. Juni 1892) 199
- AusgabeNr. 12 (15. Juni 1892) 219
- AusgabeNr. 13 (1. Juli 1892) 237
- AusgabeNr. 14 (15. Juli 1892) 257
- AusgabeNr. 15 (1. August 1892) 275
- AusgabeNr. 16 (15. August 1892) 295
- AusgabeNr. 17 (1. September 1892) 315
- AusgabeNr. 18 (15. September 1892) 335
- AusgabeNr. 19 (1. Oktober 1892) 355
- AusgabeNr. 20 (15. Oktober 1892) 377
- AusgabeNr. 21 (1. November 1892) 397
- AusgabeNr. 22 (15. November 1892) 417
- AusgabeNr. 23 (1. Dezember 1892) 441
- AusgabeNr. 24 (15. Dezember 1892) 463
- BandBand 17.1892 -
- Titel
- Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- Autor
- Links
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— 142 — f< 5^ IO 7 ’ es ist = _1 L 2 ' aber 0,0000005 = ^ (0,000001) = -*- u U 10 6 also J) IO 7 Die abgekürzte Multiplikation mit unvoll ständigen Dezimalbr ücben. Von Prof. E. Geleich Wenn wir eine sehr elementare Aufgabe aus der Arithmetik zur Besprechung bringen, so thun wir es nur aus dem Grunde, weil uns eine lange Erfahrung gezeigt hat, dass gerade die abgekürzte Multiplikation mit unvollständigen Dezimalbrüchen in der Praxis sehr häufig angewendet, aber sehr selten richtig ausgeführt wird. — Zuerst aber einige Worte über die Bedeutung Hätte man den Bruch 3,14159265 . . . auf 5 Dezimalstellen zu der unvollständigen Dezimalbrüche. 1 reduziren, so würde man schreiben 3,14159. Der Fehler wäre dann: 1 10 6 ’ daher \ 10°' und jedenfalls oder nach obigem: und oder / = f< f< Es kommt häufig vor, dass eine Rechnungsgrösse, entweder aus eigenen Messungen, oder aber aus anderen Berechnungen,, in den Dezimalstellen nicht genau abgegrenzt oder beziehungs- j weise bestimmt erscheint, sondern dass man ihre kleinsten Theile nur näherungsweise kennt. Man nennt dann die Dezimaltheile i dieser Grösse einen unvollständigen Dezimalbruch. Unsere Leser werden sich den richtigen Begriff eines unvollständigen Dezimal bruches machen, wenn wir einige Beispiele anführen. Eine Grösse, mit welcher Uhrmacher sehr viel zu thun haben, ist die Ludolf’sche Zahl (ic), welche das Verhältniss des Durchmessers zum Kreisumfang angiebt. Nun ist diese Zahl ic = 3,141592 653589 u. s. w.; die Dezimalstellen gehen noch weiter ohne Ende, d. h. die Zahl it enthält einen unvollständigen Dezimalbruch. Man be zeichnet die Unvollständigkeit eines Dezimalbrnches in der Mathe matik, indem man der letzten geschriebenen Dezimalstelle einige Punkte nachsetzt, man schreibt also z. B.: ^ = 3,14159 Einen häufigen Fall von unvollständigen Dezimalbrüchen liefern die sogenannten periodischen Dezimalbrüche. Angenommen irgend eine Länge sei als Einheit gegeben, und eine andere Länge soll zwei Drittel von dieser Einheit betragen. Ist die Einheit = 1 m, so sind 2 / 3 davon =* 0,6666 .... Bei solchen unvollständigen Dezimalbrüchen handelt es sieh nun darum, zu bestimmen, wie viele der Dezimalstellen zu nehmen sind, damit ein gesuchtes Resultat den gewünschten Genauigkeits grad ergebe. Wir wollen nun diese Frage mit Rücksicht auf die abgekürzte Multiplikation zuerst theoretisch untersuchen, und dann einige praktische Regeln ableiten, die leifht zu merken und beim Rechnen sehr von Vortheil sind. Zunächst ist man in der Praxis gewöhnlich verpflichtet eine beliebige Anzahl von Dezimalstellen zu berücksichtigen, und man vernachlässigt die übrigen, indem man die sogenannte Korrektur noch in Rechnung zieht, d. h. wenn die erste Stelle der vernachlässigten Dezimalen mehr beträgt als 5, so rechnet man in der letzten Stelle der angenommenen Dezimalen um eine Einheit mehr, sonst achtet man auf die zu vernachlässigende Zahl nicht. Sollen z. B. von dem unvollständigen Dezimalbruch 3,14159265358 .... die ersten 4 Dezimalen genommen werden, der reduzirte Bruch grösser, so hat man 3,1416, weil die erste der zu vernachlässigenden! 3,1416 3,14159265 . . . 3.14159 0,00000265 f < 0,000005 1000000 f< _5 10« 1_ J_ 2 ' 10 5 ‘ Würde man denselben Bruch nur auf zwei Dezimalstellen brauchen, so wäre zu nehmen 3,14. Der Fehler wäre dann: /== 0,001597 ... < 5 1000 und f< 1_ _1 2 ' 10 2 ' Wer diese Beispiele aufmerksam verfolgte, der erkennt also allgemeine Gesetz, dass, wenn man einen unvollständigen Dezimalbruch auf n Dezimalen abkürzt, und dabei die sogenannte Korrektur nimmt, der dabei begangene Fehler im mm kleiner ^ ^ ■ Also allgemein: das als 10" ist. Dezimal sei, dass Ziffern grösser als 5 ist. Hätte man aber nur zwei Stellen zu nehmen gehabt, so wäre der Dezimalbruch 3,14. Der Fehler, den man durch diesen Vorgang begeht, ist dann, wie leicht einzusehen, immer kleiner als die Hälfte der halben Einheit an der letzten Stelle. Des besseren Verständnisses wegen wollen wir diese That- sache an einigen Beispielen erläutern. Es sei der Dezimalbruch з,14159265 . . . auf 6 Dezimalen abzukürzen, so werden wir schreiben: 3.141593 Der Fehler wird sein 3,14159265 . . . 3.141593 Differenz-Fehler = 0,00000035, also kleiner als 0,0000005. Um später allgemeine algebraische Zahlen einführen zu können, wollen wir den Dezimalbruch in F'orm eines gemeinen Bruches schreiben. Bezeichnet man den Fehler mit f, und wendet man die Zeichen j> für grösser und < für kleiner an, so ist bei obigem Beispiel f< — 5 ' ^ 10000000 oder weil 100 = 10 2 , 1000 = 10 3 , 10000 = 10 4 , 100000 = 10 B и. s. w. ist 2 10’ Nehmen wir nun an, dass der unvollständige bruch 3,14159265 . . . auf vier Stellen reduzirt worden also 3,1416 gesetzt wurde, so wird der reduzirte Bruch um 0,00005 vermindert kleiner sein, als der unvollständige Bruch; vermehrt man dagegen ersteren um dieselbe Grösse, so wird Man hat also übersichtlich: 3,1416 -j- 0,0005 < 3,1415726... <3,14165, — 0,00005 3,14155 da aber 0,00005= ^ 3,1416—| (0,0001) ist, so kann man schreiben: < 3,1415926 <3,1416+1^. (Fortsetzung folgt). Unsere Werkzeuge. Verbesserungen am Zapfenpolirstuhl. College Engelbrecht in Berlin klagt in der Nr. 2 Ihrer geschätzten Zeitung, neben lobender Erwähnung der deutschen Fabrikate, über schweizer Uhrmacherwerkzeuge und speziell über dio Jacot tour. Wie ausserordentlich mangelhaft die Ausführung der weitaus meisten der schweizer Werkzeuge ist, wird wohl jeder der Herren Collegen aus eigener Erfahrung wissen und dieser Klage gewiss im vollsten Maasse beipflichten, und wie sehr dieser ewige Stillstand dieses Zweiges der schweizer Industrie von den Uhrmachern auch empfunden wurde, davon zeugt am allerdeutlichsten der kolossale und rasche Aufschwung der deutschen Fabrikate.
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