Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst

— 379 — durch ein Bädersystem darzustellen, so ist das Yerhältniss der beiden Bewegungen: Erde = 365 Tage 5 St. 48 48 * (Tropisches Jahr), Mond = 29' „ 12 „ 44 „ 3 „ (synodische Umlaufszeit), 365 r 5 st 48 m 48® also das Yerhältniss: oder rund 29 T 12 A< 44' 365 r 5 st 50 m 29 r 12 s< 45” Alles in Minuten verwandelt ergiebt: 525950 105190 21038 Auf obiges Verhältniss angewendet hätten wir: a 626 b ~ TroT 1701 : 626 = 2 Rest 449 626 : 449 = 1 „ 177 449 : 177 = 2 „ 95 177: 95 = 1 „ 82 95: 82 = 1 „ 13 82: 13 = 6 „ 4 13: 4 = 3 „ 1 4:1 = 4 „ 0. Also: 626 1701 : 42525 8505 1701 Man könnte zwar hier eine Faktorenzerlegung noch vor nehmen, denn es ist: 21038 2 67 157 1701 9-9-21 Man erhält jedoch Zahlen, die praktisch nicht gut brauchbar sind, und sucht daher ein anderes Näherungsverhältniss, eben durch Anwendung der Kettenbrüche. Dividirt man 21038 durch 1701, so erhält man eine ganze Zahl und einen Bruch und zwar: 21038 12 626 so lässt sich jeder echte Bruch ^ in einen Bruch von folgender 1701 1701 Bezeichnet man den Zähler des Bruches mita, denNenner mit b, b Form entwickeln: „ . . a l Es ist: -r = t— o b-.a Die Division b:a ergiebt, weil &>a ist, eine ganze Zahl zum Quotienten und noch einen Best von der Form —. also: a a_ 1 b Nun ist aber auch 1 und abermals, weil a>r u a : rj = q 2 -f- —, daher Wieder ist r; 1 ?2 ■ 1 r l :r 2 *2 und somit r i qi+q * + i+% 2 +l + -i i 2+1 + T+l 1 Und das Verhältniss des tropischen Jahres zum synodischen Mondesmonat: 1038 1701 ' 2-f--|- J_ 1 6 +3+i Manches Mal ist das zu bestimmende Verhältniss durch einen unvollständigen Dezimalbruch gegeben, und dann wird der Kettenbruch im Allgemeinen ein unendlicher werden. Ist dagegen der Kettenbruch endlich, so hat er nur eine bestimmte Anzahl von Gliedern. Als Beispiel eines unendlichen Kettonbruches sei die Ludolf’sche Zahl angeführt, ausgedrückt durch k = 3,1415926 . . . Um einen Dezimalbruch in einen Kettenbruch zu verwandeln, drückt man ihn durch einen gemeinen Bruch aus und verfährt dann wie früher gesagt. Bei einem unvollständigen Dezimal bruch nimmt man, je nach dem Zwecke, den man verfolgt, eine entsprechende Anzahl von Dezimalstellen an, z. B. o , 31415926 0 , 1 3,1415926= loooaooo — 3+ 7 + 1 t T 243 -j- (Fortsetzung folgt.) Setzt man dieses Verfahren fort, so wird also die all- o gemeine Form annehmen: ±_JL i 6 2l + ^+7+l 9n ~ l + Man nennt Brüche von dieser Form Kettenbrüche, und den Bruch aus welchem der Kettenbruch abgeleitet wird, den Ergänzungsbruch. Aus dem angegebenen Verfahren ist sofort ersichtlich, dass die Quotienten q x , q 2 , q& ... genau in derselben Art erhalten werden, als bei der Bestimmung des grössten gemeinschaftlichen Maasses; es ist nämlich in schematischer Uebersicht folgende Operation ausführen: 6: a = und Rest “: *i = 22 . „ r l : r 2 = 2s » » »'s r 2 - r 3 = <h n » n U. S. W. Der Stand der Arbeiten für die Einführung einheitlicher Schraubengewinde. Von Direktor Dr. Loewenherz in Charlottenburg. (Schluss.) Die Erörterung über den Winkel der Gangform hat im wesentlichen bereits bei den Berathungen zu Charlottenburg ihre Erledigung gefunden. Dort kam eine schriftliche Aeusserung des Herrn Wanschaff zur Verlesung, welcher sich aus den nachfolgenden drei Gründen gegen den Winkel von 53° 8' und für denjenigen von 60° erklärte: 1. Eine in Bezug auf die Gang höhe gut in die Mutter passende Schraube sei mittels der Schneidkluppe leichter mit dem Winkel von 60° als mit dem von 53°8' anzufertigen; 2. dabei gehe die Herstellung der Gewinde schneller von Statten, da weniger Metall entfernt zu werden brauche; 3. die Gänge der Muttergewinde in spröden Metallen seien bei der Herstellung der Gefahr des Abbröckelns weniger aus gesetzt und reissen zudem beim Anziehen der Schrauben nicht so leicht aus. Diesen Einwänden gegenüber betonten die Herren Eeichel und von Liechtenstein, dass es durchaus unrichtig sei, Schrauben mit der Kluppe herzustellen, das einzig rationelle Werkzeug hierfür sei das Schneideisen; jedenfalls seien aber die Nach theile der Kluppe bei dem Winkel von 60° eben so gross, wie bei dem Winkel von 53°8'. Ferner erklärte Herr Staerke, der Umstand, dass bei An fertigung einer Schraube mit 60° weniger Metall entfernt zu werden brauche als bei dem Winkel von 53° 8', sei für die Fabrikation um so mehr ohne Belang, als es sich nur um den fünfzehnten Theil des Materials handle.