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Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- Bandzählung
- 17.1892
- Erscheinungsdatum
- 1892
- Sprache
- Deutsch
- Vorlage
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V., Bibliothek
- Digitalisat
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V.
- Lizenz-/Rechtehinweis
- CC BY-SA 4.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id318544717-189201001
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id318544717-18920100
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-318544717-18920100
- Sammlungen
- Technikgeschichte
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 21 (1. November 1892)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Notizen zur Geschichte der Uhrmacherkunst, nebst Bemerkungen über die Anwendung der Kettenbrüche für die Berechnung von Räderwerken, sowie über die sogen. Näherungsmethode von Brocot (Fortsetzung)
- Autor
- Geleich, E.
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftAllgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- BandBand 17.1892 -
- InhaltsverzeichnisInhaltsverzeichnis -
- AusgabeNr. 1 (1. Januar 1892) 1
- AusgabeNr. 2 (15. Januar 1892) 21
- AusgabeNr. 3 (1. Februar 1892) 39
- AusgabeNr. 4 (15. Februar 1892) 59
- AusgabeNr. 5 (1. März 1892) 79
- AusgabeNr. 6 (15. März 1892) 101
- AusgabeNr. 7 (1. April 1892) 119
- AusgabeNr. 8 (15. April 1892) 139
- AusgabeNr. 9 (1. Mai 1892) 159
- AusgabeNr. 10 (15. Mai 1892) 181
- AusgabeNr. 11 (1. Juni 1892) 199
- AusgabeNr. 12 (15. Juni 1892) 219
- AusgabeNr. 13 (1. Juli 1892) 237
- AusgabeNr. 14 (15. Juli 1892) 257
- AusgabeNr. 15 (1. August 1892) 275
- AusgabeNr. 16 (15. August 1892) 295
- AusgabeNr. 17 (1. September 1892) 315
- AusgabeNr. 18 (15. September 1892) 335
- AusgabeNr. 19 (1. Oktober 1892) 355
- AusgabeNr. 20 (15. Oktober 1892) 377
- AusgabeNr. 21 (1. November 1892) 397
- ArtikelCentral-Verband 397
- ArtikelInternationale Erdmessung 397
- ArtikelNotizen zur Geschichte der Uhrmacherkunst, nebst Bemerkungen ... 398
- ArtikelA. Lange's Uhr mit konstanter Kraft, zugleich zur beliebigen ... 400
- ArtikelAlte Uhren (Fortsetzung) 401
- ArtikelTheoretische und praktische Studien über die Eingriffe in der ... 401
- ArtikelBriefwechsel 402
- ArtikelVereinsnachrichten 403
- ArtikelUhrmachergehilfen-Vereine 404
- ArtikelVom Büchertisch 404
- ArtikelVerschiedenes 404
- ArtikelZeichen-Register 405
- ArtikelGebrauchsmuster-Register 405
- ArtikelDeutsche Reichs-Patente 405
- ArtikelFrage- und Antwortkasten 405
- ArtikelStellen-Nachweis 406
- ArtikelAnzeigen 406
- AusgabeNr. 22 (15. November 1892) 417
- AusgabeNr. 23 (1. Dezember 1892) 441
- AusgabeNr. 24 (15. Dezember 1892) 463
- BandBand 17.1892 -
- Titel
- Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- Autor
- Links
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— B99 — Wollte man beim Verhältniss (tropisches Jahr — synodischer 21038 Umlauf des Mondes) ■ den sechsten Näherungsbruch bilden, l.iUi j •> so hätte man die Glieder zu berücksichtigen: ,2+7 +T + i 2 +T + T + ■ Die Bildung dieses Näherungsbruches und beziehungsweise die Verwandlung irgend eines Kettenbruches in einen gemeinen Bruch ergiebt sich aus folgendem Vorgänge: 12+ I+- l = 12+ t+- l ‘14-— 1 14-— 1 2 +t+- 1 +2 +t+—l... ^1 + -| 1X6+1 = 12 + 1 2 + T+ — l 2 + t+ 6 ■ 12+ ^+ l- + i , ( T+ y. Geht man in gleicher Weise fort, so bekommt man nach einander: 12- t~ 2 _i_ l + l + — 1 ~ 2 + — 13 '» + -S-+1 i + i + i+l 2 ^ 13 12+ ^+|+1 =12+ ^+t+^ ' 33 33 13 = 12+ l 1 =12 + | 33 2 + 46 2 + 46 33 , 12 +J__ 12 + i« = IM6 125 125 125 46 Also der sechste Näherungsbruch von 21038 1546 1701 125' Es ist jedoch oft bequemer, den Näherungsbruch vom ersten Gliede an zu bilden, wenn man folgende Begel beachtet, die sich aus der Bildungsweise der Näherungsbrüche ergiebt: 1. Man bildet zuerst die ersten zwei Näherungsbrüche, die man sehr leicht erhält. 2. Der Zähler irgend eines weiteren Näherungsbruches ist gleich dem Zähler des vorhergehenden Näherungsbruches mal dem Nenner des neu hinzukommenden Gliedes, mehr dem Zähler des vorvorhergehenden Näherungsbruches. 3. Der Nenner irgend eines weiteren Näherungsbruches ist gleich dem Nenner des vorhergehenden mal dem Nenner des neu hinzukommenden Gliedes, mehr dem Nenner des vorvorhergehen den Näherungsbruches. Bezeichnen wir also die Zähler der Näherungsbrüche nach einander mit Zi, Zn, Zm u. s. w., die Nenner mit Ni, Nn, Nm u. s. w., so wird man die Näherungsbrüche des früheren . Beispieles wie folgt bilden: Zuerst hat man leicht: Zv _ -Vv - Zv i. Ebenso: 4X1+3 1 11 X 1 + 8 = 19' 7X6 + 4 46 Nyi 19 X 6 + 11 “ 125 Und da auch 12 Ganze hinzukommen: Zv i ... 46 1546 Nvi = “*■ 125 125 ’ IV. Der Näherungsbruch ist selbstverständlich nie gleich dem Ergänzungsbruche. Nun wünscht man bei der Bildung der Näherungsbrüche zu wissen, ob der gewählte Näherungsbruch grösser oder kleiner als der Ergänzungsbruch ausfällt. — Dies beurtheilt man in einer sehr einfachen Weise, denn es ist jeder Näherungsbruch grösser als der Ergänzungsbruch, wenn er aus einer ungeraden Anzahl von Gliedern gebildet wird. Dagegen sind die aus einer geraden Anzahl von Glie dern gebildeten Näherungsbrüche kleiner als der Ergänzungs bruch. Man kommt auf diesen Schluss, wenn man sich vor Augen stellt, dass ein Bruch kleiner wird, wenn man seinen Nenner vermehrt, und grösser, wenn man den Zähler vermehrt. Hat man allgemein: a b 1 1 Si H— i i ÖTT i 23+ ■ qn—l + ——, <j[n und nennt man die Summe— , 1 * + -5- a b = 2i + x i 1 Nun ist dem Gesagten zufolge — > 7t 2i+ a: i 1 = so ist , 1 Zi s a daher — = Tr - ; T . <h A T i b Machlt man — , 1 h+ 'U + .. . , a 1 so ist = — . 1 ° ?in i 'I2+X- = 35j, Nun hat man: 1 2s 1_ 2t 22 + *’ ] 2i y u,4,„ ... Sri Y. ;" Y'x in Zi Ni Zn Nn 1 1= !_ 2 + y _8- 1 also Zi = 1 Ni =2 Zn — 1 A T n = 3. Hierauf, wenn das Glied dazu kommt: Zm fl '■Ws Zm =1X24-1 = 3 , Nm = 3 X 2 2 = 8, b1s0 Wenn das Glied j-hinzukommt: Ziv = 3 X 1 + 1 - 4 . Nrv = 8X1+3 = 11, also ~Nrr Nm 8 • Ziv jl_ 11/ daher — , 1 ^ . 1 * ' li + + <h + ;nr+’ 72 22 + 35 , Zn a 0der Nn < b- Geht man so weiter, so wird man immer finden, dass die geraden Näherungsbrüche kleiner, die ungeraden grösser als der ! Ergänzungsbruch sind. Diese Eigenschaft der Näherungsbrüche liefert einen ersten Anhaltspunkt, um zu beurtheilen, ob der für die Berechnung der Bäder gewählte Näherungsbruch grösser oder kleiner ausfällt, als der gegebene Ergänzungsbruch, und beziehungsweise als das gegebene Verhältniss. Man kann den durch den Ersatz eines Näherungsbruches begangenen Fehler durch besondere Berechnungen bestimmen; oft genügt es, diesen Fehler in bestimmte Grenzen einzuschliessen. Die Theorie der Kettenbrüche liefert nun für den letzteren Fall folgenden Lehrsatz: Der Unterschied zwischen einem Näherungsbruch und dem vollständigen Werthe des gegebenen Ergänzungsbruches ist, ab solut genommen, kleiner als die Einheit, dividirt durch das Quadrat des Nenners des gewählten Näherungsbruches. Um diesen Beweis zu führen, müssen wir zunächst zeigen, dass das Produkt aus dem Zähler 'eines Näherungsbruches in den Nenner des folgenden Näherungsbruches, weniger dem Pro dukte aus dem Zähler des zweiten in den Nenner des ersteren, gleich + 1 ist.
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