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Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- Bandzählung
- 17.1892
- Erscheinungsdatum
- 1892
- Sprache
- Deutsch
- Vorlage
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V., Bibliothek
- Digitalisat
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V.
- Lizenz-/Rechtehinweis
- CC BY-SA 4.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id318544717-189201001
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id318544717-18920100
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-318544717-18920100
- Sammlungen
- Technikgeschichte
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 22 (15. November 1892)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Notizen zur Geschichte der Uhrmacherkunst, nebst Bemerkungen über die Anwendung der Kettenbrüche für die Berechnung von Räderwerken, sowie über die sogen. Näherungsmethode von Brocot (Fortsetzung)
- Autor
- Geleich, E.
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftAllgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- BandBand 17.1892 -
- InhaltsverzeichnisInhaltsverzeichnis -
- AusgabeNr. 1 (1. Januar 1892) 1
- AusgabeNr. 2 (15. Januar 1892) 21
- AusgabeNr. 3 (1. Februar 1892) 39
- AusgabeNr. 4 (15. Februar 1892) 59
- AusgabeNr. 5 (1. März 1892) 79
- AusgabeNr. 6 (15. März 1892) 101
- AusgabeNr. 7 (1. April 1892) 119
- AusgabeNr. 8 (15. April 1892) 139
- AusgabeNr. 9 (1. Mai 1892) 159
- AusgabeNr. 10 (15. Mai 1892) 181
- AusgabeNr. 11 (1. Juni 1892) 199
- AusgabeNr. 12 (15. Juni 1892) 219
- AusgabeNr. 13 (1. Juli 1892) 237
- AusgabeNr. 14 (15. Juli 1892) 257
- AusgabeNr. 15 (1. August 1892) 275
- AusgabeNr. 16 (15. August 1892) 295
- AusgabeNr. 17 (1. September 1892) 315
- AusgabeNr. 18 (15. September 1892) 335
- AusgabeNr. 19 (1. Oktober 1892) 355
- AusgabeNr. 20 (15. Oktober 1892) 377
- AusgabeNr. 21 (1. November 1892) 397
- AusgabeNr. 22 (15. November 1892) 417
- ArtikelCentral-Verband 417
- ArtikelTheoretische und praktische Studien über die Eingriffe in der ... 418
- ArtikelUeber die Theorie der Reglage 419
- ArtikelUnsere Werkzeuge 420
- ArtikelNotizen zur Geschichte der Uhrmacherkunst, nebst Bemerkungen ... 421
- ArtikelBriefwechsel 423
- ArtikelVereinsnachrichten 424
- ArtikelUhrmachergehilfen-Vereine 424
- ArtikelVerschiedenes 424
- ArtikelVom Büchertisch 425
- ArtikelZeichen-Register 425
- ArtikelGebrauchsmuster-Register 425
- ArtikelDeutsche Reichs-Patente 426
- ArtikelFrage- und Antwortkasten 426
- ArtikelStellen-Nachweis 426
- ArtikelAnzeigen 427
- AusgabeNr. 23 (1. Dezember 1892) 441
- AusgabeNr. 24 (15. Dezember 1892) 463
- BandBand 17.1892 -
- Titel
- Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- Autor
- Links
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— 422 — „ „ . a c 1 6. Es sei -= 7=^-7, b d bd Jeder zwischen diesen beiden ein geschaltete Bruch hat grössere Zahlen als die gegebenen Brüche. m Beweis. Es sei — ein eingeschalteter Bruch, derart, dass n a sei. Wegen wird man haben: v m v c b > n" ' 1 a . m , m s c ■y > — und — > -j o n na a c v a m J~J > ~b~^' Der Unterschied zwischen diesem neugebildeten Bruch und den gegeben Brüchen ist: £ L = JL 1 2 2 J_ 1_ = J_ 1 2 2 ‘ Bildet man nun aus -y- und -y mit -pr einen neuen Bruch von der Form a- + c bTd' so erhält man _1 2 und 3’ deren Differenz aber nach der Annahme ist y— b d bd gleich der Einheit durch das Produkt der Nenner folglich: 1 bd > an — bm bn Nun muss aber nach dem 2. Lehrsatz sein: bn y bd {an — bm) und wenn man durch b dividirt: a) n y d{an—bm). Ctr Es folgt ferner aus der Annahme -r > —, b n wegen des Lehrsatzes 2 auch: an y bm. In der Gleichung a) muss also an — bm einen Rest geben, der grösser als die Einheit ausfällt, weil an und bm ganze Zahlen sind. Wenn aber d mit einer Zahl multiplizirt wird, welche grösser als 1 ist, und das Produkt noch immer kleiner als n ausfällt, so muss nothwendigerweise sein: n y d. 0 j 1 mit y und y ist. Geht man so fort, so erhält man immer neue Brüche, deren Differenzen gleich der Einheit durch das genannte Produkt bilden. Brocot hat eine Tabelle solcher Brüche (in Dezimalen ausgedrückt) berechnet, deren Nutzen später gezeigt werden soll. 9. Ein gegebenes Yerhältniss wird durch zwei Brüche nähe rungsweise dargestellt, sind die Zahlen dieser Näherungsbrüche j von entgegengesetztem Vorzeichen, so kann man den wirklichen ; Werth des Verhältnisses daraus wie folgt bilden. d c Es seien zwei Brüche y, y gegeben, welche das Verhält- niss p näherungsweise bestimmen. Der Fehler des ersten Bruches — p) se * ”1" n > jener des zweiten — pj = — m. Es ist dann offenbar: Anderseits ist m v c ~n H und daher: md y m ist nun d <( n, so muss sein: m )> c, weil sonst das Produkt md nicht grösser als cn ausfallen konnte. Wir haben somit: n yd m y c. In ähnlicher Weise kann man beweisen, dass: n y b m y a ist. * so diflferirt -r--r- C , von den gegebenen — n = p + m = p, daher a c , j ~ n =j+<»=p. md folglich auch (wdl $—5): oder ad cb . ad — bdn cb-\-mdb ■p. n T 4. a c 7 ' Ist V “ d ~ bd' b + d Brüchen um einen Bruch, dessen Zähler die Einheit und dessen Nenner gleich dem Produkte des neuen und des verglichenen Bruches ist. a bd db Diese Gleichung bleibt unverändert, wenn man Zähler und Nenner des ersten Bruches mit m, und des zweiten mit n multi plizirt. Man hat dann: adm bdnm cbn mndb Beweis. Bildet man in der That die Differenz etwa mit b' so hat man: a a -f- c ab + ad — ab — bc ad — bc b b + d b{b + d) b{b + d)' Es ist aber nach Regel 3 und nach der für Regel 7 gemachten Annahme ad — cb = 1, a -f- c 1 b -f- d b {b -j- d) so bildet der Bruch a + c 6 + d den ein- daher: o t * a c 1 8 - ht J—d~U’ CI c fachsten zwischen und — enthaltenen Bruch. b d Folgt unmittelbar aus 6. Nimmt man als gegebene Brüche -j- un d deren Diffe renz beträgt, so wird der Bruch f sein: ? ~j~ | = -i- 1 b ~p u 1 -f- 1 2 und dieser ist der einfachste zwischen y und y enthaltene Bruch. bdm dbn Und endlich nach 4: adm — bdnm + cbn -f- mndb bdm dbn oder nach der Kürzung: adm + cbn -p. : p, bdm + dbn Folgesatz I. Ist d = b (d.h. die Näherungsbrüche von gleichen Nennern), so vereinfacht sich die Gleichung für p, wie folgt: adm + cdn P und p-- bdm -j- bdn am +cn bm + bn Folgesatz II. Ist m — x n (d. h. der eine Fehler ein Vielfaches des anderen), so resultirt: adxn+cbn P = und V bdxn -j- bdn adx -f- cb bdx + bd 10. Ein gegebenes Yerhältniss ~ zwei andere Verhältnisse c_ T ist. Bildet man das Yerhältniss ist näherungsweise durch gegeben, und zwar derart, dass c + e so wird d + f' letzteres von dem wahren Verhältniss um einen Bruch abweichen,
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