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Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- Bandzählung
- 38.1913
- Erscheinungsdatum
- 1913
- Sprache
- Deutsch
- Vorlage
- Privatperson
- Digitalisat
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V.
- Lizenz-/Rechtehinweis
- CC BY-SA 4.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id318544717-191301001
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id318544717-19130100
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-318544717-19130100
- Sammlungen
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Technikgeschichte
- Bemerkung
- Im Arbeitsmarkt und Handelsblatt für Uhrmacher fehlen die Seiten 5-8, 49-52 und 61-64.
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 20 (15. Oktober 1913)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Das Rechnen mit Logarithmen
- Autor
- Thiesen, F.
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftAllgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- BandBand 38.1913 -
- TitelblattTitelblatt -
- InhaltsverzeichnisInhaltsverzeichnis III
- AusgabeNr. 1 (1. Januar 1913) 1
- AusgabeNr. 2 (15. Januar 1913) 17
- AusgabeNr. 3 (1. Februar 1913) 33
- AusgabeNr. 4 (15. Februar 1913) 49
- AusgabeNr. 5 (1. März 1913) 65
- AusgabeNr. 6 (15. März 1913) 81
- AusgabeNr. 7 (1. April 1913) 97
- AusgabeNr. 8 (15. April 1913) 113
- AusgabeNr. 9 (1. Mai 1913) 129
- AusgabeNr. 10 (15. Mai 1913) 145
- AusgabeNr. 11 (1. Juni 1913) 161
- AusgabeNr. 12 (15. Juni 1913) 177
- AusgabeNr. 13 (1. Juli 1913) 193
- AusgabeNr. 14 (15. Juli 1913) 209
- AusgabeNr. 15 (1. August 1913) 225
- AusgabeNr. 16 (15. August 1913) 241
- AusgabeNr. 17 (1. September 1913) 257
- AusgabeNr. 18 (15. September 1913) 273
- AusgabeNr. 19 (1. Oktober 1913) 289
- AusgabeNr. 20 (15. Oktober 1913) 305
- ArtikelBekanntmachungen der Verbandsleitung 305
- ArtikelSie haben einen guten Mann begraben -! 306
- ArtikelPrachtvolle Uhr umsonst! 307
- ArtikelEtwas über die Behandlung von in der Fabrik regulierten ... 308
- ArtikelGemeinschaftsarbeit zwischen Industrie, Landwirtschaft und ... 309
- ArtikelDas Rechnen mit Logarithmen 310
- ArtikelZwei Eichstätter Wagenuhren des 17. Jahrhunderts 314
- ArtikelVier-Viertel- und Stundenschlagapparat zum Anschluss an ... 315
- ArtikelInnungs- und Vereinsnachrichten des Zentralverbandes der ... 316
- ArtikelVerschiedenes 318
- AusgabeNr. 21 (1. November 1913) 321
- AusgabeNr. 22 (15. November 1913) 337
- AusgabeNr. 23 (1. Dezember 1913) 353
- AusgabeNr. 24 (15. Dezember 1913) 369
- ZeitschriftenteilArbeitsmarkt und Handelsblatt für Uhrmacher 1
- ZeitschriftenteilAnzeigen I
- BandBand 38.1913 -
- Titel
- Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- Autor
- Links
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312 Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst. Nr. 20. • 1. Fall. Der Dividendus hat mehrere Glieder. bc Aus der Gleichung a = — wollen wir beispielsweise das Glied c des Dividendus berausziehen, um diesen uns unbekannten Faktor berechnen zu können. Zu dem Zwecke muss a in die Gleichung eingefügt und c dafür zum Quotienten gemacht werden. Wir setzen den alten Quotienten a und den Divisor d als Dividendus und das verbliebene Glied b des alten Dividendus als Divisor, erhalten somit die Formel _ ad c b ^ Soll das Glied & herausgezogen werden, so bleiben ad als Dividendus stehen und b und c wechseln ihre Plätze, wir er halten also ^ ad c (2) Wollen wir hingegen den Divisor d zum Quotienten machen, so setzen wir ihn an die Stelle des alten Quotienten und schreiben ^ bc a (3) Zum Beweis, dass die Umformungen richtig sind, setzen wir Zahlen ein und rechnen die vier Gleichungen aus. Es sei b = 3 c = 4 d = 6. Dann wird nach der ersten Gleichung der Quotient a einen Wert erhalten von bc 3-4 . d ~ 6 ‘ Nach Formel (1) ist c ad 2-6 . c= t = -r= 4 - Nach Formel (2) ist b ^ ad. 2-6 c 4 • ' Nach Formel (3) ist d bc 3-4 d = — = —- = 6. a 2 Ein weiteres Beispiel soll dies noch verständlicher machen. Eine Gleichung mit vier Gliedern im Dividendus und einem Gliede im Divisor soll so oft umgeformt werden, dass alle Glieder nacheinander als Quotient erscheinen. Wir machen zuerst den Divisor und dann die Glieder des Dividendus zum Quotienten. Die Gleichung soll lauten: f= a -^ (4) e als Quotienten ergibt abcd ~T~' (5) Für die Glieder des Dividendus erhalten wir folgende Gleichungen: __ fe b cd fe a acd A -ivo (6) (7) (8) (9) Bei einem aufmerksamen Betrachten der bis jetzt vor genommenen Umformungen kommt man auf folgende, allgemein für das Umformen von Gleichungen gültige Regeln, soweit sie den Dividendus betreffen: 1. Hat der Dividendus nur ein Glied, so macht man ihn dadurch zum Quotienten, dass man ihn an die Stelle des alten Quotienten setzt und aus der Divisionsgleichung eine Multipli kationsgleichung bildet (Formel für das Ohmsche Gesetz). 2. Hat der Dividendus mehrere Glieder, so macht man ein beliebiges seiner Glieder zum Quotienten, indem Divisor und alter Quotient als Dividendus gesetzt werden und die übrigen ^Wieder des alten Dividendus als Divisor fungieren (Formeln 6 bis 9). 2. Fall. Der Divisor hat mehrere Glieder. In der Gleichung e = a b c d hat sowohl der Dividendus als auch der Divisor zwei Glieder. Setzen wir für a = 20, b= 6, c= 2, d= 5, so erhalten wir für den Quotienten e den Wert 20-6 2-5 Nach der Formel (5) wird c d 12. ab 20-6 . c d = — = - ~ = 10. e 12 Wollen wir nun ein Glied von dem Divisor, beispielsweise c, zum Quotienten machen, so setzen wir ab 20-6 C ~^e~d~ ÜTö _ ' d als Quotient ergibt die Aufstellung: . ab 20-6 _ Vc = 12^2 = (10) (11) Für die Umformung eines Gliedes eines Divisors zum Quotienten gelten mithin die Regeln: 1. Hat der Divisor nur ein Glied, so vertauscht man ihn mit dem alten Quotienten (Formel 5). 2. Hat der Divisor mehrere Glieder, so vertauscht man das umzuformende Glied mit dem alten Quotienten. Der Dividendus bleibt der alte (Formeln 10 und 11). Das Rechnen mit Buchstaben. Der Ausdruck aXb kann, solange die zahlenmässigen Werte nicht bekannt sind, nicht ausgerechnet werden, ebensowenig ist es möglich, ihn in eine andere Form zu bringen. aXb bleibt mithin ab. Ebenso ist es mit a -f- b und a — b. Wird aber ein Buchstabe mit sich selbst multipliziert, so kann man dies durch den Potenzausdruck hervorheben: aXa = a a = a 2 . a-a-a = a s . Sollen Buchstaben addiert werden, so setzt man immer Gleiches untereinander und addiert sodann: a -f- b = a -f- b, a-\-b-\-b = a-{~2b 1 2a-j-&-|-a-f-c-(-36 = 3a-f-4ö-j-c. Die Aufgabe c -j- d X c -j- d wird uns Aufklärung über das Multiplizieren und Addieren von Buch staben bringen. Wir setzen die Aufgabe und lösen sie wie folgt: (c -f d) • (c -f- d)' c 2 -f- c d c d -f- d 2 c 2 —f- 2 c d -f- d 2 c mal c = c 2 , c mal d = cd. Zwischen beide Faktoren kommt das -j—Zeichen. Dann multiplizieren wir mit dem zweiten Buch-
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