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Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- Bandzählung
- 38.1913
- Erscheinungsdatum
- 1913
- Sprache
- Deutsch
- Vorlage
- Privatperson
- Digitalisat
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V.
- Lizenz-/Rechtehinweis
- CC BY-SA 4.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id318544717-191301001
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id318544717-19130100
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-318544717-19130100
- Sammlungen
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Technikgeschichte
- Bemerkung
- Im Arbeitsmarkt und Handelsblatt für Uhrmacher fehlen die Seiten 5-8, 49-52 und 61-64.
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 23 (1. Dezember 1913)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Das Rechnen mit Logarithmen (Fortsetzung)
- Autor
- Thiesen, F.
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftAllgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- BandBand 38.1913 -
- TitelblattTitelblatt -
- InhaltsverzeichnisInhaltsverzeichnis III
- AusgabeNr. 1 (1. Januar 1913) 1
- AusgabeNr. 2 (15. Januar 1913) 17
- AusgabeNr. 3 (1. Februar 1913) 33
- AusgabeNr. 4 (15. Februar 1913) 49
- AusgabeNr. 5 (1. März 1913) 65
- AusgabeNr. 6 (15. März 1913) 81
- AusgabeNr. 7 (1. April 1913) 97
- AusgabeNr. 8 (15. April 1913) 113
- AusgabeNr. 9 (1. Mai 1913) 129
- AusgabeNr. 10 (15. Mai 1913) 145
- AusgabeNr. 11 (1. Juni 1913) 161
- AusgabeNr. 12 (15. Juni 1913) 177
- AusgabeNr. 13 (1. Juli 1913) 193
- AusgabeNr. 14 (15. Juli 1913) 209
- AusgabeNr. 15 (1. August 1913) 225
- AusgabeNr. 16 (15. August 1913) 241
- AusgabeNr. 17 (1. September 1913) 257
- AusgabeNr. 18 (15. September 1913) 273
- AusgabeNr. 19 (1. Oktober 1913) 289
- AusgabeNr. 20 (15. Oktober 1913) 305
- AusgabeNr. 21 (1. November 1913) 321
- AusgabeNr. 22 (15. November 1913) 337
- AusgabeNr. 23 (1. Dezember 1913) 353
- ArtikelBekanntmachungen der Verbandsleitung 353
- ArtikelDas finanzielle Gleichgewicht des Uhrmachers 355
- ArtikelDas Rechnen mit Logarithmen (Fortsetzung) 356
- AbbildungNeuheiten der Aktiengesellschaft für Uhrenfabrikation in ... 359
- ArtikelBriefwechsel des Uhrmachermeisters Hammerschlag mit seinem alten ... 359
- ArtikelEin berühmter Uhrmachersohn 361
- ArtikelWie soll sich der Uhrmacher seinen Kunden gegenüber benehmen? 362
- ArtikelElektrische Hotel-Weckeinrichtungen 364
- ArtikelAus der Werkstatt 365
- ArtikelSprechsaal 365
- ArtikelInnungs- und Vereinsnachrichten des Zentralverbandes der ... 366
- ArtikelVom Büchertisch 367
- ArtikelVerschiedenes 367
- AusgabeNr. 24 (15. Dezember 1913) 369
- ZeitschriftenteilArbeitsmarkt und Handelsblatt für Uhrmacher 1
- ZeitschriftenteilAnzeigen I
- BandBand 38.1913 -
- Titel
- Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- Autor
- Links
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358 Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst. es gibt uns nur die Kennziffer an. log 4,58 hat die Kennziffer 0,.... und log 458 die von 2,...beide aber haben die gleiche Mantisse 6609; für beide Fälle suchen wir dementsprechend den Numerus 458 auf. Aehnlich verfahren wir mit Brüchen, die keine Ganzen vor dem Komma haben. Diese haben, wie uns bekannt, negative Logarithmen, die wir für die uns zur Verfügung stehenden positiven Mantissen erst positiv machen müssen. Zu dem Zwecke rückt man das Komma so weit nach rechts, dass die Nullen vor der ersten Zahl fortfallen. Beispiel: o 07 log 0,0287 = ^ = log 2,87 - log 100 = 0, .... - 2. Die Mantisse haben wir jetzt positiv, dafür aber die Kenn ziffer negativ. Nachdem uns die Bedeutung der Kennziffer klargeworden ist, wollen wir an Hand des nachstehenden Auszuges aus einer Logarithmentabelle deren Einrichtung und Gebrauch näher kennen lernen. Man hat Tabellen mit zwanzigstelligen Mantissen auf gestellt, doch genügt für die meisten Berechnungen eine vier stellige Mantisse. In bezug auf den Umfang der Tabellen sei bemerkt, dass man mit den Zählen von 1 bis 1000 auskommt, wenn es auch wünschenswert ist, bis zu 10000 direkt ablesen zu können. . 1 Auszug aus der Logarithmentabelle, vierstellig. Zahlen 400 bis 550.' num log 0 1 • 2 3 ■ ' 4 6 i 6 7 8 9 40 6021 031 042 053 > 064 075 085 , 096 107 117 41 128 138 0 . 149 160 170 180 191 201 212 222 42 232 243 253 263 274 284 294 304 314 325 43 335 345 355 365 375 385 395 405 415 425 44 435 444 454 464 474 484 493 503 513 522 45 532 542 561 561 571 580 590 599 609 618 46 628 637 646 656 665 675 684 693 702 712 47 721 730 739 749 758 767 776 785 794 803 48 812 821 830 839 848 857 866 875 884 893 49 902 911 920 928 937 946 955 964 972 981 60 990 998 *007 *016 *024 *033 *042 *050 *059 *067 51 7076 084 093 101 110 118 126 135 143 152 52 160 168 177 185 193 202 210 218 226 235 53 243 251 259 267 275 284 292 300 308 316 54 324 332 340 -348 356 364 372 380 388 396 55 404 412 419 427 435 443 451 459 466 474 In dem vorstehenden Auszug, der ganz und gar der Ein richtung der Logarithmentabellen entspricht, stehen die Hunderter und Zehner des Numerus in der mit „num“ überschriebenen Spalte, während die zugehörigen Einer am Kopf der Tabelle über den Mantissenspalten zu finden sind. Die Mantissen sind vierstellig, doch enthalten die Mantissenspalten allgemein nur drei Stellen, weil die erste Zahl vielen Mantissen gemeinsam ist und daher nur einmal aufgeführt wurde. In der Spalte num 400 z. B. finden wir für log die Zahlen 6 und 021, zusammen also 6021, angegeben. Diese erste Zahl 6 haben alle Logarithmen von 400 bis 509 einschliesslich gemeinsam. Bei num 502 ist neben den Logarithmus (007) ein Sternchen gesetzt, ebenso bei den folgenden log in derselben Beihe. Diese Sternchen bedeuten, dass die nächstfolgende erste Zahl der Mantisse, also" die in Spalte 51 stehende 7, anstatt der 6 gilt. Es sei nun log 487 aufzusuchen. Der Numerus ist drei stellig, folglich muss nach den voraufgegangenen Erklärungen die Kennziffer eine 2 sein. Wir notieren uns daher f , 2 und suchen fJ nun num 487. Wir finden die Zahl in Spalte 48 und Spalte 7, letztere von oben nach unten gelesen. Der Schnitt punkt dieser beiden^ Spalten gibt uns die Mantisse 875. Dazu gehöift nun noch die' erste Mantissenzahl 6, folglich ist die ganze Mantisse 6875. Die* Zahl vor dem Komma war 2, folglich wird log 487 = 2,6875. Ebenso ist log 440 = 2,6435, log 515 = 2,7118. Nr. 23. | Bei log 504 ist zu beachten, dass ein Sternchen vor der Mantisse steht und demzufolge die nächste erste Mantissenz&hl zu nehmen ist. Für log 41,2 ist die Kennziffer 1; num 412 hat die Man tisse 6149, also ist log 41,2 = 1,6149. Bei log 0,53 wird der Logarithmus negativ. Weil die Zahl eine Null am Anfang hat, ist die Kennziffer = —1. Wir schreiben also 0, — 1 und suchen die Mantisse von 530, nachdem wir, entsprechend den dreistelligen Zahlen in den Nuraerusspalten, an 53 eine Null anhängten. num 530 hat die Mantisse 7243, also ist log 0,53 = 0,7243 — 1. log 0,00041 hat die Kennziffer — 4. Der num 410 hat die Mantisse 6128, folglich ist log 0,00041 = 0,6128 — 4. log 458000 hat sechs Stellen, mithin ist die Kennziffer 5. Die Mantisse von 458 ist 6609, log 458000 = 5,6609. Ebenso ist log 3:870, dessen Kennziffer 3 ist, = 3,6875. Wollen wir von einer vierstelligen Zahl den Logarithmus bestimmen, dessen letzte Stelle keine Null ist, so rechnen wir wie folgt: Bestimmen wir log 492,8. Nach der Tabelle ist log 492 (Kennziffer 2) = 2,6920. Der Logarithmus der nächstfolgenden Zahl 493 ist = 2,6928. Zwischen den Werten 2,6920 und 2,6928 muss log 492,8 liegen. Die Differenz beider Werte beträgt 0,0008, also 8 Einheiten der vierten Dezimalstelle. Während der Logarithmus um 8 Einheiten der vierten Stelle anwächst, steigt der Numerus um 10 Einheiten der vierten Stelle (4920 bis 4930). Das Verhältnis der beiden Differenzen ist wie 10:8 oder 1 :0,8. Es kommen mithin auf 8 Einheiten der vierten Stelle des Numerus (492,8) 8-08 = 6,4 Einheiten der vierten Stelle des Logarithmus. Dieser Betrag ist zu 2,6920 zu addieren; log 492,8 = 2,69264. Ebenso berechnen wir log 46,26. log 46,2 (Kennziffer 1) = 1,6646, log 46,3 = 1,6656. Die Differenz ist sowohl für log als auch für num 10 an vierter Stelle. Für den Wert 6 (46,26) werden mithin 6 addiert, und log 46,26 = 1,6652. Gleicherweise wird log 5057 bestimmt. Bei der Kennziffer 3 erhalten wir log 505 = 3,7033, log 506 = 3,7042. Differenz 9, Verhältnis 1:0,9. Also 7 0,9 = 6,3; log 5057 = 3,70393. Der Numerus kann aus der Tabelle einfach abgeschrieben werden, wenn der Logarithmus in der Tabelle steht. Man sucht den Logarithmus auf und schreibt den Numerus heraus, wobei zu beachten bleibt, dass dieser soviel Stellen vor dem Komma erhält, die der Kennziffer -j- 1 des Logarithmus gleich sind. Es soll num 2,6474 bestimmt werden. Bei der Kennziffer 2 von log muss der Numerus drei Stellen in den Ganzen haben, was der Anfänger sich durch drei Punkte vor dem Komma an deutet: .... Sodann sucht man in der Tabelle die Mantisse 6474 auf, die in Zeile 44, Spalte 4, verzeichnet ist. Wir bestimmen also: num 2,6474 = 444, Ferner sei num 4,7033 zu bestimmen. Kennziffer 4 ergibt einen fünfstelligen Numerus. Weil die Mantisse 7033 einen Numerus von 505 hat, so ist num 4,7033 = 50500. Bei num 0,7168 haben wir eine Kennziffer von 0, folglich hat der Numerus eine Stelle in den Ganzen. Die Mantisse ergibt 521, also ist num 0,7168 = 5,21. Hat der Logarithmus eine negative Kennziffer, so wird für jede Einheit der Kennziffer eine Null vor den Numerus gesetzt, und stets kommt hinter die erste Null das Komma. Bei dem Wert — 1 als Kennziffer wird also für den Numerus zuerst 0, . . . . geschrieben, und dahinter kommt die vermittelst der Mantisse gefundene Zahl. Bei der Kennziffer — 2 schreiben wir 0,0 . . ., bei —3 werden drei Nullen vorgesetzt, also 0,00..., und so fort. Dementsprechend bestimmen wir num 0.4533 = 2.84 num 0,4533 — 1 = 0.284 num 0.4533 — 2 = 0.0284 num 0,4533 — 3 = 0,00284 num 0,4533 — 5 = 0,0000284 aber num 0,04533 = 1,11.
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