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Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- Bandzählung
- 38.1913
- Erscheinungsdatum
- 1913
- Sprache
- Deutsch
- Vorlage
- Privatperson
- Digitalisat
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V.
- Lizenz-/Rechtehinweis
- CC BY-SA 4.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id318544717-191301001
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id318544717-19130100
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-318544717-19130100
- Sammlungen
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Technikgeschichte
- Bemerkung
- Im Arbeitsmarkt und Handelsblatt für Uhrmacher fehlen die Seiten 5-8, 49-52 und 61-64.
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 24 (15. Dezember 1913)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Das Rechnen mit Logarithmen (Schluss)
- Autor
- Thiesen, F.
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftAllgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- BandBand 38.1913 -
- TitelblattTitelblatt -
- InhaltsverzeichnisInhaltsverzeichnis III
- AusgabeNr. 1 (1. Januar 1913) 1
- AusgabeNr. 2 (15. Januar 1913) 17
- AusgabeNr. 3 (1. Februar 1913) 33
- AusgabeNr. 4 (15. Februar 1913) 49
- AusgabeNr. 5 (1. März 1913) 65
- AusgabeNr. 6 (15. März 1913) 81
- AusgabeNr. 7 (1. April 1913) 97
- AusgabeNr. 8 (15. April 1913) 113
- AusgabeNr. 9 (1. Mai 1913) 129
- AusgabeNr. 10 (15. Mai 1913) 145
- AusgabeNr. 11 (1. Juni 1913) 161
- AusgabeNr. 12 (15. Juni 1913) 177
- AusgabeNr. 13 (1. Juli 1913) 193
- AusgabeNr. 14 (15. Juli 1913) 209
- AusgabeNr. 15 (1. August 1913) 225
- AusgabeNr. 16 (15. August 1913) 241
- AusgabeNr. 17 (1. September 1913) 257
- AusgabeNr. 18 (15. September 1913) 273
- AusgabeNr. 19 (1. Oktober 1913) 289
- AusgabeNr. 20 (15. Oktober 1913) 305
- AusgabeNr. 21 (1. November 1913) 321
- AusgabeNr. 22 (15. November 1913) 337
- AusgabeNr. 23 (1. Dezember 1913) 353
- AusgabeNr. 24 (15. Dezember 1913) 369
- ArtikelBekanntmachungen der Verbandsleitung 369
- ArtikelEingabe des Deutschen Handwerks- und Gewerbekammertages auf ... 371
- ArtikelVermietung an die Konkurrenz 372
- ArtikelDie Forderungen der Gehilfenvereinigung 372
- ArtikelDas Rechnen mit Logarithmen (Schluss) 373
- ArtikelDie Zentralkasse für das Uhrmachergewerbe 376
- ArtikelWeihnachtsbücher 377
- ArtikelUmsatz und Reingewinn des Uhrmachers 378
- ArtikelVon den grössten Diamanten 380
- ArtikelVon der Schaufensterausstattung 381
- ArtikelInnungs- und Vereinsnachrichten des Zentralverbandes der ... 381
- ArtikelVom Büchertisch 382
- ArtikelPatentbericht 383
- ArtikelVerschiedenes 383
- ZeitschriftenteilArbeitsmarkt und Handelsblatt für Uhrmacher 1
- ZeitschriftenteilAnzeigen I
- BandBand 38.1913 -
- Titel
- Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- Autor
- Links
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374 Allgemeines Journal der ührmacherkunsl. Nr. 24. Lehrsatz 1: Potenzen werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert. Lehrsatz 2: Potenzen werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert. Lehrsatz 3: Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert. Lehrsatz 4: Eine Potenz wird radiziert, indem man die Exponenten dividiert. Die nachstehenden Aufgaben, deren Lösungen beigegeben sind, veranschaulichen die auf Grund der vorstehenden vier Lehr sätze möglichen Berechnungen. Aufgabel: 10-100. Lösung: Nach Lehrsatz 1 werden die Exponenten addiert. Wir müssen also die Exponenten suchen, diese addieren und aus der Summe der Exponenten die Zahl entwickeln. Das heisst, wir suchen von 10 und 100 den Logarithmus, addieren diese und suchen zu der Summe der Logarithmen den Numerus. Nun stehen aber die Ganzen der Logarithmen nicht in der Tabelle, wir finden demgemäss an den Numerusstellen 10 und 100 nur Nullen, die uns sagen, dass die Logarithmen dieser beiden Zahlen keine Brüche haben. Es ist uns auch bekannt, dass der Logarithmus einer Ordnungseinheit soviele Einheiten (Einer) hat, als die Zahl Nullen besitzt. Also ist der Logarithmus von 1 = 0, von 10 = 1, von 100 = 2, von 1000 = 3 usw. Wir rechnen also log 10 = 1 + log 100 = 2 num 3 = 1000. Aufgabe 2: 4,17-54,7. Die Lösung ist derjenigen nach Aufgabe 1 gleich, doch ge schieht sie mit Hilfe der Tabelle. log 4,17 = 0,6201 + log 54,7 = 1,7380 Aufgabe 3: num 2,3581 — 228.1. 5038 4,27 - Lösung: Nach Lehrsatz 2 werden die Exponenten subtrahiert, log 5038 = 3,7022 — log 4,27 = 0,6304 Aufgabe 4: num 3,0718 = 1180. 5,038 0,0427' Die Lösung entspricht derjenigen nach Aufgabe 3. log 5,038 = 0,7022 — log 0,0427 = 0,6304 — 2. Diese Subtraktion bringt uns wegen des Faktors — 2 im Subtrahenden etwas Neues. Den negativen Wert bringen wir dadurch fort, dass wir uns den Logarithmus des Minuenden auch mit dem gleichen Minusfaktor behaftet denken, zu welchem Zwecke der Wert dieses Logarithmus dementsprechend um ebensoviel Einheiten zu erhöhen ist. Wir setzen daher log 5,038 = 2,7022 — 2 — log 0,0427 -- 0.6304 — 2 num 2,0718 = 118. Durch diese Umformung bebt sich der negative Wert sowohl im Subtrahenden als auch im Minuenden fort. Aufgabe 5: ^ 4-51 Lösung: Die Logarithmen der beiden Faktoren im Dividendus werden addiert, ebenso diejenigen im Divisor (Lehrsatz 1). So dann ist die Summe der Logarithmen des Divisors von der des Dividendus zu subtrahieren (Lehrsatz 2) und aus der Differenz der Numerus zu gewinnen. log 43 = 1,6335 + log 428 = 2,6314 log 4 =0,6021 + log 51 = 1,7076 4,2649 4,2649 — 2,3097 A r K « 5,41-0.421 Aufgabe 6. 0,0438-48,2' Lösung genau wie in Aufgabe 5. log 5,41 =0,7332 + log 0,421 = 0.6243 — 1 1,3)75—1 log 0.0438 = 0,6415 — 2 + log 48,2 = 1,6830 2.3245 — 2 num 1,9552 = 90,2. num 0,0330 = 1,08. Für das Subtrahieren denken wir uns den Minuenden 1,3575 — 1 in 2,3575 — 2 umgewandelt. -Aufgabe 7: 439 4 . Lösung: Nach Lehrsatz 3 sind die Exponenten zu multi plizieren. Dementsprechend wird der Logarithmus mit 4 multi pliziert und aus dem Produkt der Numerus bestimmt. log 439 = 2,6425-4 = 10,5700 num 10,5700 = 37154500000. Aufgabe 8: 0,0528 3 . Lösung wie in Aufgabe 7. log 0,0528 = 0,7226 — 2. 0,7226 -2-3 = 2,1678 — 6 = 0,1678 — 4. num 0,1678 — 4 = 0,0001472. Bei dem Multiplizieren von log 0,7226 — 2 erhält der Logarithmus zwei Einheiten vor dem Komma und sechs negative Einheiten als Kennziffer. Wir formen daher um, indem wir hinten und vorn zwei Einheiten subtrahieren, so dass die Kenn ziffer— 4 verbleibt. Bei der Kennziffer —4 werden dann dem Numerus vier Nullen vorangestellt. Aufgabe 9: (4,29 2 ) 3 . Lösung: Der Logarithmus von 4,29 wird zweimal multi pliziert, und zwar einmal mit 2 und zum zweiten mit 3. Aus dem Produkt ist der Numerus zu bestimmen. log 429 = 0,6325-2 = 1,2650-3 = 3,7950. num 3,7950 = 6237. Aufgabe 10: V420. Lösung: Nach dem Lehrsatz 4 werden die Potenzen dividiert. Das Wurzelzeichen der Aufgabe ist dasjenige der zweiten Wurzel, wir müssen daher den Logarithmus durch 2 dividieren und zum Quotienten den Numerus suchen. log 420 = 2,6232:2 = 1,3116. num 1,3116 = 20,49. 3 Aufgabe 11: ^0,538. Lösung wie in Aufgabe 10. log 0 538 = 0,7308 1. 1. 0,7308 — 1 =2 7308 — 3:3 = 0,9103 num 0,9103 — 1 = 0,8134. Weil die Kennziffer immer eine ganze Zahl sein muss, können wir die Grösse 0,7308 — 1 nicht durch 3 dividieren, die negative Kennziffer — 1 würde, durch 3 dividiert, einen Bruch geben. Wir formen diese also in — 3 um und schreiben dem entsprechend 2,7308 — 3, weil wir hinten und vorn zwei Ein heiten addieren. num 0,9103 würde 8,134 sein. Weil aber der Faktor — 1 angehängt ist, muss eine Null vorgesetzt werden. * 3 Aufgabe 12: K4 5‘ 2 -47,8 V5$8 Lösung: log 4,5 ist, weil die Zahl in der 2. Potenz steht, mit 2 zu multiplizieren und das Produkt zu log 47,8 zu addieren. Die Summe ist gemäss der dritten Wurzel durch 3 zu dividieren; der Quotient bildet alsdann den Logarithmus des Dividendus. log 5,28 durch 5 dividiert, ergibt den Logarithmus des Divisors. Dieser ist von dem des Dividendus zu subtrahieren, und aus der Differenz wird der Numerus bestimmt.
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