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Die Uhrmacherkunst
- Bandzählung
- 42.1917
- Erscheinungsdatum
- 1917
- Sprache
- Deutsch
- Vorlage
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V., Bibliothek
- Digitalisat
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V.
- Lizenz-/Rechtehinweis
- CC BY-SA 4.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id318594536-191701007
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id318594536-19170100
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-318594536-19170100
- Sammlungen
- Technikgeschichte
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 22 (15. November 1917)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Vorschule der Trigonometrie (1. Fortsetzung)
- Autor
- Vogler, A.
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Das absolute Massystem (Fortsetzung statt Schluss)
- Autor
- Thiesen, F.
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftDie Uhrmacherkunst
- BandBand 42.1917 -
- TitelblattTitelblatt -
- InhaltsverzeichnisInhaltsverzeichnis -
- AusgabeNr. 1 (1. Januar 1917) -
- AusgabeNr. 2 (15. Januar 1917) -
- AusgabeNr. 3 (1. Februar 1917) -
- AusgabeNr. 4 (15. Februar 1917) -
- AusgabeNr. 5 (1. März 1917) -
- AusgabeNr. 6 (15. März 1917) -
- AusgabeNr. 7 (1. April 1917) -
- AusgabeNr. 8 (15. April 1917) -
- AusgabeNr. 9 (1. Mai 1917) -
- AusgabeNr. 10 (15. Mai 1917) -
- AusgabeNr. 11 (1. Juni 1917) -
- AusgabeNr. 12 (15. Juni 1917) -
- AusgabeNr. 13 (1. Juli 1917) -
- AusgabeNr. 14 (15. Juli 1917) -
- AusgabeNr. 15 (1. August 1917) -
- AusgabeNr. 16 (15. August 1917) -
- AusgabeNr. 17 (1. September 1917) -
- AusgabeNr. 18 (15. September 1917) -
- AusgabeNr. 19 (1. Oktober 1917) -
- AusgabeNr. 20 (15. Oktober 1917) -
- AusgabeNr. 21 (1. November 1917) -
- AusgabeNr. 22 (15. November 1917) -
- ArtikelAnzeigen -
- ArtikelAn die Mitglieder des Zentralverbandes! 195
- ArtikelBekanntmachungen der Verbandsleitung 195
- ArtikelDie gemeinschaftliche Reparaturwerkstätte auf ... 197
- ArtikelIst ein Abbau der hohen Gehilfenlöhne wünschenswert? 198
- ArtikelVorschule der Trigonometrie (1. Fortsetzung) 198
- ArtikelDas absolute Massystem (Fortsetzung statt Schluss) 199
- ArtikelZentralkasse, Spar- und Kreditbank 201
- ArtikelMitteilung des Deutschen Uhrenhandelsverbandes, E. V. 201
- ArtikelInnungs- und Vereinsnachrichten des Zentralverbandes der ... 201
- ArtikelVerschiedenes 202
- ArtikelPatentbericht III
- ArtikelFrage- und Antwortkasten III
- ArtikelAnzeigen III
- AusgabeNr. 23 (1. Dezember 1917) -
- AusgabeNr. 24 (15. Dezember 1917) -
- BandBand 42.1917 -
- Titel
- Die Uhrmacherkunst
- Autor
- Links
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ftr. 22 i)ie Ührmacherkunst. 199 Kapitel wenig Neues bringen — ihnen wird es sehr leicht werden, den Ausführungen zu folgen; aber auch die des Quadrat wurzel-Ausziehens Unkundigen wollen sich nicht abschrecken lassen, sondern unentwegt den Gedankengang dieser ersten Ab handlung bis zu dem auch ihnen gerecht werdenden Schlüsse mitgehen! I. Das rechtwinkelige Dreieck (Pythagoräer). Bei der Aufzeichnung von Dreiecken ist immer die Reihe der Buchstabenbezeichnung nach vorstehendem Muster (siehe Fig. 1) einzuhalten. Um dieselbe dem Gedächtnis einzuprägen, 3 ist lediglich zu merken: Die Grundlinie (Basis) des Drei ecks bezeichnet man mit b (Anfangsbuchstabe des Wortes * „Basis“!). Alles übrige er gibt sich dann von selbst. Die grossen lateinischen Buchstaben A, B, C bezeich- [} nen die Seiten-Endpunkte. Die kleinen lateinischen Buchstaben a, b, c bezeich nen die Seiten. Die kleinen griechischen Buchstaben a, ß, y bezeichnen die Winkel «). Dem Punkte A und < a liegt die Seite a gegenüber. „ B . <ß „ „ . b C „ < y „ „ c „ „Hypotenuse“ heisst jene (längste) Seite c des recht winkeligen Dreiecks, welche dem rechten Winkel gegenüberliegt. „Katheten“ nennt man jene Seiten (a, b), welche den rechten Winkel bilden. Für unsere trigonometrischen Erörterungen ist unter den Winkeln der Winkel a der wichtigste. Die Kathete a liegt ihm gegenüber; sie heisst darum Gegen-Kathete. Die Kathete b liegt ihm an; sie heisst darum An-Kathete. Zur Berechnung rechtwinkeliger Dreiecke wird schon in der Volksschule der pythagoräische Lehrsatz gelehrt. (Sein Erfinder, der griechische Philosoph Pythagoras, lebte von 582 bis 507 v. Chr.). Der „Pythagoräer“ lautet in einfachster Fassung: „Das Hypotenusen-Quadrat ist so gross als die beiden Katheten-Quadrate zusammen“ 1 ). In unserer Fig. 1 misst die Hypotenuse 5 cm, die Gegen kathete 3 em, die Ankathete 4 cm. Probe: Hypotenusen-Quadrat . 5 2 = 5*5 —25 Gegenkatheten-Quadrat 3‘ 2 = 3*3 — 91 Ankatheten-Quadrat . 4 2 = 4*4—16J Trifft für ein Dreieck zu, dass das Hypotenusen-Quadrat so gross ist als die beiden Katheten-Quadrate zusammen, dann muss dieses Dreieck ein rechtwinkeliges sein. Mittels des Pythagoräers kann — 2 Seiten müssen gegeben sein — die unbekannte 3. Seite gefunden werden. 1. Beispiel: a = 5 cm; 6 = 12 cm; c = ? Lösung: a 2 = 5-5 = 25; -f 6* = 12-12 = 144; c a = 169; c =fl69 = 13 cm; 1) Das Quadrat einer Zahl erhält man, wenn man die Zahl mit sich selbst multipliziert oder sie zweimal als Faktor setzt; daher die Schreibweise 6 a ~5‘5 = 25. 2. Beispiel: c = 7,5 cm; 6 = 6 cm; a = ? Lösung: c 2 = 7,5-7,5 = 56,25; -6*= 6-6 =36; a 2 = 20,25; a = V20,25 = 4,5 cm; 3. Beispiel: c = 15,6 cm; a = 6 cm; 6 = ? Lösung: c 2 = 15,6-15,6 = 243,36; — a 2 = 6 ■ 6 = 36; 6 2 = = 207,36; 6 = V 207,36 = 14,4 cm; M. Grossmann stellt im Notizkalender für Uhrmacher 1879 folgende praktische Anwendungs-Aufgabe: 4. Beispiel: Bei einem genau im rechten Winkel gesetzten Ankergange ist die Entfernung vom Anker zum Rade = 5,3 mm und die vom Anker zur Unruhe = 5,8 mm. Wieweit wird die Unruhe vom Rade stehen? Lösung: a «= 5,3 mm; 6 = 5,8 mm; c = ? a 2 = 5,3 5,3 = 27,09; -f 6 2 = 5,8-5,8 = 33,64; c 2 = 60,73; c = V 60,73 = 7,793 = 7,79 mm; Auf die praktische Verwendbarkeit des Pythagoräers mögen noch zwei weitere Beispiele hin weisen: 5. Beispiel: In gewöhnlichen Schlagwerken müssen An laufhebel (Einfallschnalle), Anlaufstift und Mittelpunkt des Anlauf rades einen rechten Winkel bilden. Es ist die Richtigkeit folgen der Abmessungen nachzuprüfen: Halbmesser des Rades 12 mm, Länge des Anlaufhebels 30 mm, Entfernung des Radmittelpunktes vom Drehpunkt des Anlaufhebels nicht ganz 33,5 mm. Lösung: a a = 12-12 = 144; + 6 2 = 30-30 = 900; c 2 = 1044; c = y 1044 = 32,3 mm; Fehler: 33,5 mm —32,3 mm = 1,2 mm; 6. Beispiel: Ebenso muss sich in Rechenschlagwerken der Schöpfer auf den Anlaufstift rechtwinkelig zum Drehpunkt des Rechens stützen. Der Schöpfer misst 12 mm, der Radius des Rechens 50 mm. Stelle die Lage des Anlaufstiftes richtig, den wir uns a) in 53,4 mm, b) in 49,9 mm Abstand vom Drehpunkt des Rechens angebracht denken! Lösung: a 2 = 12-12 = 144; + 6 2 = 50-50 = 2500; c a = s 2644; c = V 2644= 51,4 mm; Im Falle a) stünde der Anlaufstift um 53,4 mm — 51,4 mm = 2 mm zu hoch, im Falle b) um 51,4 mm — 49,9 mm = 1,5 mm zu tief (in der Richtung der Hypotenuse gemessen). Es ist wohl möglich und begreiflich, dass die Fertigkeit im Ausziehen von Quadratwurzeln infolge mangelnder Uebung manchem unserer Fachgenossen verlorengegangen ist. Dieser Mangel lässt sich durch kurze Wiederholung aus den Schulheften leicht beheben; auf Wunsch ist Schreiber dieser Zeilen auch gerne bereit, in nächster Nummer das einfachste Verfahren in Kürze zu lehren. — Auf keinen Fall aber soll die Unkenntnis des Wurzelausziehens Anlass werden, das Studium unserer „Vor schule der Trigonometrie" aufzugeben. Für das Verständnis des Kommenden ist diese Fertigkeit keine Vorbedingung! (Sie ge hört allerdings zur vollständigen Beherrschung der gewöhnlichen Dreieckslehre.) J Fig. 1. Das absolute Massystem. Von F. Thiesen. (Fortsetzung statt Schluss.) 5. Am 14. April 1902 schlug in Berlin der Blitz in dasl Kupfer schmilzt bei 1100° C, sein spezifischer Wärme* Kupferkabel einer Lichtleitung, dieses auf eine längere Strecke koeffizient beträgt 0,095, d.h. zur Erwärmung eines Kilogramms völlig zerstörend, so dass eine Kupfermenge von 180 kg ge- Kupfer um 1° C sind 0,095 Kilogrammkalorien Wärme erforderlich, schmolzen wurde. Wie gross war die in diesem Falle von dem Ist ein Metall auf die Schmelztemperatur gebracht, so gehört Blitz entwickelte Energie? I noch eine weitere Wärmemenge dazu, um das Metall in den
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