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Die Uhrmacherkunst
- Bandzählung
- 51.1926
- Erscheinungsdatum
- 1926
- Sprache
- Deutsch
- Vorlage
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V., Bibliothek
- Digitalisat
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V.
- Lizenz-/Rechtehinweis
- CC BY-SA 4.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id318594536-192601006
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id318594536-19260100
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-318594536-19260100
- Sammlungen
- Technikgeschichte
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Bemerkung
- Es fehlen die Seiten 617-622
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 21 (21. Mai 1926)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Berechnung der Federlänge (Fortsetzung)
- Autor
- Krumm, Gustav
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftDie Uhrmacherkunst
- BandBand 51.1926 -
- TitelblattTitelblatt -
- InhaltsverzeichnisInhaltsverzeichnis III
- AusgabeNr. 1 (1. Januar 1926) 1
- AusgabeNr. 2 (8. Januar 1926) 21
- AusgabeNr. 3 (15. Januar 1926) 35
- AusgabeNr. 4 (22. Januar 1926) 57
- AusgabeNr. 5 (29. Januar 1926) 75
- AusgabeNr. 6 (5. Februar 1926) 93
- AusgabeNr. 7 (12. Februar 1926) 117
- AusgabeNr. 8 (19. Februar 1926) 135
- AusgabeNr. 9 (26. Februar 1926) 155
- AusgabeNr. 10 (5. März 1926) 175
- AusgabeNr. 11 (12. März 1926) 199
- AusgabeNr. 12 (19. März 1926) 217
- AusgabeNr. 13 (26. März 1926) 239
- AusgabeNr. 14 (2. April 1926) 261
- AusgabeNr. 15 (9. April 1926) 281
- AusgabeNr. 16 (16. April 1926) 297
- AusgabeNr. 17 (23. April 1926) 317
- AusgabeNr. 18 (30. April 1926) 333
- AusgabeNr. 19 (7. Mai 1926) 353
- AusgabeNr. 20 (14. Mai 1926) 375
- AusgabeNr. 21 (21. Mai 1926) 393
- ArtikelReise nur mit Reiseuhr! 393
- ArtikelEtwas über das Regulieren 394
- ArtikelBerechnung der Federlänge (Fortsetzung) 397
- ArtikelEin Meister der Goldschmiedekunst 399
- ArtikelDeutschlands Außenhandel in Uhrenerzeugnissen in den Monaten ... 400
- ArtikelDer große Schaufenster-Wettbewerb der Uhrmacherkunst 401
- ArtikelBekanntmachungen der Verbandsleitung 402
- ArtikelSteuerfragen 403
- ArtikelSprechsaal 404
- ArtikelWiener Brief 404
- ArtikelPariser Brief 405
- ArtikelDer beste Verkäufer 405
- ArtikelBudapester internationale Frühjahrsmesse 405
- ArtikelUhrenschmuggel an der deutsch-schweizerischen Grenze 406
- ArtikelInnungs- u. Vereinsnachrichten 406
- ArtikelVerschiedenes 409
- ArtikelFirmen-Nachrichten 410
- ArtikelEdelmetallmarkt 410
- AusgabeNr. 22 (28. Mai 1926) 411
- AusgabeNr. 23 (4. Juni 1926) 433
- AusgabeNr. 24 (11. Juni 1926) 449
- AusgabeNr. 25 (18. Juni 1926) 471
- AusgabeNr. 26 (25. Juni 1926) 489
- AusgabeNr. 27 (2. Juli 1926) 511
- AusgabeNr. 28 (9. Juli 1926) 527
- AusgabeNr. 29 (16. Juli 1926) 549
- AusgabeNr. 30 (23. Juli 1926) 569
- AusgabeNr. 31 (30. Juli 1926) 591
- AusgabeNr. 32 (6. August 1926) 623
- AusgabeNr. 33 (13. August 1926) 647
- AusgabeNr. 34 (20. August 1926) 665
- AusgabeNr. 35 (27. August 1926) 685
- AusgabeNr. 36 (3. September 1926) 705
- AusgabeNr. 37 (10. September 1926) 725
- AusgabeNr. 38 (17. September 1926) 743
- AusgabeNr. 39 (24. September 1926) 765
- AusgabeNr. 40 (1. Oktober 1926) 783
- AusgabeNr. 41 (8. Oktober 1926) 799
- AusgabeNr. 42 (15. Oktober 1926) 817
- AusgabeNr. 43 (22. Oktober 1926) 833
- AusgabeNr. 44 (29. Oktober 1926) 849
- AusgabeNr. 45 (5. November 1926) 867
- AusgabeNr. 46 (12. November 1926) 883
- AusgabeNr. 47 (19. November 1926) 899
- AusgabeNr. 48 (26. November 1926) 923
- AusgabeNr. 49 (3. Dezember 1926) 937
- AusgabeNr. 50 (10. Dezember 1926) 955
- AusgabeNr. 51 (17. Dezember 1926) 971
- AusgabeNr. 52 (24. Dezember 1926) 985
- BandBand 51.1926 -
- Titel
- Die Uhrmacherkunst
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398 DIE UHRMACHERKUNST Nr. 21 = 52 mm, die Länge des nächsten inneren Umganges jedoch 50 — 2 = 48 mm. Die Gesamtlänge aller drei Win dungen ist 48 -f- 50 -j- 52 = 150 mm, oder wenn man den Umfang der mittleren Windung mit der Zahl der drei Win dungen multipliziert, 50-3 —150 mm. Das Resultat ist daher bei beiden Berechnungsarten gleich. Die Länge der mittleren Federwindung wird durch das arithmetische Mittel zwischen den Längen der innersten und äußersten Windung ausgedrückt und gefunden, indem man die Summe der beiden Längen durch 2 dividiert. 6. Beispiel: In dem vorhin aufgeführten 4. Beispiel betrug die Länge des innersten Umganges 31,4 mm und die des äußersten Umganges 59,66 mm, das arithmetische Mittel ist 3L4 + 59.66 91,06 und das Mittel 91,06:2 = 45,53. Das ist die Länge der mittleren Windung, die, mit der Anzahl der Windungen multipliziert, nach der weiter oben angegebenen Regel die Gesamtlänge der Feder ergibt. 45.53-io = 455.3 Diese Länge stimmt mit der zuerst im Beispiel 4 ge fundenen vollständig überein. Um diese Längenberechnung allgemein durch eine Formel festlegen zu können, bezeichnet man die Gesamtlänge mit 1, die Länge der ersten am Kern liegenden Windung mit 1 2 , die äußerste Windung der auf gezogenen Feder mit l x und die Länge der mittleren Win dung mit 1 3 . Annäherungsweise ist dann ^=2^-71 (25) 1 2 = 2 r 3 • 7T (26) und 1 3 = ll -"- - ( 2 7) oder ' __ 37r(r, + r») 2 = 7r( r i+ r 3) (29) In Worten heißt dies: Man multipliziert die Summe aus dem Kernhalbmesser und dem Halbmesser der äußersten Windung der aufgezogenen Feder mit der Zahl 3,14 und erhält dadurch den Umfang der mittleren Windung. Um die Gesamtlänge der Feder zu erhalten, braucht man nur mehr die Länge der mittleren Windung mit der Anzahl der Windungen der aufgezogenen Feder zu multiplizieren: l = l 3 -n" (30) oder, wenn man den noch nicht entwickelten Wert für 1 3 aus der Formel (29) einsetzt, 1 = 3» I 4-( r i + r s)- n " (31) Für den Fall, daß man bei einer Berechnung zunächst kein Interesse an der Umdrehungszahl des Federhauses hat,, also die vorangehenden Rechnungen vernachlässigen will, wird die Federlänge direkt aus der Federstärke, dem Halb messer der inneren Federtrommel und dem Kernhalbmesser, diese Größe als bekannt vorausgesetzt, gefunden, wenn man sich der nachstehend entwickelten Formel bedient. Nach Formel (31) ist zur Vereinfachung geordnet: 1 = ^'.3,14-0-! +r 3 ). In dieser Formel ist sowohl n" als auch r 3 unbekannt, infolgedessen werden diese Größen durch ihre Werte aus den Formeln (5) und (6) substituiert, indem man für die ebenfalls noch unbekannte Größe r 3 in Formel (6) wieder den Wert aus Formel (5) einsetzt. Demnach ist: iA 2 + r i 2 _ r 1 = “ 3,14 + .1) • (33) Um diese Formel zu vereinfachen, wird zunächst die Ludolfische Zahl und die Federstärke in Form eines Bruches herausgezogen, so daß die Formel nun lautet: 1 = 2. s r.) • • Mr . - <*> Die beiden letzten Glieder der Formel stellen ein Binom dar, dessen Lösung das Quadrat des ersten Gliedes weniger dem Quadrate des zweiten Gliedes ergibt. Dadurch erhält die Formel eine Anschreibung, in der die Wurzeln wegfallen, da das Quadrat einer Quadratwurzel gleich ihrer Grund zahl ist. (35) Die beiden letzten Glieder sind auf gemeinsamen Nenner zu bringen, wodurch es möglich ist, diesen dem ersten Gliede anzufügen. • • (36) 1 = ^- (r2 + r l 2 -2 r 1 2) Auch hier ist innerhalb der Klammern eine Kürzung möglich, die den Ausdruck auf (r 2 — r^ 2 ) zurückführt. Man kann nun sowohl diesen oder auch seine ursprüngliche Form als Binom einsetzen. An dieser Stelle wird letztere Form gewählt, weil das manchem lästige Quadrieren vermieden wird. Die Anschreibung dieser Formel lautet: ^-^^•(r + LHr— rj) . . . . (37) Wenn die Ludolfische Zahl durch den stets gleichen Nenner 2 gekürzt wird, dann kommt an ihrer Stelle in den Zähler die Zahl 1,57 und im Nenner die Federstärke. I >57 s Mit Worten heißt dies: Die Federlänge wird erhalten, wenn man die Summe des inneren Federhaushalbmessers und des Kernhalbmessers mit ihrer Differenz multipliziert und das Produkt mit dem Bruche aus 1,57 durch Feder stärke multipliziert. Noch mehr vereinfacht sich die Formel bei dem nor malen Kernverhältnis, wo der Kernhalbmesser ein Drittel des inneren Federhaushalbmessers beträgt. Man trägt in die letzte Formel anstatt r den gleichen Wert von 3^ ein. L57 s l=4'-.(r + r 1 )(r-r 1 ) (38) 1 •(3 f i + r i) (3L - 14) reduziert, ist oder 1 = i.57 8r, 12,46 (39) s 7. Beispiel: Um diese Erklärung deutlicher zu ge stalten, sollen einige Zahlenbeispiele angeführt werden. Es sei, wie im ersten Beispiel, der innere Federhaushalbmesser = 30 mm, der Kernhalbmesser = 10 mm und die Feder stärke = 0,3 mm. Die Federlänge ist zu berechnen, und zwar soll die Formel (38) hierzu angewendet werden. 1== ^F‘( r + r ,) (r—ri) = -7) (2I—7) ' Es ist die Summe von 2i-(-/7 = 28, die Differenz dieser beiden Werte ist 14. Ihr Produkt ist 28-14 = 392. *•57 Diese Zahl wird mit dem Bruche — multipliziert. Das Resultat ist: 1 = 2051,34. 8. Beispiel: Da in diesem Beispiel das Kernverhältnis normal ist, könnte man auch die Formel (39) zur Berechnung wählen. Der Kontrolle halber soll die Berechnung mit dieser Formel wiederholt werden. Es ist 205L34,
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