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Die Uhrmacherkunst
- Bandzählung
- 52.1927
- Erscheinungsdatum
- 1927
- Sprache
- Deutsch
- Vorlage
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V., Bibliothek
- Digitalisat
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V.
- Lizenz-/Rechtehinweis
- CC BY-SA 4.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id318594536-192701007
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id318594536-19270100
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-318594536-19270100
- Sammlungen
- Technikgeschichte
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 33 (12. August 1927)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Das Pendel (5. Fortsetzung)
- Autor
- Giebel, K.
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftDie Uhrmacherkunst
- BandBand 52.1927 -
- TitelblattTitelblatt -
- InhaltsverzeichnisInhaltsverzeichnis III
- AusgabeNr. 1 (1. Januar 1927) 1
- AusgabeNr. 2 (7. Januar 1927) 15
- AusgabeNr. 3 (14. Januar 1927) 27
- AusgabeNr. 4 (21. Januar 1927) 43
- AusgabeNr. 5 (28. Januar 1927) 57
- AusgabeNr. 6 (4. Februar 1927) 73
- AusgabeNr. 7 (11. Februar 1927) 89
- AusgabeNr. 8 (18. Februar 1927) 107
- AusgabeNr. 9 (25. Februar 1927) 127
- AusgabeNr. 10 (4. März 1927) 149
- AusgabeNr. 11 (11. März 1927) 165
- AusgabeNr. 12 (18. März 1927) 183
- AusgabeNr. 13 (25. März 1927) 201
- AusgabeNr. 14 (1. April 1927) 221
- AusgabeNr. 15 (8. April 1927) 241
- AusgabeNr. 16 (15. April 1927) 261
- AusgabeNr. 17 (22. April 1927) 283
- AusgabeNr. 18 (29. April 1927) 301
- AusgabeNr. 19 (6. Mai 1927) 321
- AusgabeNr. 20 (13. Mai 1927) 341
- AusgabeNr. 21 (20. Mai 1927) 363
- AusgabeNr. 22 (27. Mai 1927) 381
- AusgabeNr. 23 (3. Juni 1927) 399
- AusgabeNr. 24 (10. Juni 1927) 419
- AusgabeNr. 25 (17. Juni 1927) 433
- AusgabeNr. 26 (24. Juni 1927) 455
- AusgabeNr. 27 (1. Juli 1927) 475
- AusgabeNr. 28 (8. Juli 1927) 497
- AusgabeNr. 29 (15. Juli 1927) 513
- AusgabeNr. 30 (22. Juli 1927) 529
- AusgabeNr. 31 (29. Juli 1927) 545
- AusgabeNr. 32 (5. August 1927) 565
- AusgabeNr. 33 (12. August 1927) 581
- ArtikelSitzung der Gesellschaft für Zeitmeßkunde und Uhrentechnik E. V. 581
- ArtikelDas Pendel (5. Fortsetzung) 584
- ArtikelVon der Reichstagungs-Ausstellung in München (Fortsetzung) 587
- ArtikelErfolg und Lebensfreude (Fortsetzung) 590
- ArtikelDer Außenhandel Deutschlands mit Uhren im ersten Halbjahr 1927 591
- ArtikelBerichte und Erfahrungen aus Werkstatt und Laden 593
- ArtikelVerschiedenes 593
- ArtikelInnungs- u. Vereinsnachrichten 595
- ArtikelBüchertisch 597
- ArtikelPatentschau 598
- ArtikelFrage- und Antwortkasten 598
- ArtikelEdelmetallmarkt 598
- AusgabeNr. 34 (19. August 1927) 599
- AusgabeNr. 35 (26. August 1927) XII
- AusgabeNr. 36 (2. September 1927) 633
- AusgabeNr. 37 (9. September 1927) 649
- AusgabeNr. 38 (16. September 1927) 665
- AusgabeNr. 39 (23. September 1927) 683
- AusgabeNr. 40 (30. September 1927) 703
- AusgabeNr. 41 (7. Oktober 1927) 721
- AusgabeNr. 42 (14. Oktober 1927) 743
- AusgabeNr. 43 (21. Oktober 1927) 759
- AusgabeNr. 44 (28. Oktober 1927) 777
- AusgabeNr. 45 (4. November 1927) 805
- AusgabeNr. 46 (11. November 1927) 823
- AusgabeNr. 47 (18. November 1927) 841
- AusgabeNr. 48 (25. November 1927) 861
- AusgabeNr. 49 (2. Dezember 1927) 879
- AusgabeNr. 50 (9. Dezember 1927) 895
- AusgabeNr. 51 (16. Dezember 1927) 913
- AusgabeNr. 50 (23. Dezember 1927) 933
- BandBand 52.1927 -
- Titel
- Die Uhrmacherkunst
- Autor
- Links
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Nr. 33 DIE UHRMACHERKUNST 585 sh s" n 16n 2 v V = 1 s 3 -h l) 5 = d- 16n 3 s 3 -h ■ 2[2 V — l) 2 ; für r - = l, 2 3, 4, = <, -r6P- (12 + 32+52+72 +---+ l2n ~ ll " ) - K Um für den Klammerausdruck K eine handlichere Form zu finden, entwickeln wir folgende Binome: 3 2 = (1 —|— 2) 3 = 1 3 —3 - 2 2 -1 —1” 3 -1 - 2- —2 3 , 5 3 = (3 -j- 2) 3 = 3 3 -|- 3 ■ 3' 2 • 2 3 • 3 • 2 2 -|- 2-\ 7 3 = (5 -\- 2) 3 = 5 3 —j— 3 - 5 - - 2 —|— 3.5-2 2 -f 2 3 , 9 3 = (7 —j— 2) 3 = 7 3 —3 • 7 2 * 2 —)— 3 - 7 - 2 - -f 2 3 , usw. Nun wollen wir beachten, dab der Ausdruck für 9 3 beginn! mit 7 3 . Für diesen Wert aber können wir die Fntwickelung der vorlebten Reihe einseben, die mit 5 :! beginnt. Für dieses 5 3 labt sich die Entwickelung der dnttlebten Reihe einseben usw. Wir erhalten für 9 3 : 9 3 = 3-7 2 -2 + 3.7*2 2 + 2 3 , —j— 3 - 5- - 2 —j— 3 • 5 - 2 2 —j— 2 3 , 4- 3.32.2 4- 3.3.22 2 3 , _|_ 13 _j_ 3-1 2 - 2 -|- 3-1 - 2 2 4~ 2 3 . Die Glieder der ersten Spalte sind verschwunden bis auf das lebte, I 3 . Addieren wir jebt die Reihen, so er halten wir: 93 = 1 3 _L_6.(1 2 -|-32 + 52 -f 7*1 4- 12(l + 3-f5 + 7) Seben wir nun für 9 = 2-4 -f 1 das allgemeine Glied (2n~M) ein, so erhalten wir: (2n —1 ) a = 1 3 —(— 6 C1 - —(— 3 2 —5 2 —7 2 —. . .+[2n— 1 ] 2 ) —J— 12 C1 —|— 3 —5 —7 —(— ... —|— [2 n 1]) , (2n + 1)-l 2 Die Klammer des zweiten Gliedes ist unser gesuchter Ausdruck K, die Klammer des dritten Gliedes ist bekannt, nämlich n 2 , und das vierte Glied ist n . 8, so dab unser Ausdruck die Form annimmt: (2n -f- 1)3 = 1 4-6K -f 12-n 2 4- 8n Daraus ergibt sich für 6 K: 6 K = (2n -f- 1) 3 — 12n- — 8n — 1 Lösen wir die Klammer auf, so erhalten wir: 6K = 8n 3 + 12n 2 4-6n-f 1 I2n 2 —8n-1, 6 K = 8n 3 — 2n = 2 n (4n 2 — 1) = 2n- t2n —1)*C2n — 1) 6 K = t2 n —J— l)-2n-(2n—1), oder endlich: (2n + l).2n.(2n — 1) 6 Seben wir diesen Wert in unsere Gleichung für ) ein, so nimmt diese die Form an: s 3 - h (2n f- l).2n (2n—1) ) = ä- oder J = «T- 16n 3 6 s 3 -h (2n -f l)-2n(2n — 1) 96 s 3 -h ~ 6 '~T2' n 3 äs • h ist aber die Masse m unserer Platte, also können wir seben l-m.l!. Diese tntwickelung ist reichlich umständlich. Hätten wir die höhere Rechnungsart der Integralrechnung an wenden können, so würde sie nicht mehr als drei Zeilen in Anspruch genommen haben. Aber wir haben ja eingangs erörtert, weshalb wir auf diese Rechnungsart verzichten wollen. Wir haben uns jedenfalls überzeugt, dab es auch mit elementarer Rechnung gelingt, zu unserem Ergebnis zu kommen, das wir uns noch etwas genauer ansehen wollen. Wollen wir den Ausdruck auf die uns geläufige Form des Trägheitsmomentes bringen, so seben wir J = m . und aus dem Vergleich mit der vorhergehenden Gleichung ergib! sich dann. o = 0,2887 s. Hätten wir die feine Einteilung der Piaffe nicht ge macht, sondern die Platte nur ganz grob betrachtet, so hatten wir auf den Gedanken kommen können, folgender- maben zu schlieben: Wir denken uns die Masse jeder Plattenhälfle in ihrem Schwerpunkt vereinigt; dieser hat den Achselabstand 0,25s. Dann ist das Trägheitsmoment: J' = m ■ r/‘- =■ m • (0,25 s) '. Wir hätten dann, wie unsere feinere Rechnung zeigt, einen ganz groben Fehler gemacht, der bei g etwa 13 °/ (l betragen hätte, und ] wäre um ungefähr 25 c / c falsch be rechnet worden. Dadurch, dab die Quadrate der gröberen Abstände mehr ins Gewicht fallen als die der kleineren, wird q gröber als der Schwerpunktsabstand. Das Bild wird vielleicht noch etwas klarer, wenn wir h sehr klein werden lassen Dann wird die Platte zu einer Stange (Abb. 22), die um ihre Mitte drehbar ist. Die S-l G1 G,M 96 n 3 Lassen wir nun n sehr grob werden, d. h. machen wir unsere Streifen sehr schmal, so wird mit wachsender ^-ahl n unser Ausdruck dem genauen Wert von J immer näher kommen. Ist aber n sehr grob, so kann (2n + l) 2n-(2n - l) mit genügender Genauigkeit = 2n-2n-2n = 8n 3 gesebt werden. Und wir erhalten: s 3 - h 8n 3 ] = rf- Abb. 22 Schwerpunkte der Stangenhälften Gj und G 2 liegen bei r —0,25s. Wollten wir uns aber für das Trägheitsmoment die Massen in einem Punkl vereinigt denken, so mub dieser Punkt im Abstande g = 0,2887 s am Drehpunkt liegen. Wir nennen ihn den Trägheitsmittel punkt und bezeichnen ihn mit M. Durch unsere Rechnung haben wir festgestellt: Der Trägheitsmittelpunkt liegt stets weiter von der Drehungsachse entfernt als der Massenmittelpu n k t (= Schwerpunkt). Hätten wir in Abb. 21 die andere SYmmetrielinie, die die Seite h halbiert, als Drehungsachse genommen, so hätten wir entsprechend bekommen: Nun gibt es aber noch eine dritte ausgezeichnete Achse, um die die Platte sich drehen kann, nämlich eine Achse senkrecht zur Platte durch den Punkt P. Es läbt sich leicht nachweisen, dab das Trägheitsmoment bezüglich dieser Achse gleich ist der Summe aus den Trägheits momenten um die beiden erstgenannten Achsen, die in der Ebene der Platte liegen und aufeinander senkrecht stehen.
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