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Die Uhrmacherkunst
- Bandzählung
- 52.1927
- Erscheinungsdatum
- 1927
- Sprache
- Deutsch
- Vorlage
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V., Bibliothek
- Digitalisat
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V.
- Lizenz-/Rechtehinweis
- CC BY-SA 4.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id318594536-192701007
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id318594536-19270100
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-318594536-19270100
- Sammlungen
- Technikgeschichte
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 37 (9. September 1927)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Das Pendel (8.Fortsetzung)
- Autor
- Giebel, K.
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftDie Uhrmacherkunst
- BandBand 52.1927 -
- TitelblattTitelblatt -
- InhaltsverzeichnisInhaltsverzeichnis III
- AusgabeNr. 1 (1. Januar 1927) 1
- AusgabeNr. 2 (7. Januar 1927) 15
- AusgabeNr. 3 (14. Januar 1927) 27
- AusgabeNr. 4 (21. Januar 1927) 43
- AusgabeNr. 5 (28. Januar 1927) 57
- AusgabeNr. 6 (4. Februar 1927) 73
- AusgabeNr. 7 (11. Februar 1927) 89
- AusgabeNr. 8 (18. Februar 1927) 107
- AusgabeNr. 9 (25. Februar 1927) 127
- AusgabeNr. 10 (4. März 1927) 149
- AusgabeNr. 11 (11. März 1927) 165
- AusgabeNr. 12 (18. März 1927) 183
- AusgabeNr. 13 (25. März 1927) 201
- AusgabeNr. 14 (1. April 1927) 221
- AusgabeNr. 15 (8. April 1927) 241
- AusgabeNr. 16 (15. April 1927) 261
- AusgabeNr. 17 (22. April 1927) 283
- AusgabeNr. 18 (29. April 1927) 301
- AusgabeNr. 19 (6. Mai 1927) 321
- AusgabeNr. 20 (13. Mai 1927) 341
- AusgabeNr. 21 (20. Mai 1927) 363
- AusgabeNr. 22 (27. Mai 1927) 381
- AusgabeNr. 23 (3. Juni 1927) 399
- AusgabeNr. 24 (10. Juni 1927) 419
- AusgabeNr. 25 (17. Juni 1927) 433
- AusgabeNr. 26 (24. Juni 1927) 455
- AusgabeNr. 27 (1. Juli 1927) 475
- AusgabeNr. 28 (8. Juli 1927) 497
- AusgabeNr. 29 (15. Juli 1927) 513
- AusgabeNr. 30 (22. Juli 1927) 529
- AusgabeNr. 31 (29. Juli 1927) 545
- AusgabeNr. 32 (5. August 1927) 565
- AusgabeNr. 33 (12. August 1927) 581
- AusgabeNr. 34 (19. August 1927) 599
- AusgabeNr. 35 (26. August 1927) XII
- AusgabeNr. 36 (2. September 1927) 633
- AusgabeNr. 37 (9. September 1927) 649
- ArtikelDie Leipziger Herbstmesse 649
- ArtikelKunden-Schattierungen 650
- ArtikelDie älteste Kuckucksuhr 650
- ArtikelDas Pendel (8.Fortsetzung) 651
- ArtikelEinrichtung von Schulwerkstätten 654
- ArtikelErfolg und Lebensfreude (Fortsetzung) 655
- ArtikelDer Außenhandel Deutschlands mit Uhren im Juli 1927 656
- ArtikelSteuer- und Aufwertungsfragen 657
- ArtikelSprechsaal 658
- ArtikelVerschiedenes 658
- ArtikelInnungs- u. Vereinsnachrichten 661
- ArtikelBüchertisch 663
- ArtikelPatentschau 664
- ArtikelFrage- und Antwortkasten 664
- ArtikelEdelmetallmarkt 664
- AusgabeNr. 38 (16. September 1927) 665
- AusgabeNr. 39 (23. September 1927) 683
- AusgabeNr. 40 (30. September 1927) 703
- AusgabeNr. 41 (7. Oktober 1927) 721
- AusgabeNr. 42 (14. Oktober 1927) 743
- AusgabeNr. 43 (21. Oktober 1927) 759
- AusgabeNr. 44 (28. Oktober 1927) 777
- AusgabeNr. 45 (4. November 1927) 805
- AusgabeNr. 46 (11. November 1927) 823
- AusgabeNr. 47 (18. November 1927) 841
- AusgabeNr. 48 (25. November 1927) 861
- AusgabeNr. 49 (2. Dezember 1927) 879
- AusgabeNr. 50 (9. Dezember 1927) 895
- AusgabeNr. 51 (16. Dezember 1927) 913
- AusgabeNr. 50 (23. Dezember 1927) 933
- BandBand 52.1927 -
- Titel
- Die Uhrmacherkunst
- Autor
- Links
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Nr. 37 DIE UHRMACHERKUNST x 2 x 4 COS X = 1 . . Hierin seßen wir für x den Wert ~ ein: a . er . a 4 cos _ _ _ _ _j_ __ _ wo auf der rechten Seite die Bogenwerte eingeseßt werden müssen. Nehmen wir « sehr groß, z. B. = 10«, 0 174 532 so ist das zweite Glied -2— = 0,004 und das dritte Glied 0,000002. Da es sich überhaupt nur um eine An näherung handelt, können wir das dritte Glied schon vernachlässigen. Wir seßen den Wert in die Wurzel ein: " 2 1 a COS 2 = 1-^ Dieses Binom entwickeln wir nach Gl. (2f), Abschnitt 1: a 2 8 8 64 COS — Auch hier begnügen wir uns mit den beiden ersten Gliedern und sehen den Wert in Gl. (35) ein: (35 a) Weitere Annäherungen wollen wir nicht berechnen, sondern nur die bei genauer Rechnung sich ergebende Formel hierher sehen: T = T 0 ^1-J- (isin-^-) 4- sin 2 • sin 3 (35 b) Da Sinus eines nicht zu großen Winkels in erster Annäherung gleich dem Bogen ist, entspricht das zweite Glied der eckigen Klammer in der genauen Formel (35 b) dem in unserer Näherungsformel (35 a) errechneten Korrektionsgliede. Dieses zweite Glied wird im allgemeinen schon sehr klein sein. Das dritte Glied ist fast das Quadrat des zweiten, wird also klein zweiter Ordnung und kann deshalb meist neben dem zweiten vernachlässigt werden, so daß unsere Näherungsformel (35a) im allgemeinen zur Berechnung ausreichen dürfte Im folgenden wollen wir nun nicht die Schwingungs dauer selbst wissen, sondern nur die Abweichung von der Dauer der unendlich kleinen Schwingung AT = T—T 0 (A = Delta = großes griechisches D, bedeutet „Abweichung von“). Wir lösen die Gl. (35a) auf: T = T 0 +T„. oder 16’ T _ T T . “ ~ 1 i 0 — »o 16 . AT = T 0 16 + ■ Spalte steht die Schwingungsweite a (= dem halben Schwingungsweg) in Winkelgraden, in der zweiten die nach der genauen Formel (36b) berechnete Abweichung in Prozenten der Schwingungsdauer und in der dritten diese Abweichung in Sekunden, berechnet für einen ganzen Tag = 86400 sec. Die vierte Spalte gibt die der vorhergehenden Spalte entsprechenden Werte, be rechnet nach unserer Näherungsformel (36 a). Schwingungs weite Abweichung J nach der genauen Formel (36 b) Abweichung J nach der Naherungs formel (36 a) sec/Tag °/o sec/T ag 40 3,13 2707,8 2631 35 2,38 2059,1 2015 30 1,74 1504,0 1481 25 1,20 1039,3 1028 20 0,77 662,52 658,40 15 0,43 371,54 369,80 10 0,19 164,71 164,20 5 | 1 0,05 41,14 41,13 Durch Vergleichung der beiden leßten Spalten ersehen wir, daß unsere Näherungsformel in der Tat ausreicht; denn selbst bei einer Schwingungsweite von 40° oder einem Schwingungsbogen von 80°, der heute wohl nur noch bei den kleinen Nippührchen mit Röllchen- oder Simplexhemmung anzutreffen ist, beträgt der Fehler der Angabe der Näherungsformel noch nicht 3 °/ 0 ; bei 5° Schwingungsweite, wie sie die gewöhnlichen Pendel uhren aufweisen, beträgt der Fehler der Angabe weniger */ 40 /0- Für Uhren mit so großer Schwingungsweite ist nur die Größenordnung der Abweichung wissenswert; praktisch wichtig aber wird die Kenntnis der Abweichung bei Präzisionsuhren, die normal eine Schwingungsweite von 90 Winkelminuten haben. Wollen wir für solche Uhren die Abweichungen auf tausendstel Sekunden im Tage berechnen, so ist auch da das dritte Glied der genauen Formel (36b) nur bis etwa 140 Winkelminuten hinab von Einfluß; immerhin wollen wir es berücksichtigen. In Formel (36b) erseßen wir sin ~ nach Gl. (3 a) 3 durch a und erhalten dann: 2 48 AT = T °(,W 55-72 “* + ••■) • • (36 c) Dieser Ausdruck ist insofern für die Rechnung etwas unbeguem, als a im Bogenmaß zu messen ist. Wir wollen ihn so umgestalten, daß der Winkel a in Winkel minuten eingeseßt werden kann. Wir beachten, daß 1 Bogengrad = 0,0174533 ist, also, wenn p Bogengrad und g die entsprechenden Winkelminuten bedeuten, die Beziehung besteht: 0,017 4533 ^ = 0,00029089 q, M — 60 p2 = 0,000000084617 g 2 , p-t = 0,00000000000000716 q 4 . iiiiiiiiiimiiimiiiiiiiiiiiiiiiiiiiimmiiiiiiiiiiiiiimmiiimiiiiimiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiimiiimmiiiiiiiii (36 a) (36 b) Entsprediend ergibt Gl. (35 b): AT = T„[(!,.sin")-+ In der folgenden Tabelle wollen wir die Größen dieser Abweichungen zusammenstellen. In der ersten ßS^ADR-C.FIUUS'BERUN C1£> *TELEGRAMM'ADR- UHRENIAGER'BERUN I OMEGA II J. W. C. iimm REVUE mm
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