Die Uhrmacherkunst
- Bandzählung
- 67.1942
- Erscheinungsdatum
- 1942
- Sprache
- Deutsch
- Vorlage
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V., Bibliothek
- Digitalisat
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V.
- Lizenz-/Rechtehinweis
- CC BY-SA 4.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id318594536-194201002
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id318594536-19420100
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-318594536-19420100
- Sammlungen
- Technikgeschichte
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Bemerkung
- Hefte 15 und 17 fehlen
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 14 (10. Juli 1942)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Trigonometrie in der Berechnung der Uhr
- Autor
- Giebel
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftDie Uhrmacherkunst
- BandBand 67.1942 -
- TitelblattTitelblatt -
- BeilageAnzeigen Nummer 1 -
- AusgabeNr. 1 (9. Januar 1942) 1
- BeilageAnzeigen Nummer 2 -
- AusgabeNr. 2 (23. Januar 1942) 11
- BeilageAnzeigen Nummer 3 -
- AusgabeNr. 3 (6. Februar 1942) 25
- BeilageAnzeigen Nummer 4 -
- AusgabeNr. 4 (20. Februar 1942) 35
- BeilageAnzeigen Nummer 5 -
- AusgabeNr. 5 (6. März 1942) 45
- BeilageAnzeigen Nummer 6 -
- AusgabeNr. 6 (20. März 1942) 55
- BeilageAnzeigen Nummer 7 -
- AusgabeNr. 7 (3. April 1942) 67
- BeilageAnzeigen Nummer 8 -
- AusgabeNr. 8 (17. April 1942) 77
- BeilageAnzeigen Nummer 9 -
- AusgabeNr. 9 (1. Mai 1942) 91
- BeilageAnzeigen Nummer 10 -
- AusgabeNr. 10 (15. Mai 1942) 101
- BeilageAnzeigen Nummer 11 -
- AusgabeNr. 11 (29. Mai 1942) 115
- BeilageAnzeigen Nummer 12 -
- AusgabeNr. 12 (12. Juni 1942) 121
- BeilageAnzeigen Nummer 13 -
- AusgabeNr. 13 (26. Juni 1942) 135
- BeilageAnzeigen Nummer 14 -
- AusgabeNr. 14 (10. Juli 1942) 145
- ArtikelWir blicken nach Italien! 145
- ArtikelWie gestalte ich meinen Betrieb zu einem Leistungsbetrieb? 147
- ArtikelFachliche Richtlinien für den Leistungskampf der deutschen ... 147
- ArtikelDie Front berichtet 148
- ArtikelTrigonometrie in der Berechnung der Uhr 149
- ArtikelDie dritte Lehrlingszwischenprüfung während des Krieges 152
- ArtikelAus dem Protektorat Böhmen und Mähren 152
- ArtikelWochenschau der "U"-Kunst 153
- ArtikelReichsinnungsverbands-Nachrichten 154
- ArtikelSie fragen / Wir antworten 154
- ArtikelInnungsnachrichten 154
- ArtikelPersönliches 154
- ArtikelAnzeigen -
- BeilageAnzeigen Nummer 16 -
- AusgabeNr. 16 (7. August 1942) 163
- BeilageAnzeigen Nummer 18 -
- AusgabeNr. 18 (4. September 1942) 185
- BeilageAnzeigen Nummer 19 -
- AusgabeNr. 19 (18. September 1942) 195
- BeilageAnzeigen Nummer 20 -
- AusgabeNr. 20 (2. Oktober 1942) 203
- BeilageAnzeigen Nummer 21 -
- AusgabeNr. 21 (16. Oktober 1942) 217
- BeilageAnzeigen Nummer 22 -
- AusgabeNr. 22 (30. Oktober 1942) 227
- BeilageAnzeigen Nummer 23 -
- AusgabeNr. 23 (13. November 1942) 237
- BeilageAnzeigen Nummer 24 -
- AusgabeNr. 24 (27. November 1942) 245
- BeilageAnzeigen Nummer 25 -
- AusgabeNr. 25 (11. Dezember 1942) 255
- BeilageAnzeigen Nummer 26 -
- AusgabeNr. 26 (25. Dezember 1942) 269
- BandBand 67.1942 -
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- Titel
- Die Uhrmacherkunst
- Autor
- Links
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kUN S .„HTGANG/ 1942 /NR.14 um Bi, In. »W hifc, ie r Pai ■r Bcti hafft | S t Giebel/ Meisterschule Glashütte (Sachs.): luhrn ^metrische Konstruktionen Menn wir mit Hilfe von gegebenen Stücken (Strecken und Winkeln) , Stücke bestimmen wollen, so können wir uns bekanntlich der ffie trischen Konstruktionen bedienen. Ist z. B. der Achsenabstand Minuten- bis Sekundenachse M S = 10 mm, der von Minuten bis Jjchenachse M Z = 6,5 mm, der von Zwischen- bis Sekundenachsc 1=55 mm, so können wir ein Dreieck konstruieren und damit die cieck'swinkel und (was für uns in diesem Falle das Wichtigste ist) ,[,age des Punktes Z bestimmen (Abb. 1). Um die Endpunkte der tcke M S = 10 mm schlagen wir Kreise, um M mit MZ -- 6,5 mm, is mit S Z = 5,5 mm. Der Schnittpunkt der beiden Kreise ist der nt! Z. Jedem von uns ist dieser Vorgang aus dem Setzen eines Ein- Xrti |fs mit Hilfe des Eingriffszirkels geläufig (Kreuzeingriff). Wir haben hier aus dem technischen Sinn der Aufgabe die Ecken Dreiecks mit MZS bezeichnet. Will man an dem Dreieck weitere Jttrsuchungen anstellen, so empfiehlt sich, die in der Geometrie ge schlichen Bezeichnungen zu wählen oder sie neben die hier be uten zu setzen (Abb. 2). Es sind dies die ersten Buchstaben des flen lateinischen Alphabets: A, B, C. Die ihnen gegenüberliegenden !t n bezeichnet man mit den ersten Buchstaben des kleinen lateini- : erk, DAF. fc engelei irmach#* 1 Ausfii dwerk nun f ben, si tzt igen Ti ht dii ehen ;e in u kat) n Feuei ithalt ii Zigarei rken hoff« ehen ^4' 149 Trigonometrie in der Berechnung der Uhr Abb. 2 » lei len Abb. 1 b Alphabets: a, b, c, und zwar liegt die Seite a der Ecke A gegen- usw. Die Dreieckswinkel bezeichnet man mit den ersten Buch- n des kleinen griechischen Alphabets: a, ß, y, und zwar liegt der a an der Ecke A. Allgemein merke man sich: Punkte werden mit großen teinischen Buchstaben bezeichnet, Strecken mit inen lateinischen Buchstaben (oder falls man sie h ihre beiden Endpunkte bezeichnen will, durch je zwei große |(|clistaben), Winkel mit kleinen griechischen Buch- iben. Die Befolgung dieser Festsetzung ist wie die jeder Norm kt notwendig, aber nützlich, weil sie kurze Ausdrucksweise, schnelles linden ermöglicht und einen gewissen Schutz gegen falsches Ein- n der Werte bietet. Die oben erörterte Konstruktion eines Dreiecks aus den drei Seiten eine Aufgabe aus der Geometrie der Ebene, der „Planimetrie“, [sprechend gibt es eine Geometrie auf gekrümmten Flächen, z. B. ikugelfläche; man könnte sie „Sphärometrie“ nennen. End- gibt es noch eine Geometrie des Raumes, die „Stereometrie“. Bleiben wir bei der Planimetrie, die den grundlegenden und wich- Teil der Geometrie ausmacht. Jeder von uns hat sie in der de gelernt und beim Zeichnen in der Werkstatt angewandt, manch- vielleicht, ohne sich dessen bewußt zu sein. Da sie die Grundlage für den hier zu behandelnden Gegenstand, die Trigonometrie oder liecksbe r e c h n u n g , ist, müssen wir an einige geometrische Tat- len erinnern. Wenn wir in der Ebene konstruieren, so gehen wir fast immer auf einfachste geometrische Figur zurück, d. h. diejenige, die die ®?sten Stücke enthält; das ist das Dreieck (griechisch: Trigon). Das deck enthält drei Seiten und drei Winkel, also sechs Stücke, das [, tck acht Stücke usw. Diese Stücke sind nicht alle unabhängig von- Mer. Für die Winkel eines Dreiecks besteht die Bedingung, daß ,c Summe immmer zwei Rechte = 180° betragen Sind zwei Winkel bekannt, so ist auch der ,ll te bekannt, nämlich gleich 180° abzüglich der lm| ne der beiden anderen [y = 180 0 — (a+ /?)]. Auch für die 'kn eines Dreiecks bestehen gewisse Bedingungen, z. B. muß die ®tne zweier Seiten stets größer sein als die dritte. Hätten wir z. B. “uerer Abb. 1 M Z = 5 mm, Z S = 4 mm genommen, so ließe sich Dreieck konstruieren, weil die beiden Kreisbögen nicht zum ®*tt kommen. Aber diese und ähnliche Bedingungen für die Seiten ** Dreiecks grenzen nur ein, ohne eine bestimmte Beziehung zu Die drei Seiten sind also (innerhalb gewisser Grenzen) beliebig, “Wid von den Winkeln nur zwei (innerhalb gewisser Grenzen) be- ^ sind. Ein Dreieck hat somit fünf wesentliche * c k e. Sind von diesen fünf Stücken drei g e - en . so ist das ganze Dreieck bestimmt und ein- Dgkonstruierbar. Auf dieser Grundlage beruhen die vier 'ädkonstruktionen on Dreiecken. (Die Eindeutigkeit des Ergeb- Konstruktionen findet ihren Niedcrschlag in den vier Sätzen ^Kongruenz oder Deckungsgleichheit.) ibe Ht Diese vier Grundkonstruktionen, die sich wie ein roter Faden durch die ganze Geometrie (und Trigonometrie) ziehen, wollen wir so aus sprechen : Ein Dreieck ist eindeutig konstruierbar (und berechenbar), wenn bekannt sind: 1. zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel (abgekürzt: SWS); 2. eine Seite und zwei Winkel (S W W oder WSW); 3. drei Seiten (SSS); 4. zwei Seiten und der der größeren gegenüberliegende Winkel (S S W). Wer mit den Anfangsgründen der Geometrie vertraut ist, kennt die Lösungen dieser vier Aufgaben. Wer sie nicht kennt und doch die Absicht hat, sich mit der Dreiecksberechnung zu beschäftigen, der arbeite zunächst ein kleines Lehr- und Übungsbuch der Planimetrie durch, und zwar gründlich, denn ohne die Grundlagen der Planimetrie kommt man in der Tri gonometrie nicht weiter. Nun noch zwei Bemerkungen zu diesen Grundaufgaben: a) Die zweite spricht von zwei Winkeln. Wie wir schon er wähnten, ist damit auch der dritte bekannt. Es ist also gleichgültig, ob man die beiden der Seite anliegenden Winkel nimmt (W S W) oder einen anliegenden und den gegenüberliegenden (S W W). Zur plani- metrischcn Konstruktion gebraucht man am bequemsten W S W, zur trigonometrischen Berechnung S W W. b) In der vierten Aufgabe ist vorsichtigerweise von zwei Seiten und dem der größeren gegenüberliegenden Winkel gesprochen worden. Spricht man von zwei Seiten und einem gegenüberliegenden Winkel, so daß auch der der kleineren gegenüberliegende gemeint sein könnte, so ist die Lösung nicht mehr eindeutig; es gibt zwei gleichberechtigte Lösungen. In Abb. 3 ist gezeigt, wie das kommt. Gegeben: a = 4 cm, b = 2,5 cm, ß = 30 °. Gesucht: Dreieck ABC. Ich lege B C = a hin, trage daran in B den W'inkel ß an und schlage um C mit b einen Kreis. Dieser schneidet den freien Schenkel von ß in den beiden Punkten Ai und A». Sowohl Ai B C wie As B Ci erfüllt die Bedingungen der Aufgabe. * Ist dagegen b die größere der beiden Seiten, so liegt der Punkt A' nicht mehr in dem Winkelraum des W’inkels ß, sondern in dem seines Nebenwinkels. Das Dreieck A'BC erfüllt also nicht die Bedingungen der Aufgabe. ABC ist die einzige Lösung (siehe Abb. 4). Mit Hilfe der Grundlagen der Planimetrie, zu denen außer den hier besprochenen Grundaufgaben der Dreieckslehre noch mancherlei gehört, z. B. die geometrischen Örter, die Lehre vom Kreis, von der Ähnlichkeit und den Proportionen usw., kann man durch Zeichnung unbekannte Stücke finden; und so ist man früher auch tatsächlich vor gegangen. So hat F. A. Lange, ein Meister der Konstruktion, vor rund 100 Jahren aus wunderbar feinen Zeichnungen mit ganz zarten Linien die gesuchten Größen entnommen. Auch Martens hat in Abb. 3 Abb. 4 seinem 1859 erschienenen Buch „Die Hemmungen der höheren Uhr macherkunst“ die gesuchten Größen zeichnerisch ermittelt. Selbst llalske, der Geschäftspartner von Werner von Siemens, hat noch so gearbeitet, und bekanntlich mit gutem Erfolg. Und als Siemens ein neuzeitliches Konstruktionsbüro aufmachte, da glaubte er, damit wür den die bewährten Grundsätze eines alten, ehrenfesten Handwerks ver lassen. Das Arbeiten machte ihm keine Freude mehr, und er trat aus der Firma aus. Heute wird die Zeichnung nicht mehr dazu benutzt, Maße aus ihr zu entnehmen, denn diese Bestimmungsweise liefert nicht die Ge nauigkeit, die man im Zeitalter des Austauschbaues verlangt. Viel leicht könnte man denken, daß man die Genauigkeit durch ent sprechende Vergrößerung der Zeichnung erreichen könnte. Das ist ein Irrtum; denn mit der Vergrößerung wachsen auch die Zeichenfehler. Man muß schon zur Berechnung übergehen. Immerhin tut man gut.
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