8 - System I allen A dasselbe GeAvicht Eins und entsprechend ein und dersel be mitti ere Fehler m zukomme, indem Avir uns die Gleichungen I nbthigenfalls vor Beginn der Dntersucliung mit den QuadratAvurzeln aus iliren Gewichten multiplicirt denken. Der mittlere Fehler des nacli VI errechneten s ergiebt sicli aus setzt also die Ivenntniss von m voraus. Wenn man nun, ivie dies in der Regel zutrifft, m niclit andersAvoher kennt, so ist man einzig und allein auf das angeiviesen, was die Gleichungen XV aussagen. Diese Gleichungen sind Eelationen zwischen n wirklicli begangenen Beobaclitungsfehlern, iviibrend die Berechnung von m begrifflich die Kenntniss der Felilerfunction oder der relativen Ilaufigkeit ali er bei den benutzten Beobachtungsmodis moglichen Fehler voraussetzt. Die Aufgabe, m aus den vorgelegten Beob- achtungen abzuleiten, ist daher in AVahrheit ivegen unzureichen- der Daten zunachst gar niclit zu losen und kann nur dadurch Idsbar Averden, dass man die genannte Liicke in irgend einer AVeise ausfiillt. Der Ausiveg, den Gauss hierbei einschlagt, ist in ver- allgemeinerter Gestalt, folgender. Ist U ein von beobachteten Griissen abhiingender Ausdruck, so denke man sicli aus allen moglichen AYerthen von I' das arithmetisclie Mittel gebildet, und zivar unter Berucksichtigung der relativen Haufigkeit des Vorkommens der einzelnen Beobachtungs- feliler, die in U auftreten. Diese Bildung des DurchschnittsAverthes von V moge kurz durch das Zeiclien I) (U) ausgedriickt Averden. Es ist dann z. B. fur Beobachtungen mit den entsprechenden Avahren Fehlern rr 3 , . . . da man in der Begriindung der Ausgleichungs-Eechnung die syste- matischen Fehler ais vorher eliminirt voraussetzt; ferner ist J> (®«) = 0, XVI T) K) = K