10 tische Bedeutung, ais niclit besondere Nebenbedingungen eine Tveitere Vereinfacliung herbeifuliren. "Wenn die Q wieder verschvvinden, “ "' W 2 E = Xe , ^ fJT OT 1 T = = LX(n—q) 9 aa 9 \ 1 ■ 2 na 2 m A ■ j*r — n—<j Ferner venvandelt sicli S in die Quadratsumme der //', ivenn man von dem sicli fortbebenden Factor F/l abzielit. Da nun die A nnd A' jetzt durcli eine ortliogonale Transformation zusaminen- bangen, so ist, S aucli gleicli der Quadratsumnie der A, d. h. die Gaussisclie Regel liefert in diesem Falle zugleicli den besten W ertli von ot 2 . Sind die Q von Xull verscliieden, und vvnlilt man fiir S mit. Gauss die Quadratsumnie, so sind die Minimumsbedingungen fur M im Allgemeinen niclit melir erfiiUt, und man erliii.lt niclit den sicliersten Vertli von w, der theoretiscb muglicli ist. Man liat daim anzusetzen nr = e arl <la;l = ' a na (, '[lal flL = ~ t"» 0,T **’' fi 0 aT 1 X . — «,/> ^ Haa = ~ Grrr = «“'M ' aa und erhiilt dann aus XX und XXI S m* = , T = n — q, n—q + £ «.(-i'<,)■, Avas auf bekannte Gaussisclie Formeln liinauskommt. Fasst man die gefundenen Siitze fiir den Fall der Methode der kleinsten Quadrate zusannnen, so liisst sicli folgendes ans- spreclien.