9 bestimmtes Werthsystem der 3 n Coordinaten x h , y h , z h gegeben, welches die Bedingungen 1) erfiillt*), so ist es zum Gleichgewicht des Systems in dieser gegebenen Lage nothwendig und hinreichend, dass die Compo- nenten X, n Y h , Z h der an jedem Systempunkte x h , y h , z h wirkenden Kraft Werthe von der Form 5) besitzen, wobei die Multiplicatoren /U ganz be- liebige endliche reelle Werthe haben konnen. Umgekehrt, wenn nicht die Lage des Systems, sondern die Kriifte, also ikre Componenten X h , I' A , Z h gegeben sind ais Functionen der Coor dinaten, so hat man, um die Gleichgewichtslagen des Systems unter der Einwirkung dieser gegebenen Krafte zu finden, die 3n-f-r Gleichungen 5) und 1) nach den 3n -\- r Unbekannten x h , y h , z h , aufzulosen, und , jedes System reeller Auflosungen dieser Gleichungen**) fixiert eine Gleich- gewichtslage des Punktsystems. Im Allgemeinen ist daher auch diese umgekehrte Aufgabe moglich und bestimmt und lasst auch nur eine begrenzte Anzahl von Losungen zu. Indess gilt dies nicht fiir jedes willkurlich gewahlte Kraftesvstem X h , Y h , Z h . Man kann vielmehr die Krafte auch so wahlen, dass die 3n -(- r Gleichungen 5) und 1) einander widersprechen, oder keine reelle Auflosungen zulassen oder endlich nicht mehr alie 3n Coordinaten bestimmen. So konnen z. B. zwei materielle Punkte, die durch eine starre Gerade verbunden, sonst aber frei sind, niemals in Ruhe bleiben, wenn die beiden an ihnen wirkenden Krafte eine Koppel bilden. Gleichgewicht kann sich eben nur dann einstellen, wenn man den Kraften die Moglichkeit lasst, die analytische Form 5) annehmen zu konnen. Wenn ferner die gegebenen Krafte nur von den relativen Lagen der Systempunkte gegen einander abhangen, und auch die Bedingungs- gleichungen 1) nur diese relativen Lagen beschranken, so bleiben Krafte *) und fiir welches die Gleichungen 2) noch unabhangig von einander bleiben, **) , wenigstens jedes solche, welches die r Gleichungen 2) unabhangig von einander lasst, oder was dasselbe besagt, welches den Multiplicatoren Iq bestimmte endliche Werthe vorschreibt, 2