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Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- Bandzählung
- 6.1881
- Erscheinungsdatum
- 1881
- Sprache
- Deutsch
- Signatur
- I.171.b
- Vorlage
- Staatl. Kunstsammlungen Dresden, Mathematisch-Physikalischer Salon
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Nutzungshinweis
- Freier Zugang - Rechte vorbehalten 1.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id20454427Z6
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id20454427Z
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-20454427Z
- Sammlungen
- Technikgeschichte
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 29 (16. Juli 1881)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Ein Beitrag zur Berechnung und Konstruktion der Pendel (Fortsetzung)
- Untertitel
- Aenderung der Ausschlagszeit
- Autor
- Schneider, C. H.
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftAllgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- BandBand 6.1881 -
- TitelblattTitelblatt -
- InhaltsverzeichnisInhaltsverzeichnis -
- AusgabeNr. 1 (1. Januar 1881) 1
- AusgabeNr. 2 (8. Januar 1881) 9
- AusgabeNr. 3 (15. Januar 1881) 17
- AusgabeNr. 4 (22. Januar 1881) 25
- AusgabeNr. 5 (29. Januar 1881) 33
- AusgabeNr. 6 (5. Februar 1881) 41
- AusgabeNr. 7 (12. Februar 1881) 49
- AusgabeNr. 8 (19. Februar 1881) 57
- AusgabeNr. 9 (26. Februar 1881) 65
- AusgabeNr. 10 (5. März 1881) 73
- AusgabeNr. 11 (12. März 1881) 81
- AusgabeNr. 12 (19. März 1881) 89
- AusgabeNr. 13 (26. März 1881) 97
- AusgabeNr. 14 (2. April 1881) 105
- AusgabeNr. 15 (9. April 1881) 113
- AusgabeNr. 16 (16. April 1881) 121
- AusgabeNr. 17 (23. April 1881) 129
- AusgabeNr. 18 (30. April 1881) 137
- AusgabeNr. 19 (7. Mai 1881) 145
- AusgabeNr. 20 (14. Mai 1881) 153
- AusgabeNr. 21 (21. Mai 1881) 161
- AusgabeNr. 22 (28. Mai 1881) 169
- AusgabeNr. 23 (4. Juni 1881) 177
- AusgabeNr. 24 (11. Juni 1881) 185
- AusgabeNr. 25 (18. Juni 1881) 193
- AusgabeNr. 26 (25. Juni 1881) 201
- AusgabeNr. 27 (2. Juli 1881) 209
- AusgabeNr. 28 (9. Juli 1881) 217
- AusgabeNr. 29 (16. Juli 1881) 225
- ArtikelEine Wanderung durch die Patent- und Musterschutz-Ausstellung zu ... 225
- ArtikelUeber Chronoskop-Uhren oder Sekundenzähler 226
- ArtikelAus der Praxis 226
- ArtikelEin Beitrag zur Berechnung und Konstruktion der Pendel ... 227
- ArtikelSelbständige Chronometerhemmung, eine Chronometerhemmung mit ... 228
- ArtikelSprechsaal 229
- ArtikelAllgemeinnütziges aus dem Gebiete des Patentwesens (VII) 230
- ArtikelPatentbeschreibungen 230
- ArtikelVereinsnachrichten 230
- ArtikelVerschiedenes 230
- ArtikelAuszeichnung 230
- ArtikelFrage- und Antwortkasten 231
- ArtikelBriefkasten 231
- ArtikelAnzeigen 231
- AusgabeNr. 30 (23. Juli 1881) 233
- AusgabeNr. 31 (30. Juli 1881) 241
- AusgabeNr. 32 (6. August 1881) 249
- AusgabeNr. 33 (13. August 1881) 257
- AusgabeNr. 34 (20. August 1881) 265
- AusgabeNr. 35 (27. August 1881) 273
- AusgabeNr. 36 (3. September 1881) 281
- AusgabeNr. 37 (10. September 1881) 289
- AusgabeNr. 38 (17. September 1881) 297
- AusgabeNr. 39 (24. September 1881) 305
- AusgabeNr. 40 (1. Oktober 1881) 313
- AusgabeNr. 41 (8. Oktober 1881) 321
- AusgabeNr. 42 (15. Oktober 1881) 329
- AusgabeNr. 43 (22. Oktober 1881) 337
- AusgabeNr. 44 (29. Oktober 1881) 345
- AusgabeNr. 45 (5. November 1881) 353
- AusgabeNr. 46 (12. November 1881) 361
- AusgabeNr. 47 (19. November 1881) 369
- AusgabeNr. 48 (26. November 1881) 377
- AusgabeNr. 49 (3. Dezember 1881) 385
- AusgabeNr. 50 (10. Dezember 1881) 393
- AusgabeNr. 51 (17. Dezember 1881) 401
- AusgabeNr. 52 (24. Dezember 1881) 409
- BandBand 6.1881 -
- Titel
- Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- Autor
- Links
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— 227 — Ein Beitrag zur Berechnung und Konstruktion der Pendel. Von C. H. Schneider in Furtwangen. (Fortsetzung.) Aenderung der Ausschlagszeit. Wir wollen jetzt den Einfluss feststellen, welchen die einzelnen Grössen auf die Ausschlagszeit ausüben. Die Aus schlagszeit des Pendels hängt ab von seiner Länge, seinem Ausschlagswinkel und von der Beschleunigung des freien Falles. 1. Einfluss der Beschleunigung des freien Falles. Aus den Gl. 8 und 9 ersieht man, wie die Ausschlagszeit eines Pendels zunimmt, wenn die Beschleunigung des freien Falles abnimmt, und umgekehrt; die Ausschlagszeit ist der Quadratwurzel aus der Beschleunigung des freien Falles um gekehrt proportional. Die Beschleunigung des freien Falles ist nicht an allen Orten der Erde gleich, sondern dieselbe ist infolge der Centrifugalkraft und infolge der Abplattung der Erde am Aequator kleiner als an den Polen; ferner nimmt dieselbe ab mit der Erhebung über dem Meeresspiegel und mit dem Eindringen unter die Erdoberfläche. Diese Aender- ungen der Beschleunigung g des freien Falles, sind aber so gering, dass sie für die Praxis des Uhrenbaues ohne alle Be deutung sind und man für praktische Rechnungen g — 9,8l mtr. pro Sek. setzen kann. 2. Einfluss der Pendellänge. Aus Gl. 8 und 9 ist ersichtlich, dass die Ausschlagszeit direkt proportional der Quadratwurzel aus der Pendellänge ist. Aendert sich nun bei einem Pendel die ursprüngliche Länge lum Jl, so ändert sich auch die ursprüngliche Ausschlagszeit T um J T, un d man erhält dann für die neue Länge l-\- und die neue Ausschlagszeit 3 ’+ A T genau dieselben Beziehungen wie durch Gl. 8 oder 9 angegeben; dividirt man dann die neue Gleichung durch die ursprüngliche, so folgt T+äT _ Vl + Jl T ~ VT oder, indem man quadrirt und das Quadrat von J T unter drückt, was für kleine 4T statthaft ist, woraus man die Aenderung der Ausschlagszeit, welche einer Aenderung der Pendellänge entspricht, berechnen kann, wenn die ursprüngliche Pendellänge und die ursprüngliche Ausschlags zeit gegeben sind; oder umgekehrt 21. AT 10 a. ^ z — rj. woraus man die zu einer verlangten Aenderung der Ausschlags zeit erforderliche Aenderung der Pendellänge berechnen kann. Beide Gleichungen sind beim Reguliren der Uhren, wenn man nicht in’s Blaue hinein probiren will, sehr vortheilhaft ver wendbar. Diese Formeln gelten übrigens für jeden Aus schlagswinkel und setzen nur, sofern derselbe ausserhalb der Gleichzeitigkeit liegt, voraus, dass er unveränderlich bleibt. Um das, worauf es uns hauptsächlich ankommt zu zeigen, setzen wir aus Gl. 8 für T seinen Werth in Gl. 10 ein und erhalten dann, streng genommen, jedoch nur für kleine Ausschläge, d. i. die einer Aenderung der Pendellänge entsprechende Aenderung der Ausschlagszeit ist umgekehrt proportional der Quadratwurzel aus der ursprünglichen Pendellänge. Das ist höchst wichtig; ein und derselbe Betrag der Aenderung der Pendellänge bringt eine um so grössere Aenderung der Aus schlagszeit hervor, je kleiner das Pendel und umgekehrt eine um so kleinere Aenderung der Ausschlagszeit hervor je grösser das Pendel ist. Gl. 11 auf reduzirt gibt 9 VT 11a. = JTVT d. i. die zu einer verlangten Aenderung der Ausschlagszeit erforderliche Aenderung der Pendellänge ist direkt proportional der Quadratwurzel aus der Pendellänge. Man muss also um eine verlangte Aenderung der Ausschlagszeit herbei zu führen die Pendellänge um so mehr ändern, je länger, und um so weniger, je kürzer dieselbe ist. Es sind demnach lange, langsam gehende Pendel viel ge nauer für eine erforderliche Ausschlagszeit einzustellen als kurze Pendel. So genügt z. B. bei einem Pendel von 32 mm Länge eine Aenderung von 0,04 mm, während bei einem Pendel von 994 mm Länge eine Aenderung von 1,38 mm erforderlich ist, um in 24 Stunden eine Differenz von 1 Minute herbei zuführen. (Yergl. hierüber die Tabelle über die Pendellängen im Saunier-Grossmann oder in Grossmann’s Uhrmacher- Kalender 1878.) Es muss hier bemerkt werden, dass die Aenderung der Pendellänge nicht ohne weiteres numerisch gleich der Verschiebung der Linse gesetzt werden kann. 3. Einfluss des Aussehlagswinkels. Der Einfluss und die Bedeutung des Ausschlagswinkel ist schon weiter oben erörtert worden; es erübrigt jetzt nur noch die Aenderung desselben, inbezug auf die Aenderung der Ausschlagszeit festzustellen. Zu diesem Zwecke benutzen wir die zweite der Gl. 9; entspricht der Aenderung Ja des Ausschlagwinkels die Aenderung JT der Ausschlagszeit, so schreibt sich Gl. 9 t + jt=*VL j * + oder, nach entsprechender Umformung und Unterdrückung des Quadrates von A « was bei kleinem J a statthaft ist, 12. d T=n~f . y ä a Man erkennt hieraus, dass die Aenderung der Ausschlagszeit des Pendels bei einer gewissen Aenderung des Ausschlagswinkels mit dem Ausschlagswinkel selbst wächst. Aendert sich z. B. ein Ausschlagswinkel von 6° um , so hat dies auf die Ausschlagszeit einen viel grösseren Einfluss, als wenn die Aenderung von 1 / 2 ° bei einem Ausschlagswinkel von 3° statt findet; es wird also eine veränderliche Triebkraft einer Uhr den Gang derselben um so weniger ändern, je kleiner der Aus schlagswinkel der Uhr ist. Aus Gleichung 12 folgt ferner, dass die Aenderung der Ausschlagszeit des Pendels infolge einer gewissen Aenderung des Ausschlagswinkels auch mit der Quadratwurzel aus der Pendellänge wächst, so dass hiernach kurze Pendel als günstig erscheinen würden; diese Pendel sind aber, wie aus Nr. 2 bekannt, schwer zu reguliren. 4. Konstruktionsregel. Um nun sowol für eine be stimmte Ausschlagszeit leicht einstellbare Pendel zu erhalten, als auch den Einfluss der Aenderung des Ausschlagswinkels auf die Ausschlagszeit auszugleichen, empfiehlt es sich lange Pendel mit kleinen Ausschlagswinkeln die unter 3°, also inner halb der Gleichzeitigkeit liegen, anzuwenden. Das ist eine von der Praxis längst befolgte Regel, die jedem Uhrmacher bekannt sein dürfte; die Begründung derselben aber ist weniger bekannt und findet sich in den Lehrbücher über Uhrmacherei nicht vor. Damit ist die Sache jedoch noch nicht erschöpft; wir müssen noch betrachten: 5. Einfluss der der Pendellänge proportionalen Längenänderung. "Wir haben oben unter Nr. 2 nur die Längen änderungen inbezug auf das Reguliren eines Pendels für eine bestimmte Ausschlagszeit in’s Auge gefasst und wollen jetzt Längenänderungen in Betracht ziehen, die der Pendellänge proportional sind, wie dies bei Temperaturänderungen vorkommt. Ist der lineare Ausdehnungskoeffizient des Fadens a c in Fig. 1 gleich cc, so beträgt bei einer Temperaturänderung von 1° die Längenänderung J l — a l Setzt man diesen Werth von Ji in Gl. 11 ein, so folgt 7t i fT j1 = TVjvt oder
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