Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst

— 338 — Uefoer das Messen der Kraft einer Zugfeder. Yon Jul. Grossmann in Locle. Um die Kraft einer Zugfeder zu messen, befestigt man das Federhaus (stellt es fest), und setzt auf den Federstift einen Hebel mit Maasseintheilung (zum Beispiel einen Hebel zum Ab gleichen der Schnecken, Abgleichstange genannt), auf welchen man ein Gewicht hin- und herschieben kann; zieht sodann die Feder bis zu dem Punkte auf, in welchem man sie prüfen will, und sucht nun das Gleichgewicht herzustellen, indem man das Gewicht längs des Hebels hingleiten lässt. Es ist klar in diesem Falle, dass die, durch die Feder entfaltete Kraft gleich der Wirkung sein muss, welche das Ge wicht im Gleichgewichtszustände hervorbringt. Letztere Wirkung kann man bestimmen, wenn die Schwere des Gewichtes und die Länge des Hebelarmes, mittels welchem das Gewicht seine Thätigkeit ausübt, bekannt sind. Multiplizirt man das Gewicht mit der Länge des Hebelarmes, so erhält man ein Produkt, das in der Mechanik den Namen „Kraft moment“ führt. Wenn der angewendete Hebel seinen Schwerpunkt nicht auf der Federhausachse hat, so muss man noch die, durch diesen Hebel hervorgebrachte Wirkung in Rechnung ziehen. Man bestimmt hierfür die Entfernung des Schwerpunktes von der Achse, multiplizirt die gefundene Distanz mit dem Gewicht des Hebels und fügt dieses Produkt dem früher berechneten Moment noch hinzu. Zum Beispiel: Wenn ein Gewicht von 20 Gramm, das an einem Hebelarm von 200 Millimeter Länge aufgehängt ist, der, durch eine Feder entfalteten elastischen Kraft das Gleichgewicht hält, so wird das Produkt . 20 x 200 = 4000 dem Moment der, durch das Gewicht ausgeübten Kraft ent sprechen. Wenn ausserdem der Hebel ein Eigengewicht von 10 Gramm besitzt, und die Entfernung seines Schwerpunktes vom Mittelpunkte des Federstiftes 100 mm beträgt, so wird das Moment des Hebels durch folgendes Produkt ausge drückt sein: 10 x 100 = 1000. Fügt man diesen Werth dem Moment der Kraft des Ge wichtes noch hinzu, so erhält man das Moment der Kraft für die Feder. Bezeichnet man letzteres Moment mit K, so hat man also K — 4000 + 1000 = 5000. Die Zahl 5000 sagt, dass die geprüfte Feder im Stande ist, einem Gewichte von 5000 Gramm das Gleichgewicht zu halten, wenn dieses an einem Hebelarm, welcher gleich der Längeneinheit, hier also gleich einem Millimeter ist, aufge hängt wäre. Wenn man das Kraftmoment einer Feder auf diese Weise prüft, so findet man, dass sich ersteres ändert, je nach dem Grade bis zu welchem man die Feder aufgezogen hat. Man kann dieses Moment aber auch annäherungsweise durch folgende Gleichung bestimmen: E — e 3 h 27t n wobei bezeichnet wird durch: E der Elastizitätskoeffizient der Feder e die Stärke der Feder h die Höhe „ „ L die Länge „ „ 2n n ist der Winkel, um welchen man das eine Ende der Feder in Beziehung auf das andere gedreht hat, von der Lage an, in welcher die elastische Wirkung gleich 0 (Null) ist, bis zum Versuchspunkte. Hat man das freie Ende d,er Feder um einen Umgang gedreht, so ist die ursprüngliche Anzahl der Windungen um eine vermehrt worden. Man kann mithin den Werth von « bestimmen, indem man die, im Beobachtungszustande vorhandene Anzahl der Windungen zählt und von dieser Summe die Anzahl der Windungen abzieht, welche die Feder noch in ihrer Gleichgewichtslage behält; letztere Lage tritt ein, wenn man die Feder frei auf eine Platte legt. Nehmen wir ein Zahlenbeispiel an, bei welchem folgende Maasse gegeben sind. Es sei E= 26 000 000, als Elastizitätskoeffizient gut zu bereiteten Stahles, e = 0,18; 7t = 3,6; L = 650. Um den Werth von « zu bestimmen, nehmen wir an, dass die Feder ausserhalb des Federhauses noch 5 Windungen bei behalte, dass sie im Federhause, wenn sie sich gegen die Trommelwandung anlegt 14 Windungen bildet, und dass die Entwickelung dieser Feder 6 Umdrehungen betrage, von welchen wir eine halbe Umdrehung als Schutz für das Ueberaufziehen abrechnen. Wir haben also n = 14 + 5,5 — 5 = 14,5. Dieser Werth von » entspricht mithin der Feder im völlig aufgezogenen Zustande. — Setzen wir diese Werthe in die Gleichung ein, so haben wir: l E jg e 3 7t 2ic 14,5 E e 3 h k 14,5 p 1 K = : L = 6 L ; da 2 x 12 ~ TT log E = 7,4149733 -- log e 3 = 0,7658175 —3. -- log h = 0,5563025 -- log n = 0,4971499 -f log 14,5 = 1,1613680 log L = 2,8129134 log (Ee 3 h iz 14,5) = 7,3956112 -f log 6 = 0,7781513 — log QL = 3,5910647 3,5910647 log K = 3,8045465 K = 6375 Wenn infolge des Ganges der Uhr das Federhaus eine Umdrehung vollendet hat, so verringert sich auch der Werth für « um eine Einheit und beträgt nur noch 13,5. Das Moment der Kraft K hat sich um ^ seines Werthes oder ausgerechnet und abgerundet um 440 für eine Umdrehung vermindert. Man kann mit Hilfe letzteren Werthes folgende Tabelle aufstellen: N a = 14,5 die Feder ist völlig aufgezogen K 0 = 6375. " ' ------- _ Kl — 5935. . K 2 = 5495. . K 3 = 5055. . 7Q = 4615. -ZV, = 13,5 das Federhaus hat 1 Umdrehung gemacht . Nq —12,5 „ „ „ 2 „ „ . -Vs = 11,5 „ „ „ 3 „ r A 4 —10,5 „ „ „ 4 „ „ Ist das Kraftmoment einer Feder bekannt, so erhält man auch den Druck I) eines Federhauszahnes gegen einen Trieb stab des Minutentriebes, wenn man annimmt, dass ein Flanken eingriff auf der Mittelpunktslinie stattfindet, indem man K mit dem wirksamen Halbmesser ?• des Federhauses dividirt. Setzt man r = 10, so ist K 6375 D = —jö— = 637,5 Gramm. Die angeführte Gleichung zeigt uns, dass das Kraftmoment einer Feder: proportional dem Elastizitätskoeffizienten der Feder, der Höhe des Federblattes und der dritten Potenz der Blattstärke und umgekehrt proportional der Federlänge ist. Wenn man Federhäuser von verschiedener Grösse hat, in welche man Federn eingelegt, die im Verhältnis zum Feder hause sind, so zeigt uns die Gleichung, dass das Moment der Federn proportional dem Quadrate des Federhausdurch- messers ist, oder auch, dass dieses Moment in direktem Ver hältnis zum leeren Raume des Federhauses steht. Will man den vollen, der Gleichung entsprechenden Werth erhalten, so ist es nothwendig, dass die Feder nicht in ein Federhaus eingeschlossen werde; denn wenn man anfängt eine Uhr aufzuziehen, ist nur ein Theil der Federlänge in Wirkung, welcher sich von den Umgängen loslöst, die noch gegen die Trommelwandung angedrückt bleiben. Um das diesem Grade des Aufzuges entsprechende Moment der Feder zu finden, muss man die freigewordene Länge L der Feder bestimmen und ebenso die Vergrösserung des Winkels aufsuchen, welchen die Normalen bilden, die man auf den Enden des freigewordenen Federtheiles errichtet, im Vergleich zu dem Winkel, welchen diese Normalen bilden, wenn die Feder in freier Lage auf eine Platte gelegt wird. Diese Winkel- vergrösserung wird in der Gleichung durch 2irn ausgedrückt. Es kann gleichfalls Vorkommen, dass sich, wenn die Uhr beinahe aufgezogen ist, einige Windungen der Feder um den Federkern legen, deren Wirkung dann natürlich aufgehoben ist.