Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst

66 Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst. Nr. 7. Bewegung der Planeten in Ellipsen um die Sonne. Von ß. Etzold. ie elliptische Bahn ergiebt sich als Kesultante aus zwei geradlinigen Bewegungen, wie sich durch Rechnung nachweisen lässt und auch die Erfahrung lehrt. Die erste geradlinige Bewegung wird her- _ vorgebracht durch einen Stoss oder Antrieb, den der Planet im Anfangszustande erhielt. Durch solchen muss ein Körper immer geradlinig und mit gleicher (konstanter) Geschwindig keit sich weiter bewegen, wenn keine weitere Kraft (ablenkende oder auch hemmende, durch Stoss, Reibung auf der Unterlage, Luftwiderstand, oder durch ein widerstehendes Mittel im Welten raum) auf ihn einwirkt, wie leicht einzusehen. — Anders wird die Sache, wenn ein zweiter, aber seitlicher Stoss auf den Körper erfolgt.^ Die nunmehrige Bahn wird zwar geradlinig bleiben, aber die ursprüngliche Richtung und Geschwindigkeit können nicht mehr vorhanden sein, sie müssen eine Aenderung erleiden; es muss eine „resultierende“ Bewegung eintreten, deren Richtung und Geschwindigkeit sich ergiebt aus der Stärke (wovon wieder die Geschwindigkeit abhängt) und Richtung der beiden Stösse. — Erfolgt im weiteren ein dritter seitlicher Stoss, so muss, nach dem Yorbemerkten, eine abermalige Richtungs- und Geschwindig keitsänderung eintreten u. s. w. — Das Gleiche wird stattfinden, wenn auf den Körper nicht Stoss-, sondern Zugkräfte (negative Stosskräfte) einwirken. — Man denke sich nun eine (gleich starke, konstante, oder auch sich ändernde) Kraft ununterbrochen auf den, ursprünglich sich geradlinig und gleichmässig bewegt habenden Körper ein wirkend, so muss sowohl eine fortwährende, ununter brochene Geschwindigkeit«- als auch Richtungsänderung statt finden; es muss eine krummlinige Bahn entstehen. Eine solche Kraft ist im Weltenraum in der That vorhanden. Sie ist bekannt unter dem Namen: „ Anziehungs-“ oderauch „Schwerkraft“ (Attraktion, Gravitation). Nach dem „Gravitations-Gesetz“ — entdeckt von dem berühmten englischen Forscher Newton — ziehen sieh die Körper, insbesondere die Weltkörper, gegenseitig an, und zwar in einer veränderlichen Stärke, A, welche sich ergiebt aus der Gleichung: A = ~^~. Hierin bedeutet p. eine konstante Zahl (Faktor), M die Masse eines anziehenden Körpers (proportional dem Gewichte desselben) und e 2 = e X e das Quadrat der Ent fernung desselben von einem zweiten. Sind die Massen beider Körper (diese zunächst als ruhend angenommen) einander gleich, so ist auch die gegenseitige An ziehung gleich stark, und es kann dann keine Wirkung resp. Bewegung eintreten. Ist dagegen die eine, Mi, grösser als die andere, M 2 , so muss eine resultierende Anziehung, =^~ es |j-M 2 |i ~2 = ~ —-^2) der kleineren von der grösseren statt finden, es muss eine, anfangs sehr langsame, dann aber immer schneller werdende, geradlinige (wenn keine weitere Kraft ein wirkt) Bewegung der kleineren Masse nach der grösseren zu stattfinden, da ja die Stärke der Anziehung im Quadrate der An näherung wächst und umgekehrt (bei der halben Entfernung, _ 1/ ■ * a l 1 ^ 4 p. M , ■— l 2 e, ist A. •—777-^9 = —ö-== -0—, also bereits viermal so { h e ) ß_ es 4 stark, als vorher). Beide Körper müssen schliesslich zusammen- stossen. Dies gilt, wenn, wie bereits bemerkt, beide Körper sich ursprünglich im Ruhezustände befinden. Die Sache ändert sich sofort, wenn wir nur den einen (Sonne) als ruhend annehmen, dagegen den anderen (Planeten) sich bewegend denken durch einen Stoss oder Antrieb, welchen er in einer Richtung erhält, die nicht mit derjenigen der Verbindungslinie der Mittelpunkte beider Körper zusammenfällt. Es wird nun eine ununterbrochene Richtungsänderung der Bewegung des letzteren stattfinden; die Bahn des Körpers wird eine krumme Linie sein müssen (die man sich annähernd kon struieren kann mit Zuhilfenahme des „Parallelogramme« der Kräfte“, von dem man eins ans andere reiht), deren genaue Form sich berechnen lässt. Der Einfachheit und Deutlichkeit halber wollen wir im folgenden Sonne und Planet direkt in unsere Betrachtung ein führen. — Zufolge der ununterbrochenen Anziehung der Sonne sollte man nun vermeinen, dass — trotz der vorhandenen Be wegung des Planeten, durch welche dieser von dem direkten Zulaufe zur ersteren abgehalten wird — schliesslich doch noch ein Zusammenstoss beider Körper stattlinden müsse, da mit zu nehmender Näherung des Planeten die Anziehung viel stärker, und damit auch die Bahn immer mehr gekrümmt werden muss. Indessen ist zu beachten, dass mit zunehmender Anziehung auch die Geschwindigkeit des Planeten eine grössere wird. Schliess lich erreicht diese, wie sich durch Rechnung nachweisen lässt, eine solche Grösse, dass die Anziehungskraft der Sonne nicht mehr stark genug ist, eine weitere Annäherung des Planeten an sie zu vermögen; letzterer muss sich daher von einer bestimmten Stelle der Bahn wieder von der Sonne entfernen. — Mit zu nehmender Entfernung von dieser wird nun aber die (gegenseitige) Anziehung wieder abnehmen und daher auch die Geschwindigkeit des Planeten allmählich wieder geringer werden müssen, bis eine Stelle der Bahn kommt, wo die Anziehungskraft der Sonne von neuem überwiegt, dem Planeten sich wieder nähert und damit auch dessen Geschwindigkeit steigert, womit das Spiel wieder von neuem beginnt. Die ganze Bewegung kann treffend als ein ununterbrochenes Ringen zwischen Sonne und Planet betrachtet werden. Ersterc sucht letzteren zu sich hinzuzieben; dieser will aber nicht, sondern sucht vielmehr — zufolge des ihm erteilten Anstosses und inne wohnenden Widerstandes (eigene Anziehungskraft) — zu entfliehen. Indessen gelingt dieses Vorhaben nicht, vielmehr vermag die starke Sonne den Planeten immer näher an sich heranzuziehen. Bei dem heissen Ringen ist nun aber die Geschwindigkeit, resp. Schwungkraft des letzteren schliesslich so gross geworden,- dass erstere nicht mehr ordentlich festzuhalten vermag; sie muss, er schöpft, wieder etwas locker lassen, was nun der Planet benutzt, um sich möglichst zu entfernen, oder womöglich ganz aus dem Staube zu machen. Aber die Sonne lässt nicht von ihrem Vor haben ab, sie behält den Planeten scharf im Auge, und, nachdem sie sich wieder erholt, beginnt der Kampf von neuem. Durch genaue mathematische Untersuchungen hat sich er geben, dass die Bahnen der Planeten um die Sonne Ellipsen von mehr oder weniger grösser „Exzentrizität“ sind, in deren einem der jedesmaligen beiden Brennpunkte die Sonne befindlich ist. — Manche dieser Ellipsen nähern sich sehr der Kreisbahn, andere hingegen sind wieder ovaler. Am längsten gestreckt sind die Bahnen der Kometen. Derjenige Punkt der Planetenbahn, wo die grösste Ge schwindigkeit stattfindet, wird die „Sonnennähe“ oder das „Perihelium“ des Planeten genannt, während der diametral entgegengesetzte, wo die kleinste Geschwindigkeit vorhanden, „Sonnenferne“ oder „Aphelium“ heisst. — Die Planeten bahnen liegen nicht in ein und derselben Ebene, sondern sind untereinander geneigt. Als Grundebene, worauf die Neigungen der Planetenbahn-Ebenen bezogen werden, dient die Ebene der Erdbahn oder Ekliptik. Die Schnittlinien der ersteren (sämt lich durch den Sonnenmittelpunkt gehend) mit der letzteren heissen „Knotenlinien“. Ausführlicheres anzugeben würde hier zu weit gehen. — Durch die gegenseitige Anziehung der Weltkörper erhalten die Planeten- und Kometenbahnen mehr oder weniger etwas Form änderungen ihrer sonst rein elliptischen Gestalten, die man mit „Störungen“ (des Laufes) bezeichnet. Durch letztere wird die Astronomie wesentlich komplizierter als wenn das Gravitations- Gesetz nicht stattfände. Die dadurch notwendig werdenden Rechnungen lassen sich zwar nicht direkt, aber mittels An- näherungsmothode ziemlich genau durchführen; sie sind indes recht mühevoll. — Ueber die Gesetze der Bewegung der Himmelskörper sehe man u.a.: Mädler, „Populäre Astro nomie“; 6. Aufl. 1867; Berlin, Verlag von 0. Heymann; S. 69 ff.