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Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- Bandzählung
- 33.1908
- Erscheinungsdatum
- 1908
- Signatur
- I.171.b
- Sprache
- Deutsch
- Vorlage
- Staatl. Kunstsammlungen Dresden, Mathematisch-Physikalischer Salon
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Nutzungshinweis
- Freier Zugang - Rechte vorbehalten 1.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id20454439Z4
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id20454439Z
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-20454439Z
- Sammlungen
- Technikgeschichte
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 13 (1. Juli 1908)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Vorschule des Uhrmachers (Fortsetzung aus Nr. 9)
- Untertitel
- Die Geometrie der Ebene
- Autor
- Rosenkranz, F.
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftAllgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- BandBand 33.1908 1
- AusgabeNr. 1 (1. Januar 1908) 1
- AusgabeNr. 2 (15. Januar 1908) -
- AusgabeNr. 3 (1. Februar 1908) -
- AusgabeNr. 4 (15. Februar 1908) 49
- AusgabeNr. 5 (1. März 1908) 65
- AusgabeNr. 6 (15. März 1908) 81
- AusgabeNr. 7 (1. April 1908) 97
- AusgabeNr. 8 (15. April 1908) 113
- AusgabeNr. 9 (1. Mai 1908) 129
- AusgabeNr. 10 (15. Mai 1908) 145
- AusgabeNr. 11 (1. Juni 1908) 161
- AusgabeNr. 12 (15. Juni 1908) 177
- AusgabeNr. 13 (1. Juli 1908) 193
- ArtikelCentral-Verband 193
- ArtikelHaftung für abhanden gekommene Gegenstände 194
- ArtikelDie Uhrmacherei auf der Ausstellung München 1908 (I) 194
- ArtikelWelchen Wert hat ein Uhrengeschäft im Sinne einer Handlung? 196
- ArtikelLehrlingsfragen 199
- ArtikelUeber das Minutenrad der Taschenuhr 199
- ArtikelAus der Werkstatt 200
- ArtikelSelbsthilfe im Handwerk 201
- ArtikelVorschule des Uhrmachers (Fortsetzung aus Nr. 9) 202
- ArtikelInnungs- und Vereinsnachrichten des Central-Verbandes der ... 204
- ArtikelVerschiedenes 206
- ArtikelKonkursnachrichten 208
- ArtikelPatentnachrichten 208
- ArtikelFrage- und Antwortkasten 208
- AusgabeNr. 14 (15. Juli 1908) 209
- AusgabeNr. 15 (1. August 1908) 225
- AusgabeNr. 16 (15. August 1908) 241
- AusgabeNr. 17 (1. September 1908) 257
- AusgabeNr. 18 (15. September 1908) 273
- AusgabeNr. 19 (1. Oktober 1908) 289
- AusgabeNr. 20 (15. Oktober 1908) -
- AusgabeNr. 21 (1. November 1908) 321
- AusgabeNr. 22 (15. November 1908) 337
- AusgabeNr. 23 (1. Dezember 1908) -
- AusgabeNr. 24 (15. Dezember 1908) 369
- BandBand 33.1908 1
- Titel
- Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- Autor
- Links
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Nr. 13. Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst. 203 Zieht man die Diagonalen ac, A C, ad und A D, so ist Aabc /\ABO, daher bc : BO — ac : A C, aber auch bc : BC — cd : CD, also (1) ac: AC= cd: OD. Ferner ist <$>« = <£ M, und durch Subtraktion von <£ r ■■ <£. 0 erhält man <fn = <£ N, also f\acd rv ' A A CD, mithin cd : CD = ad: AD, und da cd : CD = de : DE, so folgt (II) ad : AD = de: DE. Da ferner < o = < 0, mithin durch Subtraktion von < d — <C D, erhält man <£p = <£ P, also A ade n-j A A DE-, in Worten: 1. Aehnliche Vielecke werden durch gleichliegende Diagonalen in ähnliche und ähnlich liegende Dreiecke zerlegt. Dieser Satz gilt auch umgekehrt, nämlich: Wenn zwei Vielecke aus ähnlichen und ähnlich liegenden Dreiecken zusammengesetzt sind, so sind die beiden Vielecke einander ähnlich. Aus den beiden Proportionen I und II ergibt sich der Satz: 2. In ähnlichen Vielecken verhalten sich die ähnlich liegenden Diagonalen, wie die ähnlich liegenden Seiten. Zieht man im Dreieck abc (Fig. 94) eine Senkrechte von der Spitze c auf die Grundlinie ab, desgleichen bei den Seiten ac und bc, so entstehen die Senkrechten fc, db und ae, die sich in einem Punkte o schneiden. Durch einige Hilfslinien lässt sich Fig. 93. Fig. 94. Fig. 92 Die gleichen Seitenverhältnisse der beiden ähnlichen Vielecke lassen sich offenbar auf folgende Weise ordnen (Fig. 92): ab : AB — ab : AB bc : BC = ab : AB cd : CD = ab : AB de : DE = ab : AB ca : EA — ab : AB, woraus folgt (ab -f bc -f cd-\- de + ea): (AB-f BC+ CD -f- DE 4- EA) — ab: AB = bc : BC = ac: A G usw. Man kann daher den Satz aufstellen: 3. Die Umfänge zweier ähnlichen Vielecke verhalten sich wie ein Paar ähnlich liegender Seiten oder Diagonalen. § 27. Linien und Punkte im Dreieck. (Die vier merkwürdigen Punkte des Dreiecks.) Im Dreieck abc (Fig. 93) sei ad = de, be = ec und <?fado — <£cdo = R, sowie < beo = <ceo = R, so ist A ad OQ^Acdo, und AbeoALAceo, mithin ao — co, bo — co. daher ao — bo = co. Das Dreieck ao b ist demnach gleichschenklig; errichtet man daher aus dem Halbierungspunkte/' der Seite ab auf dieselbe eine Senkrechte fo, so muss dieselbe durch o gehen. 1. Die Senkrechten zu den Drejecksseiten, aus deren Mitte errichtet, schneiden sich demnach in einem Punkte, und dieser ist von den Ecken gleich weit entfernt. (Punkto ist der Mittelpunkt des umschriebenen Kreises.) der Beweis leicht führen, dass sich die Senkrechten in einem Punkte schneiden müssen; es ergibt sich somit folgender Satz: 2. Die Senkrechten, aus den Ecken eines Dreiecks zu den gegenüber stehenden Seiten gefällt, schneiden sich in einem Punkte. Halbiert man in einem Dreiecke abc (Fig. 95) zwei Winkel m. und n mittels der Geraden ao und bo und fällt aus dem Durch schnittspunkte o auf die Seiten die Senkrechten od, oe und of so hat man ao = ao, <$ieao — <£dao, und <£aeo — Rfcado = R, also AaeoQA /\ado, ebenso A bfo A A'bdo, daher oe = od, und of—od, folglich oe = of =od. Zieht man nun co, so erhält man Aceo ~AA mithin <tfeco = <iffco = J / 2 <facb. Man erhält hieraus den Satz: 3. Die Geraden, die die Winkel eines Dreiecks halbieren schneiden sich in einem Punkte, dieser ist von den Seiten gleich weit entfernt. (Mittelpunkt des eingeschriebenen Kreises.) Fig. 95. Fig. 96. Halbiert man ab (Fig. 96) und bc in f, e und zieht ae, cf, ef, so hat man: bf:ba — be:bc, daher ef parallel ac; <fm = <ifn, und da Rffoe — A:aoc, Afoenuf\aoc, mithin bf:ba — fe: ac. Nun ist bf=^\^ba, also fe= 1 j^ac, ferner eo :ef— ao : ac, oder eo : ao — ef: ac, da aber e f~ V2«c, so ist eo= V2ao oder 2.eo = ao. 2.eo-\-eo = ae oder 3 eo = ae; dies gibt eo= 1 l 3 ae, ebenso of= 1 hoc= 1 j s f c . Macht man nun ad —de, zieht do, ob sowie de, so hat man cd : ca = ce : cb, also de parallel ab cd: ca — de : ab, und da cd= t / 2 ca, so ist de = 1 l 2 ab, und oe= v i2 ao, also de:oe = x l 2 ab\ x j 2 ao,
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