Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst

Nr. 10. Allgemeines Journal der Ührmacherkunst. 147 Demgemäss soll, wenn diese Vorlage Gesetzeskraft erlangt (woran übrigens nicht zu zweifeln ist), auch der Vater seinen Sohn in die Lehre nehmen können, ohne mit ihm einen förm lichen Vertrag zu schliessen, und namentlich wird er von der Verpflichtung befreit, hierzu erst noch einen Pfleger zuzuziehen, dessen Bestellung er beim Vormundschaftsgericht beantragen muss. Der Entwurf spricht aber nicht bloss vom Vater, sondern von den Eltern, und will damit zum Ausdruck bringen, dass die gleiche Befreiung auch dann Platz greifen soll, wenn die Mutter, etwa als Nachfolgerin des verstorbenen Mannes, das Geschäft weiterführt, und zwar auch dann, wenn sie es, wie meistens in solchen Fällen, nicht persönlich betreibt, sondern durch einen Angestellten, einen älteren Gehilfen, einen Geschäftsführer oder dergl. leiten lässt. Dr. jur. Biberfeld. -«w- §L Vorschule des Uhrmachers. [Nachdruck verboten.] Die Geometrie der Ebene 1 ). Allgemeine Einleitung in die Mathematik überhaupt. Gegenstand der Mathematik, enn man zu einer Sache im Vergleich zu einer anderen ähnlichen etwas hinzutun oder von ihr hinwegnehmen muss, damit beide gleich werden, so heisst diese im ersten Falle grösser, im zweiten aber kleiner als jene. Grösse ist die Eigenschaft der Dinge, sich ver mehren oder vermindern zu lassen. Was sich vermindern lässt, muss sich teilen lassen, also aus Teilen bestehen; es kann daher jede Grösse als aus Teilen gleicher Art bestehend gedacht werden. Insofern eine Grösse als die Gesamtheit aller ihrer Teile gedacht wird, heisst sie ein Ganzes. Die Teile einer Grösse sind entweder getrennt oder im Zusammenhänge. Sind die Teile einer Grösse getrennt, so heisst sie diskret stetig oder ausgedehnt aber, wenn ihre Teile Zusammenhängen Die Mathematik oder Grössenlehre ist die Wissenschaft von den Grössen. Sie zerfällt in zwei Hauptteile, nämlich 1. Die Arithmetik, welche von den diskreten Grössen handelt. 2. Die Geometrie, welche die stetigen Grössen des Baumes behandelt. Die Mathematik heisst reine, wenn sie die Grössen an sich ohne Bücksicht auf wirkliche Dinge, an welchen sie Vorkommen, untersucht, angewandte aber, insofern sie die gefundenen Lehren auf Dinge der Wirklichkeit anwendet. In Hinsicht auf die vorangehenden leichteren und die nach folgenden schwierigeren Lehren von den Grössen teilt man die Mathematik in die niedere und höhere. § 2. Grundsätze der Mathematik. Jede Grösse ist sich selbst gleich. Das Zeichen der Gleichheit ist =, der Ungleichheit )> oder <^, d. h. grösser oder kleiner. Zum Beispiel: 7 )> 4, d. h. 7 ist grösser als 4; 6 <( 9, d. h. 6 kleiner als 9. 1) Dem von vielen Kollegen ausgesprochenen Wunsche, die Grundzüge der Mathematik in leicht verständlicher Form abschnittweise zu bringen, wird in dieser und den nachfolgenden Nummern nachgekommen. Da die Erklärung von den Elementen beginnen, so ist keinerlei Vorkenntnis erforderlich. Das Studium erfordert aber einige Ausdauer und Liebe zur Sache. Schon Euklides hat den Ausspruch getan: „Es gibt keinen Königsweg zur Mathe matik“, d. h. keinen besonders geebneten Weg. Für die Uhrmacherei ist die Kenntnis der Elementar-Mathematik geradezu unentbehrlich. Die Zahl der Lehrbücher über Mathematik ist so gross, dass ein blosses Verzeichnis der Autoren und Titel Bände umfassen würde, doch sind alle diese Werke für die Zwecke der Uhrmacherei zu weitläufig. Zur Benutzung für nach folgende Kapitel sind besonders die Geometriewerke von 0. Schlömilch und A. Zschoohe zu Rate gezogen werden, doch auch Lübsen, Spieker u. s. w. Mit flüchtigem Ueberblicken der hier gegebenen Kapitel darf sich der Uhrmacherlehrling aber nicht begnügen, sondern er muss die Lehrsätze immer wieder von neuem sich einprägen, eingedenk des bewährten Grund satzes: „Die Repetition ist die Mutter aller Studien!“ F. Rosenkranz. 1. Jede Grösse ist gleich allen ihren Teilen zusammen genommen; 2. das Ganze ist grösser als ein Teil desselben, und 3. ein Teil ist kleiner als das Ganze. Sind zwei Grössen einer dritten gleich, so sind sie einander selbst gleich. Ist von zwei gleichen Grössen die eine grösser oder kleiner als eine dritte, so ist es auch die andere. Zum Beispiel wenn a = b, und a )> c (a grösser als e), so ist auch b^> c (b grösser als c). Ein anderes Beispiel: a = b, und a<^c (a kleiner als c), so ist auch b <^c (b kleiner als c). Gleiches um Gleiches vermehrt oder vermindert gibt Gleiches. Gleiches um Ungleiches vermehrt oder vermindert gibt Un gleiches. Ungleiches vermehrt oder vermindert gibt Ungleiches. § 3. Einleitung zur Geometrie der Ebene. Die Geometrie ist derjenige Teil der Mathematik oder Grössen lehre, welcher von den im Baume ausgedehnten Grössen handelt. Der Baum hat drei Ausdehnungen, nämlich Länge, Breite und Höhe (oder Tiefe). Der nach allen Bichtungen begrenzte Baum heisst geometri scher Körper; die Grenze desselben ist die Fläche, mit zwei Ausdehnungen: Länge und Breite; die Grenze der Fläche ist die Linie, mit einer Ausdehnung: Länge; die Grenze der Linie ist der Punkt, der keine Ausdehnung hat. Es gibt also drei Grundformen für geometrische Grössen: Körper, Fläche und Linie. Eine geometrische Grösse messen, heisst sie mit einer anderen bekannten gleichartigen Grösse, die man als Einheit annimmt, vergleichen und angeben, wieviel mal diese in jener enthalten sei. Zwei geometrische Grössen heissen gleich (=), wenn die als Einheit angenommene Grösse in beiden gleichviel Mal enthalten ist. Zwei geometrische Grössen heissen ähnlich (<^), wenn sie gleiche Gestalt haben. Zwei geometrische Grössen heissen kongruent (^), wenn sie bei gehöriger Lage einander decken. Eine Linie heisst gerade, wenn alle ihre Teile in einer und derselben Bichtung liegen, ausserdem krumm. Eine Fläche heisst eben (Ebene), wenn eine Gerade, zwischen je zwei beliebige Punkte der Fläche gelegt, in dieselbe fällt, ausserdem krumm. Die Geometrie zerfällt in zwei Hauptteile: 1. Die ebene Geometrie (Planimetrie); diese handelt von den geometrischen Grössen einer Ebene; 2. Die körperliche Geometrie (Stereometrie), welche die geometrischen Grössen mehrerer Ebenen behandelt. Kapitel I. Die geraden Linien. § 4. Eine Gerade. Die Gerade entsteht durch die stetige Bewegung eines Punktes a nach einer und derselben Bichtung; diese Bichtung a- Pig. 1 ist durch den Punkte bestimmt, Fig. 1. Daher ist zwischen zwei Punkten nur eine Gerade möglich, krumme aber unzählig viele. Die gerade Linie zwischen zwei Punkten ist unter allen die kürzeste. Insofern die Gerade durch zwei Punkte ainsichtlieh ihrer Bichtung bestimmt ist, ist sie ins Unendliche ausgedehnt; wird sie auf der einen Seite durch den Punkt begrenzt, so heisst sie Strahl, und wenn sie nach beiden Seiten durch unkte begrenzt ist, so heisst sie Strecke. Die Strecke ist der Bichtung und Grösse nach durch die beiden Endpunkte bestimmt. (Fortsetzung folgt.)