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Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- Bandzählung
- 32.1907
- Erscheinungsdatum
- 1907
- Sprache
- Deutsch
- Signatur
- I.171.b
- Vorlage
- Staatl. Kunstsammlungen Dresden, Mathematisch-Physikalischer Salon
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Nutzungshinweis
- Freier Zugang - Rechte vorbehalten 1.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id20454438Z9
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id20454438Z
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-20454438Z
- Sammlungen
- Technikgeschichte
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 12 (15. Juni 1907)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Vorschule des Uhrmachers (Fortsetzung aus Nr. 11)
- Untertitel
- Die Geometrie der Ebene
- Autor
- Rosenkranz, F.
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftAllgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- BandBand 32.1907 -
- AusgabeNr. 1 (1. Januar 1907) -
- AusgabeNr. 2 (15. Januar 1907) 17
- AusgabeNr. 3 (1. Februar 1907) 33
- AusgabeNr. 4 (15. Februar 1907) 49
- AusgabeNr. 5 (1. März 1907) 65
- AusgabeNr. 6 (15. März 1907) 81
- AusgabeNr. 7 (1. April 1907) 97
- AusgabeNr. 8 (15. April 1907) 113
- AusgabeNr. 9 (1. Mai 1907) 129
- AusgabeNr. 10 (15. Mai 1907) 145
- AusgabeNr. 11 (1. Juni 1907) 161
- AusgabeNr. 12 (15. Juni 1907) 177
- ArtikelCentral-Verband 177
- ArtikelZur Erhöhung der Reparaturpreise 178
- ArtikelErdwelt-Masse 179
- ArtikelDie Beseitigung des unangenehmen Handschweisses 179
- ArtikelVorschule des Uhrmachers (Fortsetzung aus Nr. 11) 180
- ArtikelDas Barometer 181
- ArtikelIst der Arbeitgeber für das von seinem Angestellten bei der ... 182
- ArtikelElektrischer Wächter-Kontrollapparat „Monitor“ von Mix & Genest ... 182
- ArtikelDer Geschwindigkeitsregler für Uhrwerke, von Ditisheim & Co. in ... 184
- ArtikelAus der Praxis 184
- ArtikelDezimaluhr von Richard Bürk 185
- ArtikelSprechsaal 186
- ArtikelPatentbericht für Klasse 83 - Uhren 186
- ArtikelInnungs- und Vereinsnachrichten des Central-Verbandes der ... 186
- ArtikelVerschiedenes 190
- ArtikelVom Büchertisch 191
- ArtikelFrage- und Antwortkasten 191
- ArtikelInserate 192
- AusgabeNr. 13 (1. Juli 1907) -
- AusgabeNr. 14 (15. Juli 1907) 209
- AusgabeNr. 15 (1. August 1907) 225
- AusgabeNr. 16 (15. August 1907) -
- AusgabeNr. 17 (1. September 1907) -
- AusgabeNr. 18 (15. September 1907) 273
- AusgabeNr. 19 (1. Oktober 1907) 289
- AusgabeNr. 20 (15. Oktober 1907) -
- AusgabeNr. 21 (1. November 1907) 321
- AusgabeNr. 22 (15. November 1907) 337
- AusgabeNr. 23 (1. Dezember 1907) 353
- AusgabeNr. 24 (15. Dezember 1907) 369
- BandBand 32.1907 -
- Titel
- Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- Autor
- Links
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180 Allgemeines Journal der Ührmacherkunat. Nr. ll Vorschule des Uhrmachers. Von F. Eosenkranz. [Nachdruck verboten.] Die Geometrie der Ebene. (Fortsetzung aus Nr. 11.) § 10. Das Dreieck. jchneidet jede von drei Geraden von verschiedener Bichtung die beiden anderen, so entsteht eine, von drei Linien oder Seiten geschlossene Figur, Dreieck genannt. Bei dem Dreiecke, wie bei jeder anderen, von geraden Linien begrenzten Figur, werden zunächst die Seiten und Winkel untersucht. Was die Seiten betrifft, so ist ein leuchtend, dass die Summe zweier derselben immer grösser als die dritte, sein muss, da doch die gerade Linie der kürzeste Fig. 20. Das Dreieck heisst gleichseitig (Fig. 23), wenn alle drei Seiten gleich, gleichschenklig (Fig. 24), wenn zwei Seiten Schenkel genannt, gleich sind, ungleichseitig (Fig. 25), wenn ■b Fig. 23. Fig. 22. Fig. 25. Fig. 19. Weg zwischen zwei Punkten ist. Z. B. im Dreieck abc (Fig. 19) hat man ac -j- cb^> ab oder in Worten: ac plus cb grösser als ab. Um die Winkel des Dreiecks zu untersuchen (Fig. 20), ver längern wir die Seite ab nach d, so entsteht der Winkei cbd, Aussenwinkel genannt, während in Bezug auf diesen die Winkel m und o Gegenwinkel heissen. Zieht man eine Linie be parallel ac, so entstehen die Winkel v und w; es ist <£ = <£ und v — <£ o also <£ ^ -|- <£ w? — <£ m -f- <£ o oder <£ cbd= <£ m -j- <£ o; das heisst: Der Aussenwinkel ist gleich der Summe der beiden Gegenwinkel, also grösser als jeder einzelne der beiden Gegenwinkel. Wenn man zu <£m-\r<$io = <$icbd <t£n = <£ n addiert, so erhält man <£TO-j-<£o + <$.n = cbd-\- <£ w = 2 R. Die drei Winkel eines Dreiecks betragen demnach zusammen immer 2 B (zwei rechte) oder 180 Grad. Es kann daher nur ein Winkel eines Dreiecks ein rechter oder ein stumpfer sein. Ist der eine Winkel ein rechter (=72), so sind die beiden anderen Winkel zusammen auch = B, mithin jeder einzelne spitz. Ist der eine Winkel stumpf, so sind die beiden anderen kleiner als ein rechter, also ebenfalls spitze Winkel. Ein Dreieck heisst rechtwinklig, wenn es einen rechten Winkel bildet, stumpfwinklig, wenn es einen stumpfen Winkel, und spitz winklig, wenn es lauter spitze Winkel enthält. Bei einem rechtwinkligen Dreieck (Fig. 21) wird die Seite bc, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, Hypo tenuse, die diesen Winkel einschliessenden Seiten werden Katheten genannt. Durch zwei gegebene Winkel m und n eines Dreiecks ist der dritte Winkel o mit bestimmt, nämlich o = 180 Grad — (<£ »i -j- < n). Im rechtwinkligen Dreieck ist durch einen spitzen Winkel jeder Winkel bestimmt. Im Dreieck nennt man eine willkürliche Seite, auf die man es gestellt denkt, Grundlinie oder Basis, die gegenüberliegende Ecke Spitze und die aus derselben auf die Grundlinie oder deren Verlängerung gestellte Senkrechte die Höhe des Dreiecks. Z. B. im Dreieck abc (Fig. 22) ist ab die Grundlinie, c die Spitze und die Senkrechte de die Höhe. Fig. 21. Fig. 24. keine Seite einer anderen gleich ist. — Im gleichschenkligen Dreieck wird als Grundlinie gewöhnlich die ungleiche Seite ge nommen. § 11. Vier Gerade. Vierecke. Wird eine Ebene von vier Geraden oder Seiten eingeschlossen, so heisst die entstehende Figur Viereck oder Vierseit. Dieses heisst wieder: 1. Parallelogramm (Fig. 26), wenn zwei gegenüberliegende Seiten, 2. Trapez (Fig. 27), wenn nur zwei Seiten parallel sind, und 3. Trapezo'id (Fig. 28), wenn keine Seite einer anderen parallel ist. Jr- B Fig. 26. Fig. 27. Fig. 28. Fig. 29. Das Trapez wird auch Paralleltrapez genannt, und in diesem Falle das Trapezo'id Trapez. Es ist aus bekannten Gründen (Fig. 29) ad + de -f- cb )> ab; das heisst: Im Viereck ist die Summe dreier Seiten immer grösser als die vierte. Zieht man ac (Fig. 29), Diagonale genannt, so entstehen zwei Dreiecke; die Winkel derselben betragen zusammen 2X2 B — 4 B, und da sie zusammengenommen die Winkel des Vierecks ausmaehen, so beträgt die Summe aller Winkel eines Vierecks 4 B oder 360 Grad. Dieses lässt sich auch nachweisen wie folgt: Man verlängere die Seiten eines Vierecks (Fig. 30) nach derselben Drehungs richtung, so entstehen die Aussenwinkel a, b, c und d; man ziehe b a L Fig. 30. Fig. 31. Fig. 32. nun aus einem beliebigen Punkte o Parallelen zu den Seiten, so erhält man a — a 1 , b — b 1 , c =c l , d = d l , also a -j- b -j- c -f- d = a x -j- b l -)- e 1 -j- d 1 = 4 72; das heisst: Die Aussenwinkel des Vierecks, sowie jeder anderen Figur betragen zusammen 4 B oder 360 Grad. Ferner sind die Winkel m a — 2 B, n-{-b — 2B, p-{-c = 2 B, q-\-d==2B, daher m-\-n-\-p-\-q —a-\-b-\-c-{-d==%R\ hiervon a-\-b-\-c-\-d —AB subtrahiert, gibt m -j- n -j- p -j- q — 4 B. Sind sonach drei Winkel (z. B. m, n und p in Fig. 30) ge- gegeben, so ist dadurch auch der vierte Winkel bestimmt, nämlich q — 360 0 — (r)i -j- n -j- p).
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