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Die Uhrmacherkunst
- Bandzählung
- 43.1918
- Erscheinungsdatum
- 1918
- Sprache
- Deutsch
- Vorlage
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V., Bibliothek
- Digitalisat
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V.
- Lizenz-/Rechtehinweis
- CC BY-SA 4.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id318594536-191801008
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id318594536-19180100
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-318594536-19180100
- Sammlungen
- Technikgeschichte
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Bemerkung
- Seiten 139 und 140 fehlen
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 11 (1. Juni 1918)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Vorschule der Trigonometrie (7. Fortsetzung)
- Autor
- Vogler, A.
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftDie Uhrmacherkunst
- BandBand 43.1918 -
- AusgabeNr. 1 (1. Januar 1918) -
- AusgabeNr. 2 (15. Januar 1918) -
- AusgabeNr. 3 (1. Februar 1918) -
- AusgabeNr. 4 (15. Februar 1918) -
- AusgabeNr. 5 (1. März 1918) -
- AusgabeNr. 6 (15. März 1918) -
- AusgabeNr. 7 (1. April 1918) -
- AusgabeNr. 8 (15. April 1918) -
- AusgabeNr. 9 (1. Mai 1918) -
- AusgabeNr. 10 (15. Mai 1918) -
- AusgabeNr. 11 (1. Juni 1918) -
- ArtikelAnzeigen -
- ArtikelEine ernste Pflicht 81
- ArtikelBekanntmachungen der Verbandsleitung 82
- ArtikelDie Luxussteuer 83
- ArtikelDer "Taylorismus" und die "Standardisation" in der Uhrmacherei 83
- ArtikelRedliche Käufer veruntreuten Gutes 85
- ArtikelVorschule der Trigonometrie (7. Fortsetzung) 86
- ArtikelZum Kampfe für den freien Handel 87
- ArtikelWünsche für die Handhabung kriegsrechtlicher Bestimmungen 88
- ArtikelInnungs- und Vereinsnachrichten des Zentralverbandes der ... 88
- ArtikelVerschiedenes 89
- ArtikelVom Büchertisch 89
- ArtikelFrage- und Antwortkasten 89
- ArtikelAnzeigen 90
- AusgabeNr. 12 (15. Juni 1918) -
- AusgabeNr. 13 (1. Juli 1918) -
- AusgabeNr. 14 (15. Juli 1918) -
- AusgabeNr. 15 (1. August 1918) -
- AusgabeNr. 16 (15. August 1918) -
- AusgabeNr. 17 (1. September 1918) -
- AusgabeNr. 18 (15. September 1918) -
- AusgabeNr. 19 (1. Oktober 1918) 149
- AusgabeNr. 20 (15. Oktober 1918) -
- AusgabeNr. 21 (1. November 1918) -
- AusgabeNr. 22 (15. November 1918) -
- AusgabeNr. 23 (1. Dezember 1918) -
- AusgabeNr. 24 (15. Dezember 1918) -
- BandBand 43.1918 -
- Titel
- Die Uhrmacherkunst
- Autor
- Links
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Die Uhrmacherkunst. Nr. 11 Vorschule der Trigonometrie. Von A. Vogler, München. (7. Fortsetzung.) Bei Benutzung der „vollständigen“ Tafel wird die Zwischen werts-Berechnung noch einfacher, denn man braucht nur D. 1' mit der Zahl der überschüssigen Minuten zu multiplizieren. Nachfolgend ein Ausschnitt aus ihr: G. 36 37 38 M. Tang. 40 50 0 10 20 30 40 50 0 10 0,744 47 0,749 00 0,753 55 0,758 12 0,762 72 0,767 33 0,771 96 0,776 61 0,781 29 0,785 98 D. 1' Cotg. 45.3 45,5 45.7 46.0 46.1 46.3 46 5 46.7 46,9 47.2 Cotg. D. 1' 1,343 23 1,335 11 1,327 04 1,319 04 1,311 10 1,303 23 1,295 41 1,287 61 1,279 94 1,272 30 Tang. D. 1' 81,2 80.7 80,0 79.4 78.8 78,2 77,6 77,0 76.4 75.9 20 10 0 50 40 30 20 10 0 50 53 (51) D. 1' M. G. 3. Beispiel: a) <£« = 38° 4'; tan « = ? b) <£ « = 52° 36'; tan a — ? a) tan 38° 0' = 0,78129 ; b) tan 52° 30' = 1,30323 ; + D. für 4' = 187,6; ~ D. für 6' — 472,8; tan 38° 4' = 0,78317; tan 52° 36' = 1,30796. 4. Beispiel: a) <£ a — 37° 27'; cot a = ? b) < a = 53° 15'; cot a = ? a) cot 37° 20' ^ 1,31110; b) cot 63° 10' =■ 0,74900; — D. für 7' = 551,6; — D. für 5' = 226,5; cot 37° 27 - 1,3U558; cot 53° 15' - 0,746 73. Die D. wird bei tan addiert, bei cot subtrahiert, wofür wir den Grund kennen. Ueber die diesbezügliche Behandlung der D. kann niemals ein Zweifel bestehen, da wir aus der Tafel deutlich ersehen, ob die Zahlen mit wachsendem Winkel zu- oder ab nehmen. 5. Beispiel: In Dreieck Fig. 1 war <£ a = 3 cm; b = 4 cm; c = 5 cm; und daher tan a = 0,75; cot a = 1,33333. Daraus soll die genaue Grösse des <£ a bestimmt werden. a) tan a = 0,75; <£ a = ? tan a = 0,76; tan 37° — 0,75355; tan 36 0 50 = 0,74900; tan a = 0,75; D. = 0,00100 D. für 1' = 45 5 100:45,5 2,2'; < a = 36° 60' + 2,2' = 36° 52,2'; b) cot a = 1,33333; < a = ? cot 36° 50' = 1 33511; cot « - 1,33333; D. = 0,00355 D. für 1' = 45 5 355:45,5 - 7,8'; < a = 37° — 7,8' - 36°52,2'. cot a - 1,33333; cot 37° = 1,32704; D. = 0,00629 D. für 1' 80,? 629:80,7 - 7,8'; < a = 37° - 7,8' - 36° 52,2'. D. = 0,00178 D. für 1' = 80,7 _ 178:80,7 — 2,2; < « = 36° 50' + 2,2' = 36° 52,2' ; Auch diesmal möchte ich die Leser einladen, das Dreieck Fig. 1 so zu wenden, dass es wie Fig. 411 liegt und dann die Berechnung wie in Beispiel 5, aber von <£ ß ausgehend, aus zuführen. (Als Komplementwinkel muss er 53° 7,8' messen.) Schliesslich haben wir noch die Frage zu beantworten: Wie bestimmt man die Funktionen für Winkel mit mehr als 90°? ' Für unsere Bedürfnisse kommen nur Winkel zwischen 90° und 180° in Betracht. Es genügt für unseren Zweck (die goniometrische Veranschaulichung und Begründung muss ich mir als zu weitführend versagen) die Regel: Man stellt fest, um wieviel Grad der gefragte Winkel kleiner ist als 180°. Die Funktionen für die % Graddifferenz zwischen dem ge fragten Winkel und 180° gelten. Beispiel: Der Winkel 128° ist um 52° kleiner als 180°. Für den Winkel 128° gelten die gleichen Funktionen wie für den Winkel von 52°. (Der Winkel 143° hat die gleichen Funktio nen wie jener von 37° usw.) 1 )- — Leider macht es die gegenwärtige Geschäftslage unmöglich, die Ausführungen über die Funktionen durch den Abdruck einer vollständigen „Tafel der natürlichen trigonometrischen Zahlen “ (enthalten in Sieverts „Leitfaden für die Uhrmacherlehre“) zum Abschluss zu bringen. Durch diesen Mangel wird indes das Verständnis des Folgenden in keiner Weise erschwert, sondern wir müssen lediglich auf die Uebung im Aufschlagen der Tafel verzichten. — V. Zusammenstellung der trigonometrischen Formeln über das rechtwinkelige Dreieck. Fig. 4, W Fall | Gegeben Gesucht | Formel I r (C * . a sin a = —; c 1. n, c ß b cos ß = (ß = 90° - «1; b — c-sin ß; b = c cos a. (( b cos « = —; c 2. b, c ß a sin ß = (ß^ 90° — «); a --c-sin «; a —- c-cos ß 1 a * a L b tan u — ; cot « = —; b a 3. a, b p tan ß = —; cot ß = (ß ^ 90° — «); a b II 1. C, a [ c p a b ; c = a : sin «; c a : cos ß\ c = b : sin ß; e -- b : cos «. ß = 90 0 — «; a — c-sin «; b — ccos «. 2. b, a ß a c ß = 90° a; a— b ■ tan a; c = b : cos «• 3. n, it ß h ' -J ß = 90°—«; b — a cot a; c = a : sin «. III t. c, ß et a b i " « — 90° —ß; a = c cos ß; | b — c-sin ß. 2. i b, ß a ] a j c a — 90° — ß; a = b- cot ß; c = b : sin ß. 3. 1 a, (3 a ! b ! c i a — 90 0 — ß; b — a ■ tan ß; c = a : cos ß. 1) Lediglich der Voll«tändigkeit halber sei angeführt: Für Winkel zwischen 180° und 270° sind für die Funktionen die über 180° gehenden Grade, für Winkel zwischen 270° und 360° die unter 360° bleibenden Grade massgebend. Winkel 218° hat demnach die Funktionen des Winkels 38°, Winkel 307° jene des Winkels 53°.
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