- 20 — macht, wo für die Linie dA die zum Horizonte Parallele dk und für mA die Vertikale mn zur Theilung benützt wurde; übrigens kann man auf jeder beliebigen, durch d gezogenen Linie, z. B. auf dp die geometrisch gleichen [oder unglei chen] Theile auftragen; dann muss aber auch in der aus A parallel zu dp dargestellten Linie AT und dem Kreise DO'D I der entsprechende Theilungspunkt T liegen. §. 18. Für horizontale, zur Bildebene pa rallele Gerade liegt der Theilungspunkt im Augen punkte A oder in jedem anderen Punkte T des Horizontes [Fig. 23. Taf. 7], je nachdem man die parallelen, horizon talen Theilungslinien senkrecht oder geneigt zur Bildebene annimmt. Aus der Ähnlichkeit der Dreiecke aAl und a AI, ferner IA2, und IA1I u. s. w. folgt, dass die perspektivisch gleichen Theile a' 1,111,11111, auch geo metrisch gleich sind. Wenn man daher a‘I bestimmt hat, braucht man nur diese Länge weiter nach T TT— IT 777— auftragen. Bei Anwendung des Theilungspunktes T gelangt man zu demselben Ziele, wie es Fig. 22. ersichtlich macht; ist 1.2 — nq, so ist auch III = IIHl u. s. w. §. 19. Für vertikale Linien liegt der Thei lungspunkt im Augenpunkte. Fig. 24. Taf. I. Ist auf der perspektivischen Geraden a'b' ein gegebe nes Mass aufzutragen, so verbindet man a' mit dem Augen punkte und verlängert diese Linie a‘A bis zu a in die Giundlinie; die in a auf die Grundlinie errichtete Senk rechte ah ist die orthogonale Projektion der Geraden im Raume. Auf ab trägt man das Mass geometrisch auf, also macht a.l — 1.2 — 2.3 — ..... und verbindet die Punkte 7,2,3, mit dem Augenpunkte. Die so erhaltenen Verbindungs linien schneiden auf der perspektivischen Geraden a‘b‘ p e r- spektivisch und geometrisch gleiche Theile ff = m = 77777, = — ab. Letzteres folgt aus der Ähnlichkeit der Dreiecke alA und a l IA ) sowie 12 A und 111A u. s. w. Anmerkung. Nach perspektivischer Ausdrucksweise,