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Deutsche Uhrmacher-Zeitung
- Bandzählung
- 29/31.1905/07
- Erscheinungsdatum
- 1905 - 1907
- Sprache
- German
- Signatur
- I.171.a
- Vorlage
- Staatl. Kunstsammlungen Dresden, Mathematisch-Physikalischer Salon
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Nutzungshinweis
- Freier Zugang - Rechte vorbehalten 1.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id20141341Z1
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id20141341Z
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-20141341Z
- Sammlungen
- Technikgeschichte
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Bemerkung
- Original unvollständig. - Es fehlen folgende Seiten: Jg. 1905, S. 249-298; Jg. 1906, S. 33-48, 65-68, 171-174; Jg. 1907, S. 319-320, 393-394, 403-404
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Jg. 31.1907
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Zeitschriftenteil
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 7 (1. April 1907)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Der Isochronismus bei äußeren Störungen (Fortsetzung zu Seite 96 in Nr. 6)
- Autor
- Giebel, Karl
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftDeutsche Uhrmacher-Zeitung
- BandBand 29/31.1905/07 1
- ZeitschriftenteilJg. 29.1905 1
- ZeitschriftenteilJg. 30.1906 -
- ZeitschriftenteilJg. 31.1907 -
- TitelblattTitelblatt -
- InhaltsverzeichnisInhaltsverzeichnis -
- AusgabeNr. 1 (1. Januar 1907) 1
- AusgabeNr. 2 (15. Januar 1907) 17
- AusgabeNr. 3 (1. Februar 1907) 33
- AusgabeNr. 4 (15. Februar 1907) 49
- AusgabeNr. 5 (1. März 1907) 71
- AusgabeNr. 6 (15. März 1907) 87
- AusgabeNr. 7 (1. April 1907) 103
- ArtikelAufruf an die Uhrmacher von Berlin und dessen Vororten! 103
- ArtikelDeutsche Uhrmacherschule zu Glashütte i. S. 103
- ArtikelSchulsammlung 103
- ArtikelDeutscher Uhrmacher-Bund 104
- ArtikelAchte Konferenz der Uhrmacher- und Goldschmiede-Fachverbände 107
- ArtikelDer Isochronismus bei äußeren Störungen (Fortsetzung zu Seite 96 ... 109
- ArtikelQuecksilber-Kontakt mit Nebenschluß für elektrisch angetriebene ... 111
- ArtikelPraktische Neuerungen an Jahresuhren 112
- ArtikelSprechsaal 112
- ArtikelAus der Werkstatt 113
- ArtikelDas Uhrgläser-Monopol 114
- ArtikelPetition zur Abwehr der ungerechtfertigten Heranziehung der ... 114
- ArtikelVermischtes 115
- ArtikelVereins-Nachrichten, Personalien, Geschäftliches, Gerichtliches ... 116
- ArtikelBriefkasten 118
- ArtikelPatent-Nachrichten 118
- AusgabeNr. 8 (15. April 1907) 119
- AusgabeNr. 9 (1. Mai 1907) 135
- AusgabeNr. 10 (15. Mai 1907) 151
- AusgabeNr. 11 (1. Juni 1907) 167
- AusgabeNr. 12 (15. Juni 1907) 183
- AusgabeNr. 13 (1. Juli 1907) 199
- AusgabeNr. 14 (15. Juli 1907) 215
- AusgabeNr. 15 (1. August 1907) 231
- AusgabeNr. 16 (15. August 1907) 247
- AusgabeNr. 17 (1. September 1907) 263
- AusgabeNr. 18 (15. September 1907) 283
- AusgabeNr. 19 (1. Oktober 1907) 299
- AusgabeNr. 20 (15. Oktober 1907) 321
- AusgabeNr. 21 (1. November 1907) 341
- AusgabeNr. 22 (15. November 1907) 357
- AusgabeNr. 23 (1. Dezember 1907) 375
- AusgabeNr. 24 (15. Dezember 1907) 391
- BandBand 29/31.1905/07 1
- Titel
- Deutsche Uhrmacher-Zeitung
- Autor
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Nr. 7 DEUTSCHE UHRMACHER-ZEITUNG 109 Der Isochronismus bei äußeren Störungen Von Karl Giebel (Fortsetzung zu Seite 96 in Nr. 6) (Nachdruck verboten) b) Eingriff mit Reibung 11. Über die Reibung machen wir möglichst einfache An nahmen, indem wir die Coulombsdien Gesetze zugrunde legen. Von elastischen Nebenwirkungen sehen wir ab, ebenso von der veränderlichen Konsistenz des Schmiermittels. Auch vernach lässigen wir die Einflüsse, die durch die Größe der reibenden Flächen und die Geschwindigkeit hervorgerufen werden, sodaß der Reibungskoeffizient als konstant zu betrachten ist 1 ). Für die hier in Betracht kommenden Materialien wird der Reibungs koeffizient verschieden angegeben, zwischen 0,12 und 0,22 2 ); wir werden ihn bei praktischen Durchrechnungen = 1 / e setzen. Bei der Reibung der Zahnräder benutzte man früher den Begriff der eingehenden und ausgehenden Reibung. Dieser Be griff führt leicht zu Irrtümern, da er sich nicht immer mit dem der stärkeren und schwächeren Reibung deckt, mit dem qian ihn häufig identifizierte. Auch richtig angewendet gibt er nur eine qualitative Übersicht über die Reibungsverhältnisse. Wir lassen diesen Begriff vollständig fallen und werden im folgenden auf Grund der Ergebnisse für den reibungslosen Eingriff einfache Formeln für die (quantitative) Berechnung der übertragenen Arbeit beim Eingriffe mit Reibung angeben. Die Bezeichnungen sind die gleichen wie unter a). - -k < V -o: ca, 7^ \ Ki K /V n p \ (? 8 AV KQ q Dies ist eine vereinfachende Ännahme, die bei anderen Unter suchungen bisweilen nicht anqänqiq ist. Vql. Reuleaux: Konstrukteur, IV. Äufl. 1889, S. 250. 2 ) Vgl. Willis, Principles of mechanics, II. Äufl. 1870. S. 398. 2. am Rade 0‘ (wo wir, um den Einfluß der Reibung an zudeuten, den Index r anfügen): (9b) Mithin ist (10) 9JtV = r‘K x ■ sin (y — (>) SOlV _ f ■ sin (y — q) (11) 9« r • sin (y + ^) Durch Umformung erhält man daraus: any r' (sin y‘ — tg q cos ;'') an ~ r (sin y -(- tg q cos y) any _ r' sin y — f cos y an r sin y + f cos y Diese Formel bezieht sich nur auf den äußeren 3 ) Eingriff nach der Zentrale; berücksichtigt man auch den vor der Zentrale, so erhält man die Formel für die Kraftübertragung beim äußeren Eingriffe: r‘ sin y‘ ± f cos y r sin y + f cos y worin das obere Zeichen für den Eingriff vor, das untere für den Eingriff nach der Zentrale gilt. Die entsprechende Formel für den inneren Eingriff ist: r‘ sin y‘ ± f cos y‘ r (12) sroy = sdi (12a) ajtv = an Fig. 4 Zur Festlegung der Vorstellung nehmen wir im folgenden an, daß der Winkel der Eingriffsnormalen CM mit der Richtung MO (d. h. der Zentralen zum Mittelpunkte des führenden Rades hin) stets <90° ist. Den Einfluß der Reibung können wir in der Zeichnung (Fig. 4) so zum Ausdruck bringen, daß wir den Reibungswinkel q einführen, d. h. den Winkel, den die treibende Kraft mit der Normalen bilden muß, um den Reibungswiderstand überwinden zu können. Ist f der Reibungskoeffizient, so ist (7) tg <? = f • 12. Die Kraft K x , der vom zweiten Rade aus das Gleich gewicht zu halten ist, ist dann gegen die gemeinsame Normale um den Winkel q gedreht. Der Winkel zwischen Q t und K ± ist — (y + ()), der Winkel zwischen Q\ und ist = (y — (>). Es ist also jetzt (8) P — K x - sin (y + q) . Die Momente sind: 1. am Rade O: (9a) äJt = rK x ■ sin (y + ;>) sin y ± f cos y dabei sind y und y‘ zu nehmen als Winkel zwischen dem Radius vektor und der Richtung von n, die der aufgeprägten Kraft P entgegengesetzt ist. c) Anwendung auf Hemmungen 13. Bei den Zahnrädern selbst ist im allgemeinen die Ver zahnung so fein, daß die Auslenkungswinkel cp und cp' sehr klein sind. Dann steht die Normale n fast senkrecht auf der Zentrale, die Winkel y und f sind nahezu rechte. In diesem Falle lassen sich die Formeln vereinfachen; es wird überhaupt genügen, durch einfachen Überschlag einen Mittelwert für 3Jty zu bestimmen. Anders verhält es sich beim Eingriffe des Gangrades mit der Hebefläche der Hemmung. Hier sind die Auslenkungswinkel nicht mehr als klein anzusehen. Bei der Ankerhemmung z. B. sind cp und cp' selten kleiner als 30° bezw. 60°. Die »Zahn distanz« ist ziemlich beträchtlich; der Berührungswinkel ist beim Ankergang in der Regel cp bezw. cp' = 10° bezw. 9°, beim Chronometer cp bezw. cp' — 23° bezw. 40°. Selbst wenn man davon absieht, daß bei fast allen Hemmungen der Eingriff un vollkommen ist, wird man bei solchen Auslenkungen und so großen Berührungsbereichen die Änderung der Reibung berück sichtigen müssen, sodaß schon deshalb 3Jiy nicht durch seinen Mittelwert ersetzt werden kann. Im allgemeinen wird man 3Jty als Funktion des Weges (cp oder <p‘) darstellen. Dieser ist seinerseits wieder eine Funktion der Auslenkung (cp bezw. i/r); wollte man aber diese Beziehung wirklich benutzen, so würden sich meist komplizierte Gleichungen ergeben, die für die weiteren Betrachtungen ziemlich wertlos wären. Es empfiehlt sich deshalb, das Verhältnis der Momente 9Jty -jjgj— nach Formel (12) bezw. (12a) für die verschiedenen auf einander folgenden Punkte der Berührung numerisch auszurechnen, wobei man etwa cp' als Veränderliche zugrunde legt. Nach einander sind dann für jeden Punkt die Größen r, r‘, y, y aus zurechnen. Diese Rechnungen macht man in der beim numerischen Rechnen üblichen Weise in einem Schema. Sie bieten keinerlei Schwierigkeiten, sind aber ziemlich langwierig und ohne Loga rithmen praktisch kaum durchführbar. 3 ) Ein Eingriff wird ein äußerer genannt, wenn die Polkreise sich von außen berühren, ein innerer, wenn der eine Polkreis den anderen von innen berührt. 18
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