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Deutsche Uhrmacher-Zeitung
- Bandzählung
- 45.1921
- Erscheinungsdatum
- 1921
- Sprache
- German
- Vorlage
- Deutsches Uhrenmuseum Glashütte
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Nutzungshinweis
- Freier Zugang - Rechte vorbehalten 1.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id318541912-192101007
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id318541912-19210100
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-318541912-19210100
- Sammlungen
- Technikgeschichte
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 47 (18. November 1921)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Schwierige Übersetzungen
- Autor
- Bock, H.
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftDeutsche Uhrmacher-Zeitung
- BandBand 45.1921 -
- TitelblattTitelblatt -
- InhaltsverzeichnisInhaltsverzeichnis -
- AusgabeNr. 1 (1. Januar 1921) 1
- AusgabeNr. 2 (7. Januar 1921) 17
- AusgabeNr. 3 (14. Januar 1921) 29
- AusgabeNr. 4 (21. Januar 1921) 41
- AusgabeNr. 5 (28. Januar 1921) 55
- AusgabeNr. 6 (4. Februar 1921) 69
- AusgabeNr. 7 (11. Februar 1921) 81
- AusgabeNr. 8 (18. Februar 1921) 93
- AusgabeNr. 9 (25. Februar 1921) 107
- AusgabeNr. 10 (4. März 1921) 119
- AusgabeNr. 11 (11. März 1921) 131
- AusgabeNr. 12 (18. März 1921) 141
- AusgabeNr. 13 (25. März 1921) 151
- AusgabeNr. 14 (1. April 1921) 161
- AusgabeNr. 15 (8. April 1921) 173
- AusgabeNr. 16 (15. April 1921) 183
- AusgabeNr. 17 (22. April 1921) 195
- AusgabeNr. 18 (29. April 1921) 205
- AusgabeNr. 19 (6. Mai 1921) 217
- AusgabeNr. 20 (13. Mai 1921) 229
- AusgabeNr. 21 (20. Mai 1921) 245
- AusgabeNr. 22 (27. Mai 1921) 259
- AusgabeNr. 23 (3. Juni 1921) 271
- AusgabeNr. 24 (10. Juni 1921) 281
- AusgabeNr. 25 (17. Juni 1921) 293
- AusgabeNr. 26 (24. Juni 1921) 305
- AusgabeNr. 27 (1. Juli 1921) 321
- AusgabeNr. 28 (8. Juli 1921) 333
- AusgabeNr. 29 (15. Juli 1921) 347
- AusgabeNr. 30 (22. Juli 1921) 359
- AusgabeNr. 31 (29. Juli 1921) 371
- AusgabeNr. 32 (5. August 1921) 383
- AusgabeNr. 33 (12. August 1921) 395
- AusgabeNr. 34 (19. August 1921) 405
- AusgabeNr. 35 (26. August 1921) 435
- AusgabeNr. 36 (2. September 1921) 447
- AusgabeNr. 37 (9. September 1921) 459
- AusgabeSondernummer (Juni 1921) 37
- AusgabeNr. 38 (16. September 1921) 487
- AusgabeNr. 39 (23. September 1921) 501
- AusgabeNr. 40 (30. September 1921) 515
- AusgabeNr. 41 (7. Oktober 1921) 527
- AusgabeNr. 42 (14. Oktober 1921) 541
- AusgabeNr. 43 (21. Oktober 1921) 555
- AusgabeNr. 44 (28. Oktober 1921) 571
- AusgabeNr. 45 (4. November 1921) 585
- AusgabeNr. 46 (11. November 1921) 597
- AusgabeNr. 47 (18. November 1921) 609
- ArtikelHöhere Preise für Ausländer! 609
- ArtikelZur Gemeinschaftsreklame 610
- ArtikelSchwierige Übersetzungen 612
- ArtikelHilfswerkzeug zum Anfeilen von Vierecken 613
- ArtikelMitteilungen der Preisschutzkommission 614
- ArtikelRechtsfragen aus dem Geschäftsleben 615
- ArtikelVermischtes 616
- ArtikelHandelsnachrichten 617
- ArtikelKurse und Preise 619
- ArtikelVereins-Nachrichten Personalien 620
- ArtikelBriefkasten 621
- ArtikelPatent-Nachrichten 621
- ArtikelInhalts-Verzeichnis 621
- BeilageMitteilungen des Zentralverbandes der Deutschen Uhrmacher ... 622
- AusgabeNr. 48 (25. November 1921) 623
- AusgabeNr. 49 (2. Dezember 1921) 633
- AusgabeNr. 50 (9. Dezember 1921) 649
- AusgabeNr. 51 (16. Dezember 1921) 659
- AusgabeNr. 52 (23. Dezember 1921) 673
- BandBand 45.1921 -
- Titel
- Deutsche Uhrmacher-Zeitung
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612 DEUTSCHE UHRMACHER-ZEITUNG Nr. 47 3. Genaue Übersetzung durch rück kehren de Umlaufgetriebe mit zweifachem Antrieb. (Vergl. Nr. 44, Seite 575, Abb. 3.) Sie gestatten die genaue Ausführung jeder beliebigen Übersetzung mit relativ kleinen Zahnzahlen. Der Unter schied gegenüber den gewöhnlichen Umlaufgetrieben besteht einfach darin, daß auch das dort festgestellte Rad a hier einen Antrieb be kommt, während die Anordnung der Kegelräder gewöhnlich in einer vereinfachten Gestalt getroffen wird, ohne daß hierdurch die Mög lichkeiten wesentlich beschrankt werden. Man hat zwei Fälle voneinander zu unterscheiden: Entweder sind beide Zahlen des Übersetzungsverhältnisses Primzahlen, oder eine der Zahlen laßt sich in Faktoren auflösen. Dieser letzte, einfachere Fall möge zuerst an einem Beispiel klargemacht werden. Gegeben sei z. B. die Übersetzung 1186 :2945, die ungefähr das Verhältnis der Umlaufszeiten der Planeten Jupiter und Saturn darstellt. Die Form des Getriebes, die in einem solchen Falle meistens angewandt wird, ist in Abbildung 3 dargestellt. Die ,,Speiche" s sitzt wieder fest an der Welle u\ und um sie dreht sich das Kegel rad. Die beiden anderen Kegelräder mit ihren an ihnen befestigten Rädern b und d greifen in die Räder a und b, die auf der Welle wo aufgekeilt sitzen. Macht nun wo eine Drehung, so macht b deren n 1 — - - und d macht . worin die kleinen Buchstaben zugleich wieder die Zahnzahlen vorstellen. Es ist nun leicht einzusehen, daß die Welle iv hierbei „ = !Ll_+T2 = l (« , ?\ 2 2 \b d) Drehungen machen muß, d. h. das Übersetzungsverhältnis beträgt: w = 1 . ( a + c \ . n 0 2 \b ~ d) Dies soll aber hier 1186 __ 2 • 5.9.9 2945 ~ 5 • 19 ■ 31 sein. Macht man nun die Zahnzahlen b = 5 ■ 19 = 95 und d — 31, so ergibt sich: 1 Schwierige Übersetzungen Von Prof. Dr.-Ing. II. Bock (Schluß zu Seito 6001 zahl zwischen a und b eingeschaltet werden. (Vergleiche Ab bildung 4.) Auch könnte man vielleicht auf den Gedanken kommen, die 5 im Nenner des verlangten Übersetzungsverhältnisses auszu sondern und einem besonderen Getriebe zu übertragen; dann käme die diopliantische Gleichung in Frage: 1 f a c \ 589 ~ 2 \19 + 31) ’ wobei als Zahnzahlen für b 19 und für d 31 frei gewählt sind. U86 = l • (u . 31 c ■ 95) , wobei die Nenner fortgelassen sind. Das ist eine sogenannte diopliantische Gleichung, für die man passende ganzzahlige Werte zu suchen hat, denn die Zahnzahlen müssen natürlich ganz zahlig sein. Da die Faktoren 31 und 95 keinen gemeinsamen Teiler haben, so ist die Auflösung ohne weiteres möglich; sie geschieht wie folgt: 31 ■ a + 95 ■ c = 2312 2372 95 ■ c 31 16 ~ 2 c 31 16 — 2 c = 76 V 31 y ■ 15 y 16 31 y = 2 z. Da jetzt keine Brüche mehr Vorkommen, so ist die Umformung abgeschlossen, und man bekommt durch Einsetzen des Wertes t. c = 8 15 ■ 2 ■ z — z = 8 — 31 ■ z a = 76 ~ 3 - [9 — 31 • Z ] -f 2 z = 52 + 95 2. Hierin ist für 2 eine beliebige positive oder negative Zahl ein zusetzen ; stets ergibt sich ein richtiges Resultat; es gibt also un- cnchchjiele Losungen. Wählen wir z. B. 2 — 0 , so wird « = 52 und c 8. E.11 solches Getriebe mit den Zahnzahlen a = 52 b = 95, 0 = 8 und d = 31 liefert mithin zwischen den Wellen w T% W LTT f WÜ n Cl116 .^“‘zung. Man könnte aber z. JJ. auch ~ = -1 wählen; dann ergibt sich o _ -43 und c +39. Das Minuszeichen bedeutet, daß a im anderen Sinne umlaufen muß, d. li. es muß ein Zwischenrnd r mit beliebiger Zahn _77 IV 95 31 39 Abb. 3 Abb. i Die etwas umständliche diophantische Lösung nimmt folgenden Verlauf: 31 • a + 19 ■ c = 2372 a — 76 16 — 19 ■ c + 31 = 76 + ot c = 16 — 31 ■ 0 19 “ 16 | — 12 ■ a ® + ß 19 a = 16 - 19 ■ 3 12 ß + 4 ~ 7 ß 12 -J- ß + T ß = 4 - + 1 li fs« 1 4 — 5 7 ■ r - r 4- 3 T = 4 - -7.0 - 5 = “ ° + 4 — 2 5 3 - 0 + s 3 = 4 - ~ 5 ~ = 2 — 2 z 2 ~~ 2 = = 2 — 2 z — z Nun sind die Brüche verschwunden, und man erhält durch Ein setzen von z in die früheren Formeln: s = 2 z 0 =2 — 4 z — 2 t= 2 — 5 ■ z 1 = — 2 + 5z-}-2z=7 ■ z — 2 ß = ~ — 7 ■ z 2 — 5 z = 4 — 12 ■ z ' a = 1 — (4 — 12 z) + 7 z — 2 = 19 z — 5 und endlich: c = — (19 z — 5) -f 4 — 12 ■ z = 9 — 31 . z a = 76 + (19 z — 5) =-- 71 + 19 ■ z. Wählt man zwcckmäßigerweise 2 - —1, so kommt: a — 52 und c = 40. Obendrein wäre dann noch eine besondere Über setzung 1 : 5 an einer weiteren Weile u\ anzubringen, die die oben vernachlässigte 5 berücksichtigt (siehe Abbildung 5). Nun verhüll sicli die Umdrehungszahl von wi zu der von wo: ii, _ 1 1 (52 -RK _ 1186' i<o ~ 5 ' 2 \19 31/ ~ 2945 wie es oben verlangt wurde. Man sieht, cs erfordert einige Geduld, bis man eine praktische Lösung gefunden hat. Der Möglichkeiten sind eben viele. 4. Genaue Übersetzung durch doppelte rück kehrende Umlaufgetriebe mit zweifachem A11- t r i 0 b. Dies ist der höchste unter den üblichen Fällen, der selbst dann anwendbar bleibt, wenn beide Zahlen des Verhältnisses Prim zahlen sind. Solche Mechanismen sind durch Schwilgue in die berühmte Straßburger Münsteruhr eingebaut worden, nachdem die Kunst anderer wegen ihrer zu geringen Einsicht in die Verhältnisse
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