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Die Uhrmacherkunst
- Bandzählung
- 51.1926
- Erscheinungsdatum
- 1926
- Sprache
- Deutsch
- Vorlage
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V., Bibliothek
- Digitalisat
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V.
- Lizenz-/Rechtehinweis
- CC BY-SA 4.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id318594536-192601006
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id318594536-19260100
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-318594536-19260100
- Sammlungen
- Technikgeschichte
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Bemerkung
- Es fehlen die Seiten 617-622
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 28 (9. Juli 1926)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Berechnung der Spannkraft und des Kraftmomentes einer Zugfeder
- Autor
- Krumm, Gustav Adolf
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftDie Uhrmacherkunst
- BandBand 51.1926 -
- TitelblattTitelblatt -
- InhaltsverzeichnisInhaltsverzeichnis III
- AusgabeNr. 1 (1. Januar 1926) 1
- AusgabeNr. 2 (8. Januar 1926) 21
- AusgabeNr. 3 (15. Januar 1926) 35
- AusgabeNr. 4 (22. Januar 1926) 57
- AusgabeNr. 5 (29. Januar 1926) 75
- AusgabeNr. 6 (5. Februar 1926) 93
- AusgabeNr. 7 (12. Februar 1926) 117
- AusgabeNr. 8 (19. Februar 1926) 135
- AusgabeNr. 9 (26. Februar 1926) 155
- AusgabeNr. 10 (5. März 1926) 175
- AusgabeNr. 11 (12. März 1926) 199
- AusgabeNr. 12 (19. März 1926) 217
- AusgabeNr. 13 (26. März 1926) 239
- AusgabeNr. 14 (2. April 1926) 261
- AusgabeNr. 15 (9. April 1926) 281
- AusgabeNr. 16 (16. April 1926) 297
- AusgabeNr. 17 (23. April 1926) 317
- AusgabeNr. 18 (30. April 1926) 333
- AusgabeNr. 19 (7. Mai 1926) 353
- AusgabeNr. 20 (14. Mai 1926) 375
- AusgabeNr. 21 (21. Mai 1926) 393
- AusgabeNr. 22 (28. Mai 1926) 411
- AusgabeNr. 23 (4. Juni 1926) 433
- AusgabeNr. 24 (11. Juni 1926) 449
- AusgabeNr. 25 (18. Juni 1926) 471
- AusgabeNr. 26 (25. Juni 1926) 489
- AusgabeNr. 27 (2. Juli 1926) 511
- AusgabeNr. 28 (9. Juli 1926) 527
- ArtikelAnträge zur Reichstagung 527
- ArtikelAufklärung des Publikums 528
- ArtikelBerechnung der Spannkraft und des Kraftmomentes einer Zugfeder 530
- ArtikelDas neue Edelmetallgesetz 532
- ArtikelZu unseren Bildern vom Schaufensterwettbewerb der Uhrmacherkunst 533
- ArtikelSprechsaal 534
- ArtikelZum 50. Geburtstage Prof. Dr. Ernst von Bassermann-Jordan 535
- ArtikelGläubigerschutz durch Sicherungsübereignung 535
- ArtikelEiniges über den Wert antiker Taschenuhren 536
- ArtikelSteuer- und Aufwertungsfragen 537
- ArtikelInnungs- u. Vereinsnachrichten 537
- ArtikelVerschiedenes 542
- ArtikelFirmen-Nachrichten 542
- ArtikelMesse-Nachrichten 543
- ArtikelPatentschau 543
- ArtikelVom Büchertisch 543
- ArtikelFrage- und Antwortkasten 543
- ArtikelEdelmetallmarkt 543
- ArtikelBillige Sonderzüge zur Reichstagung Köln 544
- ArtikelAus der Geschichte der Brillenerfindung 545
- ArtikelReparatur eines Fingerklemmers 547
- AusgabeNr. 29 (16. Juli 1926) 549
- AusgabeNr. 30 (23. Juli 1926) 569
- AusgabeNr. 31 (30. Juli 1926) 591
- AusgabeNr. 32 (6. August 1926) 623
- AusgabeNr. 33 (13. August 1926) 647
- AusgabeNr. 34 (20. August 1926) 665
- AusgabeNr. 35 (27. August 1926) 685
- AusgabeNr. 36 (3. September 1926) 705
- AusgabeNr. 37 (10. September 1926) 725
- AusgabeNr. 38 (17. September 1926) 743
- AusgabeNr. 39 (24. September 1926) 765
- AusgabeNr. 40 (1. Oktober 1926) 783
- AusgabeNr. 41 (8. Oktober 1926) 799
- AusgabeNr. 42 (15. Oktober 1926) 817
- AusgabeNr. 43 (22. Oktober 1926) 833
- AusgabeNr. 44 (29. Oktober 1926) 849
- AusgabeNr. 45 (5. November 1926) 867
- AusgabeNr. 46 (12. November 1926) 883
- AusgabeNr. 47 (19. November 1926) 899
- AusgabeNr. 48 (26. November 1926) 923
- AusgabeNr. 49 (3. Dezember 1926) 937
- AusgabeNr. 50 (10. Dezember 1926) 955
- AusgabeNr. 51 (17. Dezember 1926) 971
- AusgabeNr. 52 (24. Dezember 1926) 985
- BandBand 51.1926 -
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- Die Uhrmacherkunst
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Nr. 28 DIE UHRMACHERKUNST 531 bandes ist. Damit soll die Vorstellung erleichtert werden, daß alle Moleküle eines und desselben Streifens die gleiche Veränderung erfahren. Vorausgeschickt sei noch, daß die Moleküle des Mittelstreifens oder auch, wie man sagen kann neutralen Streifens, keiner-Veränderung unterworfen sind. In Abb. 3 ist das abgebogene Stahlband aus fünf solcher Streifen zusammengesetzt dargestellt. Ist die Gesamtstärke des Fedei bandes z. B. 0,3 mm und die Länge des Streifens 78,5 mm, so kann man die Längenveränderung der einzelnen Schichtstreifen berechnen. Nach der Annahme, daß sich die Mittelschicht in ihrer Länge nicht ändert und die Form einem Viertelkreis entspricht, gibt ihre vierfache Länge den vollen Umfang des Kreises, unter dem sie abgebogen wird. Dieser ist 78,5 • 4 = 314 mm und der Radius 314 : 2 • 3,14 = 50 mm. Naturgemäß muß die äußerste und die innerste Schicht einen anderen mittleren Halbmesser haben, und zwar wird der der äußersten Schicht um die zweifache Schicht stärke größer und der der innersten Schicht um die zwei fache Schichtstärke kleiner sein. Dadurch ändert sich aber auch die Länge der Schichtstreifen selbst, indem der Um fang des Kreises, in dem' sie liegen, je nach dem Halbmesser kleiner oder größer wird. Die Länge des äußeren Schicht streifens ist gleich dem vierten Teile des Produktes aus dem zweifachen Halbmesser mal der Ludolfischen Zahl. Der Halbmesser ist 50 -f- 0,15 = 50,15, worin der zweite Summand die zweifache Schichtstärke ist. Der zweifache Halbmesser ist 100,3, die Länge der Schicht beträgt ^-^=78,74. 4 Durch das Abbiegen wurde der Schicht streifen um 7 8 .74 — 7 8 »5 = 0.24 mm verlängert. Auf gleiche Art kann die Verkürzung des innersten Schichtstreifens gefunden werden. Der Halbmesser ist gleich 50 — 0,15 = 49,85 und die Länge Die Verkürzung zufolge der Abbiegung ist 78,5— 78,26 = 0,24 mm. Wie schon weiter oben erwähnt, findet bei der Rückbildung in die ursprüngliche Form ein Freiwerden jener Kraft statt, die der Belastung und Formänderung vom Material entgegengesetzt wurde. Abgesehen vom Ver brauch eines Teiles dieser Kraft zur Ueberwindung ver schiedener Widerstände ist ihre Größe noch von anderen Umständen abhängig, insbesondere davon, daß die Belastung eine gewisse Grenze nicht überschritten hat. Schon beim erstmaligen Aufwinden des gestreckten Federbandes ist eine vollständige Rückbildung nicht mehr möglich, die Feder nimmt bereits eine spiralförmige Gestalt an, aus der sie sich nicht wieder von selbst rückbilden kann. Die Ursache dieser Erscheinung, wird ein Beispiel erklären. An einem mit einem Ende aufgehängten Stahldraht von einem Quadratmillimeter Querschnitt kann beobachtet werden, daß er sich bei einer an seinem Ende wirkenden Belastung in seiner Gesamtlänge ausdehnt. Diese Aus dehnung findet proportional der Belastung statt, das heißt, wenn man beispielsweise zuerst das Gewicht von 1 kg an hängt, so beträgt die Ausdehnung V20000 seiner Länge. Bei einer Belastung von 10 kg dehnt sich der Draht um V2000 seiner Länge aus. Beträgt die Länge des Drahtes ursprünglich 1 m, so ist die Längenänderung für 1 kg Be lastung gleich 0,05 mm, für 10 kg gleich 0,5 mm und für 5° hg gleich 2,5 mm. Diese Belastung kann ungefähr bis zu 75 hg gesteigert werden, ohne daß die Proportionalität der Ausdehnung beeinträchtigt wird. Wird aber diese Be lastungsgrenze überschritten, dann ist die Ausdehnung un- proportional größer, beim Entlasten geht der Stab auch nicht mehr auf seine ursprüngliche Länge zurüch, sondern bleibt länger, als er gewesen ist. Das Material ist dauernd deformiert. Allerdings findet durch die Ueberlastung und das Ueberschreiten der Elastizitätsgrenze eine Verschiebung derselben nach oben statt, indem eine neuerliche Belastung bis zu der zuerst zur Ueberschreitung der Elastizitätsgrenze führenden gewöhnlich wieder eine Proportionalität der Aus dehnung zeigt (Härten des .Messingdrahtes durch Ziehen). Daher ist es erklärlich, daß das ursprünglich gestreckte Stahlband, die Zugfeder, nach bereits einmaligem Einwinden in das Federhaus nicht mehr außerhalb desselben seine ge streckte Form annimmt, da durch das Aufwinden wenig stens die äußeren Schichten über die Elastizitätsgrenze be ansprucht wurden und somit eine dauernde Deformierung erlitten. Gleichzeitig hat sich aber die Elastizitätsgrenze nach oben verschoben, so daß die durch das Einwinden erhaltene Spiralform dauernd bleibt und wenigstens bei gutem Federmaterial eine weitere Deformierung durch das Aufziehen nicht mehr eintritt. Aus dem Versuch mit dem Stahlstab in den Normal dimensionen von 1 m Länge und 1 qmm Querschnitt ergab sich also die Proportionalität der Ausdehnung zur Belastung. Wenn der Versuch mit einem anderen Stab gleichen Quer schnitts, aber verschiedener Länge, unter gleicher Belastung gemacht wird, findet man, daß die Ausdehnung auch proportional der Länge des Stabes wächst, daß also ein Stab von zweifacher Länge die zweifache Ausdehnung und ein solcher von 3 m Länge die dreifache Ausdehnung besitzt. Ein weiterer Versuch mit Stäben gleicher Länge, aber verschiedenen Querschnitten, wird lehren, daß die Längenänderung durch Belastung im umgekehrten Ver hältnis zum Querschnitt erfolgt. Dies ist darin begründet, daß bei gleicher Belastung auf die Einheit des größeren Querschnittes je ein kleinerer Anteil des Belastungszuges fällt. Man kann z. B. anstatt eines Stabes von zweifachem Querschnitt auch zwei Stäbe mit einfachem Querschnitt nehmen, und es wird hierbei sehr verständlich sein, daß auf jeden einzelnen Stab dann nur die Hälfte der Belastung wirkt, demzufolge auch nur die halbe Längenänderung ein- treten kann. Endlich ist für die Ausdehnung oder Zu sammenpressung. noch das Verhalten des betreffenden Mater riales von Einfluß. Es ist nicht gleichgültig, ob man ein von Haus aus fast unelastisches Material, wie etwa Glas, oder ein dehnbares, wie Kautschuk, belastet. Aus diesen Ausführungen lassen sich nun folgende Grundsätze festlegen: 1. Die Größe der Längenänderung ist innerhalb der Elastizitätsgrenze direkt proportional der Be3 lastung. 2. Die Längenänderung ist bei gleicher Be lastung der Stablänge direkt proportional. 3. Die Längenänderung ist dem Querschnitt des Stabes bei gleicher Belastung und gleicher Länge umgekehrt proportional. 4. Die Längenänderung hängt auch von den spezifischen Eigenschaften des Materials, seiner Elastizität, ab. Läßt sich auf Grund dieser vier Grundsätze die Längen änderung für bestimmte Verhältnisse feststellen, so ist um gekehrt auch aus der Längenänderung die hierzu erforderliche Kraft bzw. die nach Aufhören der Belastung freiwerdende Kraftwirkung des Stabes zu ermitteln. Hierzu gehört die Kenntnis des speziellen Verhaltens des betreffenden Materiales, kurz ausgedrückt, seiner Elastizität, die zur Berechnung nur in zahlenmäßiger Form verwendbar ist. Diese Verhältnis^- zahlen als Elastizitätskoeffizient, oder in anderer Form als Elastizitätsmodul, wurden durch die Versuche für die ver schiedensten Materiale gefunden. Der Bruchteil seiner Länge, um die ein Draht von einem Quadratzentimeter Querschnitt bei Belastung durch das Gewicht von einem Kilo verlängert wird, heißt Elastizitätskoeffizient. Mit Hilfe dieses Elasti- 5
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