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Die Uhrmacherkunst
- Bandzählung
- 67.1942
- Erscheinungsdatum
- 1942
- Sprache
- Deutsch
- Vorlage
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V., Bibliothek
- Digitalisat
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V.
- Lizenz-/Rechtehinweis
- CC BY-SA 4.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id318594536-194201002
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id318594536-19420100
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-318594536-19420100
- Sammlungen
- Technikgeschichte
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Bemerkung
- Hefte 15 und 17 fehlen
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 14 (10. Juli 1942)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Trigonometrie in der Berechnung der Uhr
- Autor
- Giebel
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftDie Uhrmacherkunst
- BandBand 67.1942 -
- TitelblattTitelblatt -
- BeilageAnzeigen Nummer 1 -
- AusgabeNr. 1 (9. Januar 1942) 1
- BeilageAnzeigen Nummer 2 -
- AusgabeNr. 2 (23. Januar 1942) 11
- BeilageAnzeigen Nummer 3 -
- AusgabeNr. 3 (6. Februar 1942) 25
- BeilageAnzeigen Nummer 4 -
- AusgabeNr. 4 (20. Februar 1942) 35
- BeilageAnzeigen Nummer 5 -
- AusgabeNr. 5 (6. März 1942) 45
- BeilageAnzeigen Nummer 6 -
- AusgabeNr. 6 (20. März 1942) 55
- BeilageAnzeigen Nummer 7 -
- AusgabeNr. 7 (3. April 1942) 67
- BeilageAnzeigen Nummer 8 -
- AusgabeNr. 8 (17. April 1942) 77
- BeilageAnzeigen Nummer 9 -
- AusgabeNr. 9 (1. Mai 1942) 91
- BeilageAnzeigen Nummer 10 -
- AusgabeNr. 10 (15. Mai 1942) 101
- BeilageAnzeigen Nummer 11 -
- AusgabeNr. 11 (29. Mai 1942) 115
- BeilageAnzeigen Nummer 12 -
- AusgabeNr. 12 (12. Juni 1942) 121
- BeilageAnzeigen Nummer 13 -
- AusgabeNr. 13 (26. Juni 1942) 135
- BeilageAnzeigen Nummer 14 -
- AusgabeNr. 14 (10. Juli 1942) 145
- ArtikelWir blicken nach Italien! 145
- ArtikelWie gestalte ich meinen Betrieb zu einem Leistungsbetrieb? 147
- ArtikelFachliche Richtlinien für den Leistungskampf der deutschen ... 147
- ArtikelDie Front berichtet 148
- ArtikelTrigonometrie in der Berechnung der Uhr 149
- ArtikelDie dritte Lehrlingszwischenprüfung während des Krieges 152
- ArtikelAus dem Protektorat Böhmen und Mähren 152
- ArtikelWochenschau der "U"-Kunst 153
- ArtikelReichsinnungsverbands-Nachrichten 154
- ArtikelSie fragen / Wir antworten 154
- ArtikelInnungsnachrichten 154
- ArtikelPersönliches 154
- ArtikelAnzeigen -
- BeilageAnzeigen Nummer 16 -
- AusgabeNr. 16 (7. August 1942) 163
- BeilageAnzeigen Nummer 18 -
- AusgabeNr. 18 (4. September 1942) 185
- BeilageAnzeigen Nummer 19 -
- AusgabeNr. 19 (18. September 1942) 195
- BeilageAnzeigen Nummer 20 -
- AusgabeNr. 20 (2. Oktober 1942) 203
- BeilageAnzeigen Nummer 21 -
- AusgabeNr. 21 (16. Oktober 1942) 217
- BeilageAnzeigen Nummer 22 -
- AusgabeNr. 22 (30. Oktober 1942) 227
- BeilageAnzeigen Nummer 23 -
- AusgabeNr. 23 (13. November 1942) 237
- BeilageAnzeigen Nummer 24 -
- AusgabeNr. 24 (27. November 1942) 245
- BeilageAnzeigen Nummer 25 -
- AusgabeNr. 25 (11. Dezember 1942) 255
- BeilageAnzeigen Nummer 26 -
- AusgabeNr. 26 (25. Dezember 1942) 269
- BandBand 67.1942 -
- Titel
- Die Uhrmacherkunst
- Autor
- Links
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■ 7T 150 U H RMACHEKKUht ?.JAH namentlich wenn man allein rechnet, neben der Rechnung eine einiger maßen genaue Zeichnung zu benutzen, schon der Selbstkontrolle wegen. Zeigen sich Widersprüche zwischen Zeichnung und Rechnung, so wird man ihnen so lange nachgehen, bis der Widerspruch aufgeklärt ist. Beide Bestimmungsweisen ergänzen sich: Die Zeichnung gibt die un gefähr richtigen Größen, die Rechnung bringt eine gesteigerte Ge nauigkeit. Wie kommt man nun zur Trigonometrie oder Dreiecksberechnung? Wir hatten eingangs festgestellt, daß man aus drei Stücken das Dreieck konstruieren kann, und zwar nannten wir als Stücke des Drei ecks seine Seiten und zwei seiner Winkel. Damit ist aber die Möglich keit für Angabe von Bestimmungsstücken keineswegs erschöpft. Wir können an Stelle der Seiten auch andere Strecken im Dreieck heran ziehen, # z. B. Höhen, Mittellinien, Winkelhalbierende, Halbmesser des um- und des einbeschriebenen Kreises usw. Und an Stelle der Winkel an den Ecken des Dreiecks können wir auch andere Winkel im Drei eck verwenden, ja wir können sogar einen Winkel ersetzen durch das Verhältnis zweier Seiten; z. B. können wir statt der Aufgabe SWW auch die Aufgabe stellen: ein Dreieck zu konstruieren aus einer Seite, dem gegenüberliegenden Winkel und dem Verhältnis der beiden an deren Seiten. Diese Aufgabe hat ebenfalls eine eindeutige Lösung. Gegeben: a = 5 cm, a = 60 °, b : c = 4 : 3. Gesucht: das Dreieck. Lösung: Ich konstruiere ein Dreieck aus bi = 4 cm, ct = 3 cm und « = 60°. In diesem Dreieck Ai Bi Ci ist die Seite ai nicht die vor- Abb. 5 geschriebene von 5 cm, sondern es ist ai = 3,6 cm (Abb. 5). Trage ich nun auf Bi Ci die verlangte Strecke B C = a = 5 cm auf und ziehe durch C die Parallele zu bi, so schneidet diese die Verlängerung von Bi Ci in A, und ABC ist das verlangte Dreieck. Beweis: Dreieck ABC ist ähnlich dem Dreieck A1B1C1. Deshalb ist: 1. a = a, = 60 °; 2. b : c = bi : ei = 4 : 3; ferner hat 3. B C die vorgeschriebene Länge a = 5 cm. Die gegebenen Stücke sind also in dem Dreieck enthalten. Wir können das Dreieck ABC auch auf andere Weise erhalten z. B. können wir die Strecke a = 5 cm beliebig auf Bi Ci legen oder auch nur parallel zu Bi Ci, immer erhalten wir, wenn wir durch B und . Parallelen zu ci und bi ziehen, das verlangte Dreieck, in dem die nicht gegebenen Stucke b und c die Größen b = 5,55cm und c=416cm werden. Die Lösung ist eindeutig. Wenn nun ein Winkel ersetzbar ist durch das Verhältnis m Seiten, dann muß doch eine Beziehung bestehen zwischen Winkeln Seitenverhältnis. Indem man diesen Gedanken weiter verfolgt koJ® man zur Goniometrie oder der Lehre von den WinkelfuriktkJ & III. Die Winkelfunktionen II. Übergang zur Rechnung Der erste, der die Rechnung in größerem Umfang in die Uhr macherei einführte, war Moritz Großmann in seinem Buch „Der freie Ankergang“ vom Jahre 1864. Wenn wir nun solche Rechnungen ausführen, so verlangen wir in der Regel, daß im Ergebnis die vierte Ziffer (das sind meist die hundertstel Millimeter) noch verbürgt ist. Wenn wir das erreichen wollen, müssen wir mit fünfziffrigen Zahlen arbeiten, multiplizieren, dividieren usw. Das ist zwar nicht schwierig, aber langwierig. Deshalb benutzt man dabei häufig die Logarithmen, von denen schon Joh. Kepler sagte, daß sie die Lebensdauer des Menschen verdoppelt haben, womit er sagen wollte, daß man mit ihnen doppelt so schnell rechnen könnte wie mit gewöhnlichen Zahlen. Die Technik des Logarithmenrechnens setzen wir als bekannt voraus, ebenso die des Rechenschiebers. Es fragt sich nun, welche Tafel wir benutzen wollen. In den all gemeinbildenden Schulen ist es üblich geworden, vierstellige Logarithmen zu benutzen. In der Tat reichen sie für sehr viele Zwecke völlig aus, und sie haben den Vorzug, daß sie nur wenige Seiten umfassen, also sehr übersichtlich und bequem sind. Leider genügen sie bei uns für manche Rechnungen nicht, weshalb wir im allgemeinen die fünfstelligen Tafeln vorziehen. In seltenen Fällen müssen wir sogar siebenstellige Tafeln heranziehen. Welche fünfstellige Tafel man benutzt, ist gleich gültig. Für jeden ist die Tafel die beste, mit der er am genauesten vertraut ist. Ich benutze „F. G. Gauß: Fünfstellige voll ständige logarithmische und trigonometrische Ta feln“, Verlag K. Wittwer, Stuttgart, ohne aber deshalb die anderen, wie Schlömilch usw., abzulehnen. Um Winkel und Seitenverhältnis in Beziehung zu setzen hu anders ausgedrückt: den Winkel als „Funktion“ des Seitenverhältik darzustellen), ging man früher aus von dem Winkel an derSnü eines gleichschenkligen Dreiecks oder, was dasselbe ■ vom Mittelpunktswinkel im Kreise und dem Verhält 1 der Sehne s zum Halbmesser.r bzw. der Höhe des U bogens p zum Halbmesser r (Abb. 6). So kam man zu den Tafeln I P In ein wachs ist s i2-0 Entsp HO U n f StX“l Tang« iiß er h. u n< Bei ( Sii Co Wen« BC zu, itrachte ,Kon Die Verg H ikomm Abb. 6 Abb. 7 Sehnen und Höhen der Kreisbögen (im Kreise mit dem Halbmesser die man noch in den Tafelwerken findet und die wir bei unseren Redl 11 ^ s ■ nungen auch gelegentlich benutzen werden. Vor rund 200 Jahren fand man, daß es meist bequemer ist, mutzt n t e r halbes gleichschenkliges Dreieck, also ein rechtwinkliges Dreieck, i e W er Odei benutzen. Wir nehmen also ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit den Ki » F un theten a und b und der Hypotenuse c (Abb. 7). In diesem Drei« oktiori; nennen wir in Beziehung auf den Winkel a die gegenüberliegeni *gen c Kathete a die „Gegenkathete“ und die anliegende Kathete b die „Ai h rsc kathete“. Und nun führen wir neue Bezeichnungen ein: Sinus eines Winkels ist das Verhältnis von Gegenkathete i *“£* ® Hypotenuse, oder in Gleichungsform: 1. Sinus _ Gegenkathete 2. Cosinus = Hypotenuse Ankathete und entsprechend 3. Tangens = Hypotenuse ’ _ Gegenkathete 4. Cotangens = Ankathete Ankathete Gegenkathete oder in Buchstaben: 1. sin a - 2. cos « = 3. tg« = b’ 4. ctg a = a m Spa Übe tißerer irift irifter so in ich ob Er ‘bersch Wir atzen i eser m Die ivon t 150', Ändern wir die Größe von a bei festgehaltenem c, so beschreib die Ecke B den Kreisbogen D F um die Ecke A (Abb. 8). Machen 2. B. a sehr klein ( = 0), so fällt B mit C in Punkt D zusammen. Di «bei d Gegenkathete a wird Null und damit auch das Seitenverhältnis Nu! lies = Es ist also sin 0 # = 0. Abb. 8 Machen wir a sehr groß ( = 90°), so fällt B mit F und C mit A «» sammen, die Gegenkathete a wird dann gleich c und das Verhält® — = — = 1, d. h. C C sin 90 0 = 1. Dazwischen könnten wir mit den Hilfsmitteln der Planimetrie noch leicht einige Sinuswerte (für 18°, 30°, 45°, 60°, 72°) berechnen. I* Berechnung der Zwischenwerte benutzt man dann Reihen. DasErgebffl ist in Tafeln niedergelegt, deren wir uns bedienen. sin« cos« tg« dg« Von Sind bis 9( Mai z. cd der m 10' cf 10' »den »krec trich i ddiere ■gibt: Eni ■tzten crundi Au "r jet: cnutzi Hi, tzoi
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