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Die Uhrmacherkunst
- Bandzählung
- 67.1942
- Erscheinungsdatum
- 1942
- Sprache
- Deutsch
- Vorlage
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V., Bibliothek
- Digitalisat
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V.
- Lizenz-/Rechtehinweis
- CC BY-SA 4.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id318594536-194201002
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id318594536-19420100
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-318594536-19420100
- Sammlungen
- Technikgeschichte
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Bemerkung
- Hefte 15 und 17 fehlen
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 18 (4. September 1942)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Trigonometrie in der Berechnung der Uhr (Fortsetzung von Seite 181)
- Autor
- Giebel
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftDie Uhrmacherkunst
- BandBand 67.1942 -
- TitelblattTitelblatt -
- BeilageAnzeigen Nummer 1 -
- AusgabeNr. 1 (9. Januar 1942) 1
- BeilageAnzeigen Nummer 2 -
- AusgabeNr. 2 (23. Januar 1942) 11
- BeilageAnzeigen Nummer 3 -
- AusgabeNr. 3 (6. Februar 1942) 25
- BeilageAnzeigen Nummer 4 -
- AusgabeNr. 4 (20. Februar 1942) 35
- BeilageAnzeigen Nummer 5 -
- AusgabeNr. 5 (6. März 1942) 45
- BeilageAnzeigen Nummer 6 -
- AusgabeNr. 6 (20. März 1942) 55
- BeilageAnzeigen Nummer 7 -
- AusgabeNr. 7 (3. April 1942) 67
- BeilageAnzeigen Nummer 8 -
- AusgabeNr. 8 (17. April 1942) 77
- BeilageAnzeigen Nummer 9 -
- AusgabeNr. 9 (1. Mai 1942) 91
- BeilageAnzeigen Nummer 10 -
- AusgabeNr. 10 (15. Mai 1942) 101
- BeilageAnzeigen Nummer 11 -
- AusgabeNr. 11 (29. Mai 1942) 115
- BeilageAnzeigen Nummer 12 -
- AusgabeNr. 12 (12. Juni 1942) 121
- BeilageAnzeigen Nummer 13 -
- AusgabeNr. 13 (26. Juni 1942) 135
- BeilageAnzeigen Nummer 14 -
- AusgabeNr. 14 (10. Juli 1942) 145
- BeilageAnzeigen Nummer 16 -
- AusgabeNr. 16 (7. August 1942) 163
- BeilageAnzeigen Nummer 18 -
- AusgabeNr. 18 (4. September 1942) 185
- ArtikelDurch Fernunterricht zu höheren Leistungen! 185
- ArtikelEine Blumenuhr mit Glockenspiel 186
- ArtikelFrau Meisterin - nun auch am Werktisch tätig! 187
- ArtikelBericht einer Berufskameradin 188
- ArtikelEin Uhrmacher als Wissenschaftler: Friedrich Adolph Nobert 189
- ArtikelTrigonometrie in der Berechnung der Uhr (Fortsetzung von Seite ... 190
- ArtikelWie schützt sich der Betriebsführer in Kleinbetrieben gegen ... 191
- ArtikelDie Front berichtet 192
- ArtikelFür die Werkstatt 193
- ArtikelWochenschau der "U"-Kunst 193
- ArtikelReichsinnungsverbands-Nachrichten 194
- ArtikelPersönliches 194
- ArtikelInnungsnachrichten 194
- ArtikelAnzeigen -
- BeilageAnzeigen Nummer 19 -
- AusgabeNr. 19 (18. September 1942) 195
- BeilageAnzeigen Nummer 20 -
- AusgabeNr. 20 (2. Oktober 1942) 203
- BeilageAnzeigen Nummer 21 -
- AusgabeNr. 21 (16. Oktober 1942) 217
- BeilageAnzeigen Nummer 22 -
- AusgabeNr. 22 (30. Oktober 1942) 227
- BeilageAnzeigen Nummer 23 -
- AusgabeNr. 23 (13. November 1942) 237
- BeilageAnzeigen Nummer 24 -
- AusgabeNr. 24 (27. November 1942) 245
- BeilageAnzeigen Nummer 25 -
- AusgabeNr. 25 (11. Dezember 1942) 255
- BeilageAnzeigen Nummer 26 -
- AusgabeNr. 26 (25. Dezember 1942) 269
- BandBand 67.1942 -
- Titel
- Die Uhrmacherkunst
- Autor
- Links
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190 UHRMACHERKüi Dr. Giebel, Meisierschule Glashütte (Sachs.): Trigonometrie in der Berechnung der Ul Eine < Einung. ä the (Fortsetzung von Seite 181) Zum Schluß sei nochmals daran erinnert, daß bei sin und tg die Werte mit wachsendem Winkel steigen, bei cos un£ f ctg mit wachsendem W inkel fallen, daß also bei sin und tg die Differenz zu addieren, bei cos und ctg die Differenz zu sub trahieren ist. Nachdem wir uns mit der Einrichtung der Tafel vertraut gemacht haben, wollen wir das Aufschlagen der Werte üben. lg sin 36° 35'. 43". Auf S. 88 finden wir zu 36° 35' den Wert 1,77524— 10 und die Differenz 17. Zu 60" gehört 17, zu 1" ^ zu 43" 43-17 60 = 12,18, abgerundet 12. Benutzen wir da. Hilfstäfelchen, so finden wir: zu 40" 11,3, zu 3" 0,8, zusammen 12,1 oder abgerundet 12. lg sin 36° 35' 43" = 9,77536 — 10. Eine sechste Stelle (1 oder 2) anzufügen, ist zwecklos, denn wir wissen ja nicht, ob der Ausgangswert 9,77524 aus 9,775236 oder aus 9,775 244 entstanden ist. Die sechste Stelle würde also nur eine Genauig keit vortäuschen, die tatsächlich nicht vorhanden ist. lg tg 63 0 0' 14" = 0,292 83 I + 7 1 = 0,292 90 lg cos 43• 41' 46" - 9,85924 — 10 j = 9g59 15_ 10 lg ctg 79 • 46' 49" = 9,256 55-10 j , , , 5 _ Der Leser möge sich selbst im Aufschlagen fleißig üben und auch feststellen, ob die folgenden Werte richtig aufgeschlagen sind: lg tg 86 0 33' 24" = 1,220 62 lg cos 13 0 17' 9" = 9,988 22 — 10 lg ctg 81 0 35' 47" = 9,169 47 — 10 lg sin 6 0 39' 52" = 9,064 67 — 10 (S. 48 oder S. 58. Die beiden Werte weichen um 1 der letzten Stelle voneinander ab.) Nun möge umgekehrt zum Logarithmus der Funktion der Winkel aufgeschlagen werden. lg sin a = 9,649 00 — 10. Der Logarithmus liegt zwischen 9,648 77 — 10 und 9,649 02 —10. Dazu gehören 26° 27' und 26° 28'. Er liegt also schon fast an 26°28'. Nun ist noch festzustellen, wieviel Sekunden zu dem Unterschied 23 gehören. Die Tafeldifferenz ist 25. Im Hilfs täfelchen finden wir, daß zu 20,8 50" gehören und zu den restlichen 2,2, die näher bei 2,1 als bei 2,5 liegen, 5", so daß sich ergibt: a=26°27'55". Wir wollen aber nicht zu sehr auf die letzte Stelle der Sekunden pochen, denn unsere Differenz 23 kann ebensogut 22,5 als auch 23,4 bedeuten. Demnach liegt unser gesuchter Wert zwischen 54" und 56". Bei dieser mittleren Differenz von 23 ergibt sich also schon eine Un sicherheit von 2". Viel schlimmer wird die Unsicherheit bei kleinen Differenzen (bei lg sin von großen Winkeln oder lg cos von kleinen Werten). Deshalb empfinden wir es angenehm, daß bei lg tg und lg ctg die Minutendifferenz nie unter 25 der fünften Stelle hinuntergeht, also die Unsicherheit nie 2" überschreitet. In den meisten Fällen ist eine solche Unsicherheit belanglos. Sollte es aber einmal nötig sein, die Se kunden verbürgen zu müssen, so reicht die fünfstellige Tafel nicht aus und man muß mit der siebenstelligen rechnen. Absolute Genauigkeit ist nicht erzielbar, man muß sich aber Rechenschaft ablegen über den Grad der erzielten Genauigkeit. Auch im Aufschlagen der Winkel muß man, um zur Sicherheit zu kommen, fleißig üben. Wir geben im folgenden einige Aufgaben zur Nachprüfung: lg sin a = 9,500 05 — 10 « = 18 8 26' 14" lg cos ß = 9,838 00 — 10 ß = 46 • 28' 37" lg tg y = 9,860 00 — 10 y = 35 » 55' 16" lg ctg <3 = 1,106 00 S = 4» 28' 46" Nachdem wir uns mit den Logarithmen der Winkelfunktionen ver traut gemacht haben, wollen wir unsere Aufgabe 2 logarithmisch rechnen. Es ist zu berechnen: r = c ■ cos a = 18,24 • cos 47° 48' 45" a = c • sin a. = 18,24 • sin 47 0 48' 45" + +1 + 1 + 1 lg 18,24 = 1,261 02 lg cos 47 # 48' 45" = 9,827 08 — 10 lg sin 47 • 48' 45" = 9,869 79 — 10 lg r lg a = 1,08810 = 1,130 81 r = 12,249 a = 13,5147 Auf vier Ziffern abgerundet: r = 12,25 mm a = 13,51 mm Bei jeder Rechnung ist Übersichtlichkeit und Klarheit nötig, damit man Fehler nach Möglichkeit vermeidet und die Rechnung leicht nach prüfen kann. Das gilt von der logarithmischen Rechnung in erhöhtem Maße. Wir schreiben die Entwicklung links und die logarith- mische Rechnung — wie jede Nebenrechnung rechts. Da die Logarithmen genau untereinander stehen müssen, schreibt man zu erst das Schema der Rechnung hin, daneben genau untereinander die Auf d Gleichheitszeichen. Dann kommen die Logarithmen von selbst untereinander. Ferner empfiehlt es sich, die Rechenoperationen, dit den einzelnen Logarithmen vorgenommen werden sollen (hier j Additionen), anzugeben, damit man während der LogarithmenrecU nicht auf die Entwicklung zurückzugreifen braucht, was unter y ständen störend wirkt. Ferner soll jede Zeile der Rechnung q ,fg»be 5 Namen haben. Ist z. B. das Ergebnis einer Rechnung noch nicht, Endergebnis, sondern erst ein Teilergebnis, z. B. ein Zähler oderXq oder Radikand oder Bruch od. dgl., so schreibt man vor das Gleichbt Zeichen lg Z oder lg N oder lg R oder lg B usw., so daß man bi Nachrechnen schnell und sicher den Zusammenhang der Rechnim kennt. Berufsmäßige Rechner achten peinlich auf Sauber!, und Übersichtlichkeit. Sogenannte G enialität.d sich als Schludrigkeit äußert, führt zwangsli 0 | zu Fehlern. Aufgabe 3. Bei einer (Chronometer-) Federhemmung hat das Ch«, meterrad 14 mm gr und 15 Zähne. Der Fall ist vor i hinter der Hebung je 1 °. Die Unruhbewegung wäbn der Hebung ist 45 Wie groß ist der Hebelhalbno der Achsenabstand und die Eingriffstiefe? (Abb. 16.) 0' Abb. 16 Wenn das Rad 15 Zähne hat, so ist die Teilung t = 360“ 15 Zieht man davon 2° Fall ab, so bleibt die Führung a = 22*. Abb. 16 ist gegeben: r = 7 mm, a = 22 °, ß = 45 °, gesucht: r', E F = e, 0 0' = c = 0F + F0' = p + q, Gl In dem rechtwinkligen Dreieck O F E ist bekannt die Hypotra mm und der Winkel EOF=y=ll°. Es lassen sich berech die beiden Katheten e und p. a e sin + + lg r -f lg sin 0,845 10 9,280 60 = 10 :nde K jvale T / e = r s.n- a p cos ~?r == 2 r + lgcosy = 9,99195=10 / P = r •cos lg e = 0,125 70 lg p = 0,837 05 Die'! r der Die \ p = 6,8715 mm In dem rechtwinkligen Dreieck E F O' ist bekannt die Kathea Der und der Winkel y = 22* •> °. Es lassen sich berechnen die Hypotenia und die Kathete q. lg e = 0,12571 lg sin ^ =9,58281 P ist nmdliti lg tg y = 9,61722 iei tg 2~ = 7T 2 q lg r' = 0,54286 lg q = 0,50848 tg 3,4903 mm 3,2246 mm p = 6,8715 mm q = 3,2216 mm c = p T q = 10,0961 mm r = 7 mm r' = 3,4903 mm r -(— r' = 10,4903 mm f = r+ r — c = 0,3942 mm Der Hebelhalbmesser des Hebelsteines ist r' ~ 3,490 ini& Achsenabstand ist c = 10,096 mm, die Eingriffstiefe ist f = 0,394®» Die oral sii cheren etriebes tdingte: «d Sich ei der leibt ei «ßt od. ündunj ibe dei Was »• Es armes, »ch ist » Arb Aeitsa ? r die idrige rbeitsv »beit, i •begrüi
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