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Die Uhrmacherkunst
- Bandzählung
- 67.1942
- Erscheinungsdatum
- 1942
- Sprache
- Deutsch
- Vorlage
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V., Bibliothek
- Digitalisat
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V.
- Lizenz-/Rechtehinweis
- CC BY-SA 4.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id318594536-194201002
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id318594536-19420100
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-318594536-19420100
- Sammlungen
- Technikgeschichte
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Bemerkung
- Hefte 15 und 17 fehlen
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 24 (27. November 1942)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Trigonometrie in der Berechnung der Uhr (Fortsetzung von Seite 223)
- Autor
- Giebel
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftDie Uhrmacherkunst
- BandBand 67.1942 -
- TitelblattTitelblatt -
- BeilageAnzeigen Nummer 1 -
- AusgabeNr. 1 (9. Januar 1942) 1
- BeilageAnzeigen Nummer 2 -
- AusgabeNr. 2 (23. Januar 1942) 11
- BeilageAnzeigen Nummer 3 -
- AusgabeNr. 3 (6. Februar 1942) 25
- BeilageAnzeigen Nummer 4 -
- AusgabeNr. 4 (20. Februar 1942) 35
- BeilageAnzeigen Nummer 5 -
- AusgabeNr. 5 (6. März 1942) 45
- BeilageAnzeigen Nummer 6 -
- AusgabeNr. 6 (20. März 1942) 55
- BeilageAnzeigen Nummer 7 -
- AusgabeNr. 7 (3. April 1942) 67
- BeilageAnzeigen Nummer 8 -
- AusgabeNr. 8 (17. April 1942) 77
- BeilageAnzeigen Nummer 9 -
- AusgabeNr. 9 (1. Mai 1942) 91
- BeilageAnzeigen Nummer 10 -
- AusgabeNr. 10 (15. Mai 1942) 101
- BeilageAnzeigen Nummer 11 -
- AusgabeNr. 11 (29. Mai 1942) 115
- BeilageAnzeigen Nummer 12 -
- AusgabeNr. 12 (12. Juni 1942) 121
- BeilageAnzeigen Nummer 13 -
- AusgabeNr. 13 (26. Juni 1942) 135
- BeilageAnzeigen Nummer 14 -
- AusgabeNr. 14 (10. Juli 1942) 145
- BeilageAnzeigen Nummer 16 -
- AusgabeNr. 16 (7. August 1942) 163
- BeilageAnzeigen Nummer 18 -
- AusgabeNr. 18 (4. September 1942) 185
- BeilageAnzeigen Nummer 19 -
- AusgabeNr. 19 (18. September 1942) 195
- BeilageAnzeigen Nummer 20 -
- AusgabeNr. 20 (2. Oktober 1942) 203
- BeilageAnzeigen Nummer 21 -
- AusgabeNr. 21 (16. Oktober 1942) 217
- BeilageAnzeigen Nummer 22 -
- AusgabeNr. 22 (30. Oktober 1942) 227
- BeilageAnzeigen Nummer 23 -
- AusgabeNr. 23 (13. November 1942) 237
- BeilageAnzeigen Nummer 24 -
- AusgabeNr. 24 (27. November 1942) 245
- ArtikelLeipzig - seine Beziehungen zur deutschen Kultur, zum Uhrmacher- ... 245
- ArtikelEcho zur Uhrenspende des RIV 247
- ArtikelTrigonometrie in der Berechnung der Uhr (Fortsetzung von Seite ... 248
- ArtikelGeschichte berühmter Diamanten 250
- ArtikelDie Erziehungsbeihilfe des Lehrlings 250
- ArtikelFür die Werkstatt 251
- ArtikelMotorisierung der Uhrmacherwerkstatt 251
- ArtikelErmittlung unbekannter Soldaten durch aufgefundene Uhren / Liste ... 252
- ArtikelWochenschau der "U"-Kunst 253
- ArtikelReichsinnungsverbands-Nachrichten 253
- ArtikelInnungsnachrichten 254
- ArtikelFirmennachrichten 254
- ArtikelPersönliches 254
- ArtikelSie fragen / Wir antworten 254
- ArtikelAnzeigen -
- BeilageAnzeigen Nummer 25 -
- AusgabeNr. 25 (11. Dezember 1942) 255
- BeilageAnzeigen Nummer 26 -
- AusgabeNr. 26 (25. Dezember 1942) 269
- BandBand 67.1942 -
- Titel
- Die Uhrmacherkunst
- Autor
- Links
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Nsip iäHRGAMG / 1942 / N R. 24 249 Uhi 4". cherd seif 'g zi r Km • ist a| deutlich i t £re ügfr möge sen<rechi Sei en dt u tragen, * 1 <* umfafi hpuiikt 0 Knktrkreis Das Schema der Rechnung wird also so aussehen: lg r lg sin (90 — w) = s bericht stAiert, de n Aul ia|) ist urid OAC un >0 11 —w un t 'O^-wunl^ \ ic) >die I * iren» el ist z« ln] Da + | + ! + + + | + ^ sin (90 — w) Igsin [90 — Igsin (w + —) = Igsin ( w — y) = In Zahlen: r= 12 mm w = 58° 50' 47" v = 90 — w = 31° 9' 13" a = 5° 35' — = 2°47' 30" 2 lg c ’g r a *g r i + lg r = 1,079 18 — Igsin (90 — w) = 9,713 77 — 10 + ! + _f = 87° 12' 30" 2 + ig sin (90 — w) 1,365 41 Igsin (90 — —) = 9,999 49 — 10 -i = 61°38' 17' 2 + ! Igsin = 9 ’ 944 47 — __ = 56°3' 17' 2 + 10 Igsin (w — y) =9,918 85-10 c = 23,168 mm r a = 20,412 mm r ( = 19,242 mm lgc lg r a lg r , = 1,364 90 = 1,309 88 = 1,284 26 Nun führen wir den Hebungswinkel ß ein. Es ist der Winkel IjO'B, d. h. der Winkel, um den der Anfangspunkt der Hebefläche B„ enoben werden muß, bis der Zahn am Ende der Hebefläche A ab- illt. Da in diesem einfachsten Fall A auf der Geraden O' B,, liegt, ist B,0'B = < AO'B. In dem Dreieck AO'B kennen wir drei Stücke: B = r a , O' A = r, und B O' A = ß, d. h. zwei Seiten und den von len eingeschlossenen Winkel. Wir können zur Berechnung weiterer tücke den Cosinussatz und den Tangenssatz anwenden. Da unser Ziel it, den Winkel A zu finden, um mit seiner Hilfe den Halbmesser o des lebungskreises zu berechnen, wäre der Tangenssatz vorzuziehen. Der bung Ond auch der Kontrolle wegen wollen wir A auf beide Weisen Rechnen. Mit dem Cosinussatz. Es ist B A = b zu berechnen und dann mit dem Sinussatz A. Gegeben: r a = 20,412 mm; r; = 19,242 mm; ß = 1 0 30'. Gesucht: b, A. b 2 = r a 2 + r * — 2 r a V r, 2 = 416,63 = 370,26 + | r a 2 +rj -IM 2 = 786,91 = 785,27 b 2 b = 1,64 = 1,281 mm Mit dem Sinussatz weiter. Gegeben: r; = 19,242 mm; Gesucht: A. sin A: sin = rj: b r,sin ß sinA= - b A =23° 9'17' 2 r a • rj • cos ß = M + lg 2 = 0,301 03 + lg r a = 1,309 88 + lg 1) = 1,284 26 + lg COS ß = 9,999 85 - - 10 lg M = 2,895 02 28 mm; ß = l° 30'. + lg r i = 1,284 26 + lg sin ß = 8,417 92 - - 10 + lgZ = 9,702 18- - 10 lg b = 0,107 55 lg sin A = 9,594 63 - - 10 2. Mit dem Tangenssatz. Gegeben: r a = 20,412 mm; rj = 19,242 mm; ß = 1 0 30'. Gesucht: A. x — A ra — r= * e — = ^T+r, c,g r fl =20,412 rj = 19,242 r a — r i= 1,170 r a + r i = 39,654 ß = 1 0 30' = 0° 45' + •g r a lg r a = 0,068 19 = 1,598 28 + lg B + lg ctg = 8,469 91 - 10 = 1,883 04 + JL 2 I x -T A 12 I x — A j 2 lg lg x — / = 0,352 95 89° 15' = 66° 4' 30" A = 23° 10' 30" Diese doppelte Berechnung von A ist lehrreich, weil die dadurch erhaltenen Werte nicht genau gleich sind. Das macht den Anfänger stutzig, der gewohnt ist, bei richtigem Rechnen auf verschiedenen Wegen genau das gleiche Ergebnis zu erhalten. Und dabei haben wir noch „Glück“ gehabt, weil sich verschiedene Ungenauigkeiten aus geglichen bzw. bei beiden Rechnungen in derselben Richtung gewirkt haben. Bei Benutzung von siebenstelligen Logarithmen würden wir sehen, daß die Abweichung noch größer ist. Woher kommt nun diese Abweichung? Sehen wir uns zunächst die Konstruktion an. Das Dreieck B O' A ist lang und schmal, was in unserer verzerrten Zeichnung nicht einmal so schlimm erscheint, wie es in der maßstäblich richtigen Zeichnung ist, die der Leser selbst an gefertigt hat. Die Punkte B und A liegen so nahe beieinander, daß man den Halbmesser des Hebungskreises günstigenfalls auf 1 mm genau aus der Zeichnung entnehmen kann. Das ist ja auch der Grund, wes halb man hier die Rechnung zu Hilfe ruft. Sie leistet diese Hilfe auch, aber doch nicht unbeschränkt. Man erkennt auch leicht die schwachen Stellen oder, wie man heute gern sagt, die „Engpässe“ in der Rechnung. In unseren Rech nungen verlangen wir eine Genauigkeit von fünf Stellen. In unserer ersten Rechnung müssen wir nun b 2 als Differenz aus zwei fast gleich großen fünfziffrigen Zahlen bilden. Das Ergebnis ist dreiziffrig, es ist nur rund '/soo der Zahlen, aus denen es gebildet ist. Wenn wir also bei den beiden Ausgangszahlen die sechste Ziffer als belanglos ver nachlässigen, so wirkt sich diese Vernachlässigung bei der Differenz 500 mal so stark aus und ist durchaus nicht mehr belanglos. In der zweiten Rechnung mußten wir ebenfalls eine Differenz bilden, die fast V20 der Zahlen ist, aus denen sie gebildet ist. Solche Überlegungen geben ein Bild von der Leistungsfähigkeit der Rechnung. W'enn man auch aus der Tafel Sekunden entnimmt, so ist noch keineswegs (auch bei vollkommen einwandfreier Rechnung) die Gewähr geboten, daß das Ergebnis auf Sekunden genau ist. Im vor liegenden Fall werden wir den Verhältnissen gerecht, wenn wir die Se kunden weglassen und schreiben: A = 23° 10'± 1'. Es wäre nun aber gänzlich verfehlt, wenn man sagen wollte: Da die Rechnung doch nur Minutengenauigkeit ergibt, kann man sie von An fang an einfacher gestalten und sich vielleicht mit einer vierstelligen Tafel begnügen, mit der man etwas schneller rechnen kann. Das Gegen teil ist richtig! Bis zu der kritischen Stelle, die wir hier ausführlich besprochen haben, muß man so genau wie möglich rechnen, damit an dieser Stelle die Streuung möglichst klein wird. Mit unserem W'ert für A wollen wir nun den Halbmesser £> des Hebungskreises berechnen. In dem rechtwinkligen Dreieck BTO' ist die Hypotenuse r a = 20,412 mm und der Winkel A = 23 0 10' (± 1'). l g r a = 1,309 88 lg sin A = 9,594 84 — 10 /P = r a sinA g = 8,030 + 0,006 mm JL r , sin A + = 0,904 72 + 30 Wir sehen, daß auch bei Berücksichtigung der Abweichung die Rechnung den Ansprüchen genügt; sie liefert das Ergebnis auf etwa V200 mm genau und ist damit der Zeichnung weit überlegen. (Fortsetzung folgt.) in er log* dlju d (r ist Uosfbat'! »• Strom und Gas muß gespart werden! Darum keine Brennstelle länger als nötig in Betrieb lassen!
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