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Leipziger Uhrmacher-Zeitung
- Bandzählung
- 10.1903
- Erscheinungsdatum
- 1903
- Sprache
- Deutsch
- Signatur
- I 787
- Vorlage
- Staatl. Kunstsammlungen Dresden, Mathematisch-Physikalischer Salon
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Nutzungshinweis
- Freier Zugang - Rechte vorbehalten 1.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id20141350Z1
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id20141350Z
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-20141350Z
- Sammlungen
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Technikgeschichte
- Bemerkung
- Original unvollständig, S. 117-120 fehlen
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 14 (15. Juli 1903)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Konstruktion und Berechnung von Spiralfeder-Endkurven
- Autor
- Strasser, Ludwig
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftLeipziger Uhrmacher-Zeitung
- BandBand 10.1903 I
- TitelblattTitelblatt I
- InhaltsverzeichnisInhaltsverzeichnis III
- AusgabeNr. 1 (1. Januar 1903) 1
- AusgabeNr. 2 (15. Januar 1903) 25
- Abbildung1. Kunstbeilage -
- AusgabeNr. 3 (1. Februar 1903) 45
- AusgabeNr. 4 (15. Februar 1903) 65
- AusgabeNr. 5 (1. März 1903) 85
- AusgabeNr. 6 (15. März 1903) 105
- AusgabeNr. 7 (1. April 1903) 125
- AusgabeNr. 8 (15. April 1903) 145
- Abbildung2. Kunstbeilage -
- AusgabeNr. 9 (1. Mai 1903) 165
- AusgabeNr. 10 (15. Mai 1903) 187
- Abbildung3. Kunstbeilage -
- AusgabeNr. 11 (1. Juni 1903) 207
- AusgabeNr. 12 (15. Juni 1903) 227
- AbbildungOriginal Norwegischer Filigran-Schmuck -
- Abbildung4. Kunstbeilage -
- AusgabeNr. 13 (1. Juli 1903) 247
- AusgabeNr. 14 (15. Juli 1903) 271
- ArtikelDas Ergebnis unseres Preisausschreibens zur Erlangung ... 271
- ArtikelÜber Konkurrenzverhältnisse in der Uhrmacherei 272
- ArtikelZur Entstehung und Entwicklung der Schwarzwälder Uhrenindustrie 274
- ArtikelKonstruktion und Berechnung von Spiralfeder-Endkurven 280
- ArtikelVon den Glashütter Festtagen 283
- ArtikelElektrischer selbsttätiger Dienstbotenwecker 284
- ArtikelRheinisch-westfälischer Verband der Uhrmacher und Goldschmiede 286
- ArtikelZur elektrischen Signal- und Weckuhr 287
- ArtikelArtikel 287
- ArtikelVermischtes 287
- ArtikelDie Theorie in der Werkstatt (Fortsetzung) 290
- ArtikelPatente 17
- Abbildung5. Kunstbeilage -
- AusgabeNr. 15 (1. August 1903) 291
- AbbildungCigaretten-Etuis -
- AusgabeNr. 16 (15. August 1903) 311
- Abbildung6. Kunstbeilage -
- AusgabeNr. 17 (1. September 1903) 331
- AusgabeNr. 18 (15. September 1903) 353
- Abbildung7. Kunstbeilage -
- AusgabeNr. 19 (1. Oktober 1903) 369
- AusgabeNr. 20 (15. Oktober 1903) 387
- AusgabeNr. 21 (1. November 1903) 403
- AusgabeNr. 22 (15. November 1903) 419
- Abbildung8. Kunstbeilage -
- AusgabeNr. 23 (1. Dezember 1903) 435
- AusgabeNr. 24 (15. Dezember 1903) 451
- BandBand 10.1903 I
- Titel
- Leipziger Uhrmacher-Zeitung
- Autor
- Links
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No. 14 LEIPZIGER UHRMACHER-ZEITUNG 281 veränderte Lage des Punktes P oder durch Längenveränderung von PP, oder endlich, durch gleichzeitige Anwendung dieser Veränderungen den Bedingungen genau angepaßt werden. Das vorstehend beschriebene Konstruktionsverfahren eignet sich für alle Kurven, deren Radius für das konzentrisch ge legene Ende nicht über zwei Drittel des äußeren Spiralfeder radius beträgt. Für den besonderen Fall, daß der Radius des konzentrischen Kurvenendes genau zwei Drittel des äußeren Spiralfederradius beträgt, ergibt sich noch eine Konstruktion, die besonders leicht der Rechnung zugänglich ist. In Fig. 2 ist AN = OE — PC = 2 / g des äußeren Spiralfeder- radins, und die Lage des Punktes P ist so gewählt, daß der selbe auf einem Kreisbogen liegt, dessen Radius NO— 1 / 3 des äußeren Spiralfederradius ist. Aus der Zeichnung folgt ohne weiteres, daß dann die Winkel w 2 und iv 3 ganz unabhängig von der Lage des Punktes P stets gleich 60 Grad sind und daß -w y --= 60 Gfrad — ist. Für Kurven, deren Endradius größer als zwei Drittel des äußeren Spiralradius ist, ergibt sich noch eine Vereinfachung der Konstruktion, weil dann nur vier Kreisbogen, statt fünf, wie bei der vorigen Figur, notwendig sind. In Fig. 3 ist eine solche Kurve, deren Endradius drei Viertel des Spiralradius beträgt, dargestellt. Dieselbe besteht aus zwei Bogen, deren Radius 1 / 2 , einem Bogen, dessen Radius 8 / 4 und einem Bogen, dessen Radius gleich dem äußeren Spiral radius ist. Aus 0 ist ein Bogen, dessen Radius OP gleich 1 / i des Spiralradius ist, gezogen, auf dem der Punkt P beliebig an genommen wurde. Aus P und N sind die Bogen AB und OD und aus L der Bogen BO gezogen. Der Punkt L ergibt sich als Schnittpunkt von zwei Bogen aus N und P, deren Radius gleich 1 / 2 des Spiralradius ist. Bei dieser Konstruktion läßt sich durch Verlegung des Punktes P auf dem zugehörigen Kreisbogen und durch Ver änderung des Endstückes DE die Kurve den Bedingungen für isochrone Endkurven anpassen. Vorstehend angeführte Konstruktionen zeigen, daß man für jeden beliebigen Endradius eine Kurve finden kann, die, weil sie auf gesetzmäßige Weise entstanden ist, der Berechnung unter worfen und auf jeden gewünschten Grad von Genauigkeit ge bracht werden kann. Hieran anschließend soll nun gezeigt werden, wie die Prüfung der Kurven durch Rechnung erfolgt. Nach den von Phillips angestellten Untersuchungen hat eine Endkurve folgenden drei Bedingungen zu entsprechen: 1. Die Kurve muß sich tangential, also ohne Knickung, an die Spirale anschließen. 2. Der Schwerpunkt der Kurve muß auf einer Linie liegen, die im Spiralmittelpunkt senkrecht auf der Linie steht, die vom Mittelpunkt der Spirale an den Anschlußpunkt der Kurve ge zogen ist. 3. Das Produkt aus der Entfernung des Schwerpunktes der Kurve vom Mittelpunkt mit der Länge der Kurve muß dem Quadrate des äußeren Radius der Spirale gleich sein. oder kür archimedische Spiralen ergeben sich nach den Unter suchungen des Herrn Jul. Großmann in Loch; für die beiden letzten Bedingungen einige kleine Veränderungen, auf die ich bei den folgenden Berechnungen zurückkommen werde. Die erste dieser drei Bedingungen ist durch die angegebnen Konstruktionen ohne weiteres erfüllt. Bezeichnet man die Linie, die durch den Spiralrnittelpunkt und den Anschlußpunkt der Kurve geht, als die X-Achse, die im Mittelpunkt der Spirale darauf errichtete Senkrechte als die »/-Achse, so lassen sich die Bedingungen 2 tunl 3 auch wie Das Moment der Kurve in bezug auf die »/-Achse muß gleich .Null und in bezug auf die ar-Achse gleich r* sein, wenn r ueu Radius der Spinale bezeichnet Statt des Momentes der ganzen Kurve läßt sich auch die algebraische Summe der Momente der Kurvenbestandteile einsetzen. Es soll nun zunächst ein allgemeiner Ausdruck für die Schweipunktskoordinaten eines Kurvenstückes entwickelt werden. In Fig. 4 sei ABCD ein Kurvenstück, das aus den drei Bogen AB, BO und CD zusammengesetzt ist, deren Mittel punkte N, L und P sind. S sei der Schwerpunkt des Bogens CD und daher OK = x und KS — y dessen Koordinaten. Die aufeinander folgenden Radien NA, LB, PC seien r t , r 2 , r 3 , und x 3 sei die Entfernung des Schwerpunktes $ vom zugehörigen Bogenmittelpunkt P, endlich sei r der Radius OA der Spirale. Es ist nun OK = x = ON + NC + LH + PJ KS = y = GL + HP + JS, oder wenn u\, w 2 , iv 3 die Winkel der aufeinander folgenden Bogen bezeichnen, ist: I. x = (r — r t ) + (rj — r.,') cos w x + O2 “ r s) cos Ol + w z) / Wo\ + «g COS \W X + W 2 -f —j, II. y f= (v, — r 2 ) sin //:, -f- (r 2 — r 3 ) sin (w 1 + w 2 ) ■ l u \\ + % sin [■w 1 + w 2 + — 1. Diese Formeln haben bei gehöriger Berücksichtigung der Vorzeichen der trigonometrischen Funktionen in den verschiedenen Quadranten ganz allgemeine Gültigkeit. Die Winkel u\, iv 2 , w 3 .... iv 5 lassen sich auf Grundlage der Konstruktion ebenfalls durch Rechnung bestimmen. In Fig. 1 seien a, b die Koordinaten des beliebig gewählten Punktes P. Man hat dann für NP = c c = ]/(a -f r — f) 2 + b 2 und für OP — d d = ]/ cP -F b 2 . Da ferner allgemein LN — r — und OM r 4 — r H ist, so folgt: . w 2 c Ferner hat man für QF POQ — a und <)F PNQ — ß Nunmehr ergibt sich ohne weiteres: w t » 90° -ß; W., u\ w. A 90° — s -j 90° — 1 —(a ß) ; w s -1X0°— ("* 4 7 +« — /*). Der Winkel <r, t wird zunächst beliebig gewählt. Für die in Fig. 3 dargestellte Konstruktion ergeben sich folgende Werte für die gesuchten Winkel: -1 DOJI »/, dessen »Schenkel AI) den beliebigen Funkt /’ liest inunt, kann als gegeben angenommen werden. Da ferner OP r x — r : , und OS r r, ist, so folgt für Für SP r hat man dann (r 4 r 3 ) sin <1 sin ß
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