Deutsche Uhrmacher-Zeitung

.No. 15 Deutsche Uhrmacher-Zeitung 117 sammen mögen wohl die Hauptursache von dem gänzlichen Verfalle des astronomischen Uhrwerks gewesen sein, in welchen dasselbe in der ersten Hälfte des 18. Jahrhunderts gerieth. (Fortsetzung folgt.) Wie werden die Planeten gemessen und gewogen? Von E. Gelcich. (Fortsetzung von Nr. 14.) Am genauesten bestimmt man die Entfernung der Sonne von der Erde durch Beobachtung der Venusdurchgänge, wozu jedoch bereits eine annähernd richtige Kenntniss der Distanz der Venus von der Erde und von der Sonne nothwendig ist. Die genaueren astronomischen Methoden ergeben für die mittlere Entfernung der Erde von der Sonne den Betrag von 148,6 Millionen Kilometern. Weil nämlich die Erde um die Sonne eine elliptische Bahn beschreibt, so ändert sich die Entfernung dieser beiden Himmelskörper je nach der Lage der Erde in ihrer Bahn. Die Grenzwerthe sind: Grösste Entfernung = 151,1 Millionen km Kleinste „ = 146,2 „ „ f Differenz = 4,9 Millionen km. Aus der Entfernung der Gestirne und ihrem scheinbaren Durchmesser berechnet man schliesslich den wirklichen Durch- oder Halbmesser, und somit gelangt man zur Kenntniss ihrer Grösse. Fig. 5. Denkt man sich vom Mittelpunkt der Erde A, Fig. 5, zwei Gesichts linien gezogen, welche die Sonnenscheibe in n und p tangiren, so nennt man den Winkel nAp den «scheinbaren Durchmesser». Man kann diesen Winkel leicht von der Erdoberfläche aus abmessen und sodann auf den Mittelpunkt der Erde reduciren. Denkt man sich n mit p verbunden, so ist np der wahre Durchmesser, oder wenn man A mit dem Mittel punkt m verbindet, n m der wahre Halbmesser der Sonne. Weil An eine Tangente zur Sonnenscheibe ist, so bildet Anm einen rechten Winkel, und es entsteht das rechtwinklige Dreieck Amn, in welchem Am, die Entfernung der Erde von der Sonne, dann Winkel nAm = '/ «’ (scheinbarer Halbmesser) bekannt sind. Daraus lässt sich mn berechnen! Es ist nämlich: mn = Am sin ^ «. u Aus diesen Beobachtungen und Berechnungen ergab sich der wahre Aequator-Durchmesser der Sonne gleich 108,71 Erddurchmesser oder 1 386 690 km, und das Volumen in Tausend Millionen Kubikkilometern gleich 1396160000. Setzt man das Volumen der Erde gleich der Einheit, so ist das Volumen der Sonne = 1 284 800, d. h. man könnte aus der Sonne 1 284 800 Kugeln von gleicher Grösse wie die Erde machen. Kennt man die Entfernung der Erde von der Sonne, so giebt uns das dritte Gesetz Kepler’s ein Mittel, um die Distanz irgendt eines anderen Planeten zu bestimmen, sobald man die Umlaufszeit des le zteren um die Sonne bestimmt hat. Diese Umlaufszeit ergiebt sich nun aus der Beobachtung des Planeten. Bedeuten t und d die Umlaufszeit der Erde und ihre Distanz von der Sonne, t, und d, dieselben Grössen für irgend einen anderen Planeten, so hat man die Proportion: t*: t, 2 = d 3 : d, 3 . Für die Erde ist t = 365,256 Tage, d mittlere Entfernung = 148,6 Mil lionen km; die Umlaufszeit des Merkur beträgt 87,97 Tage. Welches ist die Entfernung dieses Planeten von der Sonne? Man hat: 365,256* : 87,97* = 148,6 3 : x s . 3 x = V 87,97* . 148,6 3 365,256* x == 57,5 Millionen km. Aus der Entfernung und dem scheinbaren Halbmesser ergiebt sich dann der wahre Halbmesser und das Volumen. Man fand so für die grossen Planeten folgende Zahlen: Mittlere Entfernung Wahrer Aequator-Durch- i von | Erde der Sonne me: in Tkeilen des Erddurch messers sser in Kilometern Merkur 148,5 57,5 0,377 4816 Venus 148,5 107,5 0,938 11969 Erde . — 148,6 1 12756 Mars 226.5 226,5 0,529 6745 Jupiter . 773 773,2 ! 11,27 143757 Saturn 1418 1417,8 9,34 119075 Uranus 2851 2925,6 . 4,64 59171 Neptun . . 4468 4467,5 4,31 54979 Sonne | 148,6 — 108,71 1386690 Ober in Theilen der Erdoberfläche dache in Millionen Quadrat- Kilometern Voh in Theilen des Erdvolumens imen in Tausend- Millionen Kubik- Kilometern Merkur .... Venus .... Erde 0,14 0,88 1 0,28 121,2 87,7 20.5 18.6 73 450 511 143 61963 44893 10407 9493 0,05 0,83 1 0,15 1334,7 823,1 91,9 80,1 58 898 1083 161 1450430 894460 99830 87002 Mars Jupiter Saturn .... Uranus . . . . Neptun . . . . j Sonne . . . . 11818 6041000 1284800 1396160000 Um nun die Masse und schliesslich die Dichte kennen zu lernen, geht man vom Newton’schen Gravitationsgesetz aus. Ist M die Masse der Sonne, m jene des Planeten, r die Entfernung beider Himmelskörper von einander, so ist die beschleunigende Kraft, welche den Planeten gegen die Sonne treibt . M S = h - v r* nämlich proportional der Masse des anziehenden Körpers und umgekehrt proportional dem Quadrate der Distanz. Die Masse des Planeten gegen über jener der Sonne wird als verschwindend klein angenommen. M ist ein konstanter Faktor, um den wir uns nicht näher kümmern wollen. Nun ist aber nach den Gesetzen der Physik der in der Zeit n zurück gelegte Weg bei Einwirkung einer beschleunigenden Kraft g: g t* S 2~ Bedeutetet t die Umlaufszeit, so ist s die ganze Bahn, die, wenn wir sie als kreisförmig annehmen = 2 r it ist. Also _ gt* und daraus es war aber auch: 2 S = g : 4r* t 2 M folglich: 1) = h M 4r^ t* r* Bedeutet r, die Entfernug, t, die Umlaufszeit eines Mondes des be treffenden Planeten und m die Masse des Planeten, sieht man ferner die Masse des Mondes im Vergleich zu jener des Satelliten wieder als verschwindend an, so bekommt man, weil die Anziehung zwischen Planet und Mond nach demselben Gesetz erfolgt: 2) . 4r ' 7t V dividirt man 1) durch 2), so ist = h m r, 2 4 r; “1^ 4 r, i ^ t, T r t* h M r* M h m und schliesslich L* r 2 rt,* M r, 2 r, t 2 m r 2 M r 3 t,* m r, 3 1* M = m r 3 t,* r, 3 t* m rU vr.v/ WCO-L auiX-lLLLl) Iliail Clio Einheit an, z. B. macht man m == 1, so erhält man: r 3 t 2 M = - r iy 3 1* Führt man endlich für r, r,, t und t, die bezüglichen, bereits ge fundenen oder angegebenen Werthe ein, so erhält man die Masse der Sonne. Die genaue Berechnung der letzteren ergab: Masse der Sonne in Erdmasse ausgedrückt = 322 800. (Schluss folgt.) Aus der Werkstatt. Einiges über Gewinde und Schneideisen. In den Uhrwerken findet man bekanntlich die verschiedensten Ge windesysteme vertreten. In der Schweiz, im Lande der Uhrenfabrikation, wird fast von jeder Schraubenfabrik ein anderes Gewindesystem der Fabrikation zu Grunde gelegt. Die besseren Uhrenfabrikanten verwenden zumeist Schrauben mit niedriger Ganghöhe; je billiger aber die Uhr wird, desto gröber werden dann in der Regel die Gewindegänge. In der Wand- 1