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Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- Bandzählung
- 6.1881
- Erscheinungsdatum
- 1881
- Sprache
- Deutsch
- Signatur
- I.171.b
- Vorlage
- Staatl. Kunstsammlungen Dresden, Mathematisch-Physikalischer Salon
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Nutzungshinweis
- Freier Zugang - Rechte vorbehalten 1.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id20454427Z6
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id20454427Z
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-20454427Z
- Sammlungen
- Technikgeschichte
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 31 (30. Juli 1881)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Ein Beitrag zur Berechnung und Konstruktion der Pendel (Fortsetzung)
- Untertitel
- B.) Das zusammengesetzte Pendel und seine Beziehung zum einfachen Pendel
- Autor
- Schneider, C. H.
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftAllgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- BandBand 6.1881 -
- TitelblattTitelblatt -
- InhaltsverzeichnisInhaltsverzeichnis -
- AusgabeNr. 1 (1. Januar 1881) 1
- AusgabeNr. 2 (8. Januar 1881) 9
- AusgabeNr. 3 (15. Januar 1881) 17
- AusgabeNr. 4 (22. Januar 1881) 25
- AusgabeNr. 5 (29. Januar 1881) 33
- AusgabeNr. 6 (5. Februar 1881) 41
- AusgabeNr. 7 (12. Februar 1881) 49
- AusgabeNr. 8 (19. Februar 1881) 57
- AusgabeNr. 9 (26. Februar 1881) 65
- AusgabeNr. 10 (5. März 1881) 73
- AusgabeNr. 11 (12. März 1881) 81
- AusgabeNr. 12 (19. März 1881) 89
- AusgabeNr. 13 (26. März 1881) 97
- AusgabeNr. 14 (2. April 1881) 105
- AusgabeNr. 15 (9. April 1881) 113
- AusgabeNr. 16 (16. April 1881) 121
- AusgabeNr. 17 (23. April 1881) 129
- AusgabeNr. 18 (30. April 1881) 137
- AusgabeNr. 19 (7. Mai 1881) 145
- AusgabeNr. 20 (14. Mai 1881) 153
- AusgabeNr. 21 (21. Mai 1881) 161
- AusgabeNr. 22 (28. Mai 1881) 169
- AusgabeNr. 23 (4. Juni 1881) 177
- AusgabeNr. 24 (11. Juni 1881) 185
- AusgabeNr. 25 (18. Juni 1881) 193
- AusgabeNr. 26 (25. Juni 1881) 201
- AusgabeNr. 27 (2. Juli 1881) 209
- AusgabeNr. 28 (9. Juli 1881) 217
- AusgabeNr. 29 (16. Juli 1881) 225
- AusgabeNr. 30 (23. Juli 1881) 233
- AusgabeNr. 31 (30. Juli 1881) 241
- ArtikelBestimmungen über die V. Konkurrenz-Prüfung von ... 241
- ArtikelVerschiedenes 242
- ArtikelPostwesen 242
- ArtikelEin Beitrag zur Berechnung und Konstruktion der Pendel ... 243
- ArtikelWeitere Bemerkungen über die Anwendung des Diamantins 244
- ArtikelPraktische Abhandlung über die Repassage einer Cylinderuhr 245
- ArtikelAnzeigen 246
- AusgabeNr. 32 (6. August 1881) 249
- AusgabeNr. 33 (13. August 1881) 257
- AusgabeNr. 34 (20. August 1881) 265
- AusgabeNr. 35 (27. August 1881) 273
- AusgabeNr. 36 (3. September 1881) 281
- AusgabeNr. 37 (10. September 1881) 289
- AusgabeNr. 38 (17. September 1881) 297
- AusgabeNr. 39 (24. September 1881) 305
- AusgabeNr. 40 (1. Oktober 1881) 313
- AusgabeNr. 41 (8. Oktober 1881) 321
- AusgabeNr. 42 (15. Oktober 1881) 329
- AusgabeNr. 43 (22. Oktober 1881) 337
- AusgabeNr. 44 (29. Oktober 1881) 345
- AusgabeNr. 45 (5. November 1881) 353
- AusgabeNr. 46 (12. November 1881) 361
- AusgabeNr. 47 (19. November 1881) 369
- AusgabeNr. 48 (26. November 1881) 377
- AusgabeNr. 49 (3. Dezember 1881) 385
- AusgabeNr. 50 (10. Dezember 1881) 393
- AusgabeNr. 51 (17. Dezember 1881) 401
- AusgabeNr. 52 (24. Dezember 1881) 409
- BandBand 6.1881 -
- Titel
- Allgemeines Journal der Uhrmacherkunst
- Autor
- Links
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— 243 — Ein Beitrag zur Berechnung und Konstruktion der Pendel. Von C. H. Schneider in Furtwangen. (Fortsetzung.) E.) Das zusammengesetzte Pendel und seine Beziehung zum einfachen Pendel. Begriff. Ist ein Körper um eine horizontale Achse dreh bar und befindet er sich in der stabilen Gleichgewichtslage, liegt also sein Schwerpunkt senkrecht unter dem Drehpunkte, so haben wir ein zusammengesetztes Pendel vor uns. Ver seil iebt man diesen Körper aus seiner Gleichgewichtslage und überlässt ihn dem Einflüsse der Schwere, so nimmt er eine schwingende Bewegung an, wie das im vorigen Abschnitt be trachtete einfache Pendel. Winkelbeschleunigung und Trägheitsmoment. Für das folgende sind einige mechanische Begriffe von Wichtigkeit, die wir zunächst feststellen wollen. Unter der Masse Ar eines Körpers wollen wir das Ver hältnis seines Gewichtes G zu der Beschleunigung g des freien Falles verstehen, also setzen G 7 Eine konstante Kraft P, welche auf die Masse Ar wirkt, er- tbeilt derselben eine gewisse Beschleunigung p und zwar ist die Kraft P gleich dem Produkte aus Masse und Beschleunigung, also 16. P=M P Dreht sich ein Körper unter dem Einflüsse einer konstanten Kraft P, welche am Hebelarm n angreift, um eine Achse A siehe Fig. 6 , so beschreiben alle Punkte derselben Kreise, deren Ebenen senkrecht zu dieser Achse stehen und deren Mittelpunkte in dieser Achse liegen. Die Ge schwindigkeit und Beschleunigung welche ein Punkt auf seinem Kreise hat, nennt man Umfangsge schwindigkeit und Umfangs beschleunigung, bezieht man diese auf einen Punkt in der Entfernung 1 von der Drehachse, so nennt man sie Winkelgeschwindigkeit und Winkel beschleunigung. Kennt man nun für einen Körper die Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung, so kann man für jeden beliebigen Punkt die Umfangsgeschwindigkeit und Umfangsbeschleunigung sofort angeben, indem man die Entfernung dieses Punktes von der Drehachse mit der Winkel geschwindigkeit, resp. Winkelbeschleunigung vervielfacht. Die Kraft P am Hebelarme Jl in Fig. 6 , ertheile nun dem Körper eine gewisse Winkelbeschleunigung g- Man hat dann für die Massenelemente m 1 m 2 m 3 . . . . in der Entfernung r 1 r 2 r 3 . . . . von der Drehachse A die Umfangsbeschleunigungen r i g r 2 q r 3 q ... . welchen nach Gl. 16 die Kräfte Pi = r 1 qm 1 P 2 z=r 2 q m 2 P 3 = r 3 qm 3 . . . . entsprechen. Soll nun die Wirkung dieser in den einzelnen Massenelementen angreifenden Kräfte . . . . hervor gebracht werden durch die Kraft P am Hebelarme so muss sein P h — P-i r 1 4~ P 2 r 2 -p P 3 r 3 -f- • • • • oder Ph=zg(r 1 2 m l -\-r 2 2 m 2 -\-r 3 2 m 3 -\- . . . .) Man nennt nun das Produkt r 1 2 m 1 d. i. Massenelement mal dem Quadrate seines Abstandes von der Drehachse, das Trägheitsmoment des Massenelementes in- bezug auf die Drehachse und die Summe der Trägheitsmomente aller einzelnen Massenelemente, also die Summe r 2 m 1 -\-r 2 m 2 A r r 2 m 3 - f- .... nennt man das Trägheitsmoment des ganzes Körpers; bezeichnen wir dasselbe mit JE, so ist Ph = qW oder Ph 17. s = W d. i. dreht eine Kraft P am Hebelarme h einen Körper um eine Achse und hat der Körper inbezug auf diese Achse das Trägheitsmoment W, so ist die Winkelbeschleunigung des Körpers gleich dem Moment der Kraft dividirt durch das Trägheitsmoment des Körpers. Wert he einiger Trägheitsmomente. Die Bestimmung des Trägheitsmomentes der Körper ist im allgemeinen nur mit Hilfe höherer Mathematik möglich; es lassen sich jedoch auch einige Trägheitsmomente auf ele mentarem Wege berechnen. Wir wollen hier von derartigen Berechnungen absehen und uns darauf beschränken, die Werthe der Trägheitsmomente solcher Körper, die wir im folgenden brauchen, anzugeben. 1. Die Drehachse geht durch den Schwerpunkt des Körpers. a) Ein stabförmiger Körper von beliebigem Querschnitte, dessen Querschnittsdimensionen im Vergleich zur Länge des Stabes gering sind, drehe sich um eine durch seinen Schwer punkt gehende und rechtwinklig auf der Längsrichtung stehen den Achse s s ; sein Trägheitsmoment inbezug auf diese Achse beträgt dann angenähert M 18. W 0 =^L 2 sofern Af die Masse und L die Länge des Stabes (Fig. 7) ist. b) Ein Kreiscylinder von der Masse Af und dem Radius R drehe sich um seine geometrische Achse, Fig. 8 so beträgt das Trägheitsmoment inbezug auf diese Achse 19. MR 2 w 0 =— r Angenähert hat eine Linse, Fig. 9, von der Masse Af und dem Radius R, wenn sie um ihre geometrische Achse rotirt, dasselbe Trägheitsmoment wie der Cylinder, sofern die Höhe B der Linse im Vergleich zum Radius derselben gering ist. 2. Die Drehachse geht parallel zu einer Achse durch den Schwerpunkt. Ist Wo das Trägheitsmoment eines Körpers, inbezug auf eine Achse SS durch seinen Schwerpunkt, ist Af die Masse des Körpers und c die Entfernung der zur Achse durch den Schwerpunkt parallelen Drehachse A A so ist das Trägheits moment inbezug auf diese Drehachse AA W = W a -|- Mc 2 Machen wir hiervon Anwendung auf die unter 1. aufgestellten Trägheitsmomente, so ergibt sich folgendes; a) Das Trägheitsmoment für einen Pendelstab, Fig. 10, von der Länge L und Masse Af, der um eine senkrecht zu seiner Längsrichtung stehende und durch das Ende des Stabes gehende Achse A schwingt, ist TT7 ML 2 20 . w = - 3 - b) Das Trägheitsmoment für eine Pendellinse von der Masse Af und dem Radius R, Fig 11, die um eine Achse schwingt, die parallel zu ihrer geometrischen Achse läuft und von derselben um c entfernt ist, beträgt 21. ” = - u 1 7 f (? + <*)
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