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Deutsche Uhrmacher-Zeitung
- Bandzählung
- 53.1929
- Erscheinungsdatum
- 1929
- Sprache
- Deutsch
- Vorlage
- Deutsches Uhrenmuseum Glashütte
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Nutzungshinweis
- Freier Zugang - Rechte vorbehalten 1.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id318541912-192901006
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id318541912-19290100
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-318541912-19290100
- Sammlungen
- Technikgeschichte
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 24 (8. Juni 1929)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Nochmals die Normung der Pendelmuttern
- Autor
- Bock, H.
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftDeutsche Uhrmacher-Zeitung
- BandBand 53.1929 I
- TitelblattTitelblatt I
- InhaltsverzeichnisInhaltsverzeichnis II
- AusgabeNr. 1 (1. Januar 1929) 1
- AusgabeNr. 2 (5. Januar 1929) 21
- AusgabeNr. 3 (12. Januar 1929) 37
- AusgabeNr. 4 (19. Januar 1929) 57
- AusgabeNr. 5 (26. Januar 1929) 75
- AusgabeNr. 6 (2. Februar 1929) 93
- AusgabeNr. 7 (9. Februar 1929) 115
- AusgabeNr. 8 (16. Februar 1929) 133
- AusgabeNr. 9 (23. Februar 1929) 155
- AusgabeNr. 10 (2. März 1929) 175
- AusgabeNr. 11 (9. März 1929) 191
- AusgabeNr. 12 (16. März 1929) 209
- AusgabeNr. 13 (23. März 1929) 231
- AusgabeNr. 14 (30. März 1929) 247
- AusgabeNr. 15 (6. April 1929) 265
- AusgabeNr. 16 (13. April 1929) 285
- AusgabeNr. 17 (20. April 1929) 301
- AusgabeNr. 18 (27. April 1929) 321
- AusgabeNr. 19 (4. Mai 1929) 339
- AusgabeNr. 20 (11. Mai 1929) 359
- AusgabeNr. 21 (18. Mai 1929) 375
- AusgabeNr. 22 (25. Mai 1929) 391
- AusgabeNr. 23 (1. Juni 1929) 409
- AusgabeNr. 24 (8. Juni 1929) 425
- ArtikelEinige Hinweise für die Verwendung technischer Laufwerke 425
- ArtikelNochmals die Normung der Pendelmuttern 428
- ArtikelDie Herstellung von Gold-Doublé mit besonderer Berücksichtigung ... 430
- ArtikelDas Konstruktionsgerippe einer Uhr im Raumkoordinatennetze 431
- ArtikelDas Durchbrechen, Beschneiden und Sägen von Metallwaren 433
- ArtikelVermischtes 435
- ArtikelUnterhaltung 437
- ArtikelHandels-Nachrichten 438
- ArtikelVereins-Nachrichten * Personalien 439
- ArtikelBriefkasten 440
- ArtikelPatent-Nachrichten 440
- ArtikelMitteilungen des Zentralverbandes der Deutschen Uhrmacher ... 441
- AusgabeNr. 25 (15. Juni 1929) 443
- AusgabeNr. 26 (22. Juni 1929) 469
- AusgabeNr. 27 (29. Juni 1929) 489
- AusgabeNr. 28 (6. Juli 1929) 515
- AusgabeNr. 29 (13. Juli 1929) 531
- AusgabeNr. 30 (20. Juli 1929) 549
- AusgabeNr. 31 (27. Juli 1929) 567
- AusgabeNr. 32 (3. August 1929) 585
- AusgabeNr. 33 (10. August 1929) 605
- AusgabeNr. 34 (17. August 1929) 623
- AusgabeNr. 35 (24. August 1929) 643
- AusgabeNr. 36 (31. August 1929) 661
- AusgabeNr. 37 (7. September 1929) 675
- AusgabeNr. 38 (14. September 1929) 693
- AusgabeNr. 39 (21. September 1929) 711
- AusgabeNr. 40 (28. September 1929) 731
- AusgabeNr. 41 (5. Oktober 1929) 749
- AusgabeNr. 42 (12. Oktober 1929) 771
- AusgabeNr. 43 (19. Oktober 1929) 789
- AusgabeNr. 44 (26. Oktober 1929) 807
- AusgabeNr. 45 (2. November 1929) 823
- AusgabeNr. 46 (9. November 1929) 841
- AusgabeNr. 47 (16. November 1929) 861
- AusgabeNr. 48 (23. November 1929) 879
- AusgabeNr. 49 (30. November 1929) 897
- AusgabeNr. 50 (7. Dezember 1929) 917
- AusgabeNr. 51 (14. Dezember 1929) 937
- AusgabeNr. 52 (21. Dezember 1929) 959
- BandBand 53.1929 I
- Titel
- Deutsche Uhrmacher-Zeitung
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Nr. 24 DEUTSCHE UHRMACHER - ZEITUNG 429 Kompensationspendel allgemein geschieht. Weiter ergibt sich das statische Moment (Gewicht mal Schwerpunktsabstand) des Pendelkörpers, auf den Drehpunkt bezogen, offenbar zu: / G, • + G ■ (2) denn der Stangenschwerpunkt liegt ja bei einem überall gleich dicken Stabe in der Mitte, d. h. um 1 von der Dreh stelle entfernt. Nun beträgt die Schwingungsdauer, d. h. im Sinne des Uhrmachers die Zeit zwischen zwei Umkehr punkten, nach einem bekannten Gesetz: Setzt man die Werte für 0 und S aus (1) und (2) in (3) ein und beachtet, daß <7 = 9,81 und demgemäß-7== 1,003 ist, so kommt endgiltig als Schwingungsdauer: T = (3) / 1,003 • G x l x 4- G l sek. (4) Meistens wird es in der Konstruktionspraxis darauf an kommen, die Strecke l u um die der Linsenmittelpunkt von oben entfernt sein muß, bei gegebener Schwingungsdauer zu berechnen. Man hätte also Gleichung (4) nach h als Unbekannter aufzulösen, was schließlich jeder Schüler fertigbringt. Wir wollen aber das Schlußergebnis gleich in eine bequeme Näherungsformel bringen, die von der Wahr heit nur ganz unerheblich abweicht, was ja auch gar nichts ausmacht, weil man nachher mit der Pendelmutter leicht korrigieren kann. Versteht man unter n das Verhältnis vom Stangen- zum Linsengewicht, also -ß-, so muß die Entfernung h bei der Schwingungsdauer T folgende Länge in Metern bekommen: „11 / \ / ‘ = P + T( 3 - 2 ^)- (5) Wie diese Annäherung aus (4) gewonnen ist, können wir hier wohl übergehen*); aber ein Zahlenbeispiel soll die Sache anschaulich klarstellen: Die stählerne Stange sei insgesamt 40 cm lang und 0,25 cm stark; dann wiegt sie G = 40 0,25 2 — ■ 0,0078 4 *) Für Interessenten sei die Ableitung der Formeln (5) und (6) nachstehend gegeben: Wir setzen in Gleichung (4) den Wert 1,003 genähert gleich 1 (d. h. » 2 = 9,81), womit wir einen Fehler von 3 /iooo machen, der ohne weiteres zugelassen werden kann, weil unter anderem die Schwerpunktslage der Körper auch nicht schärfer bestimmt ist und wir außerdem die Pendelmutter und das Eigen-Trägheitsmoment der Linse beiseite gelassen haben; eine übermäßige Rechenschärfe wäre also hier, wie so oft, nichts weiter als Bluff. Zudem ist sie auch gar nicht nötig. Schreiben wir wieder n für GIGi, so wird aus (4) nach kurzer Umformung: l\-T-.l x = T'-.n.L^ n -~. also: h = V' ±i/n. = 0,0153 kg; denn ein Kubikzentimeter Stahl wiegt etwa 7,8 Gramm. Die Linse aber wiege 0,5 kg, sei also 32,7mal so schwer als die Stange; dann ist n = oder gleich 0,0306. Soll das Pendel halbe Sekunden schwingen, so muß also nach Gleichung (5) sein: h = 0,5 2 + 0,0306 • 0,4 MS) m = 249,6 mm. Die Pendelmutter ist dabei freilich nicht mitgerechnet, aber man sieht schon aus (5), wie gering der Einfluß der dünnen Stange ist, so daß die Mutter ruhig außer acht gelassen werden kann. In noch größerer Annäherung könnte man sogar unbedenklich l± = T 2 setzen, und der Fehler betrüge in unserem Falle doch nur 0,4 mm. Und nun zur Hauptfrage: „Wie ändert sich der tägliche Gang, wenn ich die Pendellinse um 1 Millimeter nach oben oder unten verschiebe?" Das Auge des mathe matisch Geschulten entnimmt die Antwort auf diese Frage sofort ohne Schwierigkeit aus Gleichung (4), Er wird diese Gleichung logarithmieren, differenzieren und dann den Zu wachs von fi gleich einem tausendstel Meter, soll heißen einem Millimeter, setzen. Die so entstehende prozentuale Änderung der Einzelschwingung, mit 24 ■ 60 ' 60 multipliziert, ergibt jetzt sofort die gewünschte tägliche Gangänderung A bei einem Millimeter Linsenverschiebung. Das Schluß ergebnis der Überlegung ist: 1 2 /, -f- ti l 86,4 (6) l\ + n / a / 3 Wer es nicht für richtig hält, möge nachprüfen. Das ist also die Formel, auf die unsere ganze Betrachtung letzten Endes abgezielt hat. — Auf A haben Mutter und sonstige Kleinig keiten noch weit weniger Einfluß als auf die Schwingungs dauer selbst; ihre Vernachlässigung ist somit gerechtfertigt. Zur Veranschaulichung wieder unser obiges Zahlen beispiel. Welche Änderung wird bei eben diesem Halbsekundenpendel durch ein Verschrauben der Linse um 1 mm erzielt? Es folgt: A = 86,4 f \ 1 [o,25 + 0,03 - 0,473 2 • 0,25 + 0,03 • 0,4] = 86,4 [3,9 — 1,95] — 1,68 sek/Tag. Je nach der Zahl der Gewindegänge je Millimeter Spindel- Das Zeichen lieferte gemäß dem Gesetz des Reversions pendels für Zi den kleinen Wert (2 =, — 3) m, der bei fast ganz 6 ' / - oben sitzender Linse ebenfalls die Schwingungsdauer 34 sek er gäbe. Dann hätte man in bekannter Weise Dreh- und Schwin gungspunkt (Endpunkt der „reduzierten Pendellänge") vertauscht. Praktisch kommt dieser Fall nicht in Frage. Weiter folgt Gleichung (6) aus nachstehender infinitesimalen Überlegung: Durch Logarithmieren der Beziehung (4) kommt zunächst: Ln T = In 1,003 + ln (g, - i\ + G • -y) — /n (Gj ■ /, + G - —)• Auf der rechten Seite ist Zi die Veränderliche; denn wir wollen ja wissen, wie sich T mit Zi ändert. Daher ergibt sich der Zusammen hang zwischen d"m Zuwachs von T und Zi wie folgt durch Diffe- • dl,. T* ± T l [i /2 3 T ' ^ 2 72 renzieren: d T 1 2 G, ■ h 1 G, 2 2 U TV 4 T [2 Gy l\ + G ■ ü/3 2 G.Z, + G-// 2 J Da das zweite Klammerglied gegen das erste klein ist, so dürfen wir in oekannter Weise nach dem binomischen Satz schreiben: T 1 Y /7s — T 1 ■ lj 2 ’V4 Denn für hinreichend kleines x ist (1 + x) k = 1 + x • k, und k ist hier gleich 34. Für uns hat nur das + - Zeichen Bedeutung, und es kommt durch Ausklammern und Ausmultiplizieren die bei genügend schwerer Linse gutgenäherte einfache Formel (5): Diese Beziehung ist auch dann noch sehr genähert richtig, wenn man für das unendlich kleine dl 1 einen zwar endlichen, aber hinreichend kleinen Zahlenwert einsetzt, z. B. 1 mm gleich 0,001 m (die Längen in der Formel bedeuten alle Meter, weil g = 9,81 m/sek 2 und n 2 = g gesetzt worden ist!). Da aber die Änderung der Schwingungsdauer sich zu dieser selbst ebenso verhält wie die Ab änderung A des Tagesganges zu 24 • 60 • 60 = 86 400 sek, die die Tageslänge ausmachen, so gilt für die Änderung des täglichen Ganges je Millimeter Linsenverschiebung: A 86 400 d T ~Y 1 n ■ / 1 1000 ’ Z, = T 2 3 — 2 T tl 15) Z7 + n • 2-/3 2 • l L + womit für die in Gleichung (6) niedergelegte Gesetzmäßigkeit der Beweis geliefert ist.
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