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I>ie Zustandsgleichungen einer (Barometrische Höhenformeln.) Luftsäule. Aus der vorstehenden Arbeit über die Grundgleichungen für Zustand und Zustandsänderung in der Atmosphäre geht hervor, welche Bedeutung die kurz als „barometrische Höhenformel“ bezeichnete Zustandsgleichung für eine Luft säule bei Untersuchungen über die Bewegungsvorgänge in der Atmosphäre hat. Man hat diesen Formeln so komplizirte Gestalten ge geben, dass ihre Verwendung bei Zahlenrechnungen nur mit Hülfe von Tabellen oder graphischen Darstellungen einiger- maassen möglich wird. Da die den Formeln zu Grunde liegenden Annahmen aber so unsicher sind, erscheint es denkbar, dass man mit wesentlich einfacheren Gestaltungen derselben selbst in den Fällen wird auskommen können, wo man die gewöhnlichen Laplace’schen vereinfachenden Annahmen bei der Inte gration fallen lässt. Die vorliegende Arbeit wurde in der Absicht unter nommen, die einfachsten Formen der Zustandsgleichung und deren Ableitung zu suchen. Sie bilden einen Theil des Werkzeuges für die Ar beiten in der Mechanik der Atmosphäre, und alle diese komplizirten und schwierigen Aufgaben werden nur dann rüstig vorwärts schreiten, wenn man der Gestaltung dieses V erkzeuges möglichste Aufmerksamkeit schenkt und alle überflüssige Genauigkeit als hemmenden Ballast über Bord wirft. I. Die Körper Die Reduktion der Barometerstände. Grundgleichungen für die Zustände gasförmiger a* = od „,itL = iL V( iP‘2 *2 v 2 ^2 (i) setzen voraus, dass die Spannungen für Anfangs- und End zustand in gleichen Einheiten ausgedrückt werden, wobei es gleichgültig ist, wie man diese Einheiten wählt. Drückt man die Spannungen durch Höhen von Queck silbersäulen aus, so ist gewöhnlich nur erforderlich, dass diese Säulen gleiche Temperatur haben. Da es aber selten möglich ist, bei der Ausführung der Messungen die Tem peraturen der Mano- und Barometer auf bestimmte Grade zu bringen und dabei zu erhalten, so lassen sich Reduk tionsrechnungen nie umgehen, und ist es daher üblich ge worden, alle Messungen auf die Temperatur des Eispunktes zu reduziren, wobei die Dichte des chemisch reinen Queck silbers zu 13,596 angenommen werden kann. Setzt man voraus, dass die Messung der Höhe der Quecksilbersäule mittelst eines Maassstabes aus Messing geschieht, der bei 0 U C. seine wahre Länge besitzt, so hat man die Reduktion des gemessenen Baro(Mano-)meter- standes bt auf 0° C. nach der Formel b t 0,000 1634/ 1 1 + 0,000 18187 J Millimeter (2) auszuführen, t wird hier die Temperatur des Maassstabes und der Quecksilbersäule in Centesimalgraden sein, und heisst der auf 0° reduzirte Barometerstand. Nimmt man nun aber an, dass eine in ein Gefäss ein geschlossene Luftmasse an Orte mit verschiedener Grösse der Schwerkraft gebracht werde, so ist klar, dass die Spannung dieser Masse nur von der Temperatur und dem Volumen abhängen wird und dass die Grösse der Schwer kraft nur einen zu vernachlässigenden Einfluss auf den Druck ausüben kann, den die Gasmasse auf den Boden des Gefässes ausübt, keinen aber auf die Spannung. Dagegen wird die Schwere auf die Angabe des Queck silberbarometers wirken; es wird dasselbe bei gleicher Spannung der eingeschlossenen Luftmasse um so tiefer stehen, je grösser die Schwere ist. Oder auch: Zeigen die auf 0° reduzirten Stände des mit dem Gefässe ver bundenen Barometers gleichen Druck an, so wird die Spannung des Gases am Orte der grösseren Schwere grösser sein als am Orte der kleineren Schwere. Es wird also hier eine Reduktion der Quecksilber säulen auf gleiche Schwere eintreten müssen. Man ist übereingekommen, in allen solchen Fällen, wo die Verschiedenheiten der Schwerkraft in Rücksicht zu ziehen sind, die Reduktion auf die im Meeresspiegel unter 45° Breite stattfindende Normalschwere, deren Be schleunigung gQ = 9,8055 m ist, vorzunehmen. Wenn an einem Orte mit der Breite ip und der See höhe z die Beschleunigung der Schwerkraft g ist, so hat man hierfür die Formel