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Leipziger Uhrmacher-Zeitung
- Bandzählung
- 16.1909
- Erscheinungsdatum
- 1909
- Sprache
- Deutsch
- Signatur
- I 787
- Vorlage
- Staatl. Kunstsammlungen Dresden, Mathematisch-Physikalischer Salon
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Nutzungshinweis
- Freier Zugang - Rechte vorbehalten 1.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id20454421Z7
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id20454421Z
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-20454421Z
- Sammlungen
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Technikgeschichte
- Bemerkung
- Original unvollständig: S. 255-256 fehlen
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 2 (15. Januar 1909)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Spiralen und ihre isochronischen Eigenschaften (Fortsetzung)
- Autor
- Weser, J. F.
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftLeipziger Uhrmacher-Zeitung
- BandBand 16.1909 -
- TitelblattTitelblatt -
- InhaltsverzeichnisInhaltsverzeichnis III
- AusgabeNr. 1 (1. Januar 1909) 1
- AusgabeNr. 2 (15. Januar 1909) 17
- ArtikelDeutsche Uhrmacher-Vereinigung, Zentralstelle zu Leipzig 17
- ArtikelGarantiegemeinschaft Deutscher Uhrmacher (E. V.) 18
- ArtikelBrief aus La Chaux-de-Fonds 18
- ArtikelAndreas Gärtner - Sein Leben und Wirken (Schluß) 20
- ArtikelElektrizität und Magnetismus 22
- ArtikelSpiralen und ihre isochronischen Eigenschaften (Fortsetzung) 24
- ArtikelWas soll man beim Kauf eines Geldschranks wissen und beachten? 26
- ArtikelPatentrundschau 28
- ArtikelAus der Werkstatt - Für die Werkstatt 29
- ArtikelVereinsnachrichten 30
- ArtikelPersonalien 30
- ArtikelGeschäftliche Mitteilungen 30
- ArtikelGeschäftsnachrichten 31
- ArtikelVermischtes 31
- ArtikelFragekasten 31
- ArtikelBriefkasten und Rechtsauskünfte 32
- ArtikelBüchertisch 32
- ArtikelPatente 32
- AusgabeNr. 3 (1. Februar 1909) 33
- AusgabeNr. 4 (15. Februar 1909) 49
- AusgabeNr. 5 (1. März 1909) 65
- AusgabeNr. 6 (15. März 1909) 85
- AusgabeNr. 7 (1. April 1909) 101
- AusgabeNr. 8 (15. April 1909) 117
- AusgabeNr. 9 (1. Mai 1909) 133
- AusgabeNr. 10 (15. Mai 1909) 149
- AusgabeNr. 11 (1. Juni 1909) 165
- AusgabeNr. 12 (15. Juni 1909) 181
- AusgabeNr. 13 (1. Juli 1909) 197
- AusgabeNr. 14 (15. Juli 1909) 213
- AusgabeNr. 15 (1. August 1909) 229
- AusgabeNr. 16 (15. August 1909) 245
- AusgabeNr. 17 (1. September 1909) 261
- AusgabeNr. 18 (15. September 1909) 277
- AusgabeNr. 19 (1. Oktober 1909) 293
- BeilageDes Uhrmachers Nebenberufe 307
- AusgabeNr. 20 (15. Oktober 1909) 313
- BeilageDes Uhrmachers Nebenberufe 328
- AusgabeNr. 21 (1. November 1909) 333
- BeilageDes Uhrmachers Nebenberufe 351
- AusgabeNr. 22 (15. November 1909) 353
- BeilageDes Uhrmachers Nebenberufe 371
- AusgabeNr. 23 (1. Dezember 1909) 373
- BeilageDes Uhrmachers Nebenberufe 394
- AusgabeNr. 24 (15. Dezember 1909) 397
- BeilageDes Uhrmachers Nebenberufe 415
- BandBand 16.1909 -
- Titel
- Leipziger Uhrmacher-Zeitung
- Autor
- Links
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24 LEIPZIGER UHRMACHER-ZEITUNG Nr. 2 6piralen unö if)re ifod)ronifd)en Cigenfdjaften. Von S. Wejer, pittsburg, Pa. U. 5. R. (Nachdruck nur mit spezieller Erlaubnis des Verfassers gestattet.) (Fortsetzung.) y 1 b) Die proportionale Krümmung und ihre Länge. Ist die Bedingung einer gleichmäßigen Krümmung nur erfüllt, wenn nicht allein die Richtung, das ist die Größe des Ablenkungs winkels, eine gleichbleibende, sondern auch die Größe der Ge schwindigkeit eine unveränderliche ist, so kann bei einer ändern Kurve die Größe der Ablenkung auch noch konstant sein, ihre Rich tung bildet aber mit der Mittelpunktsrichtung einen spitzen Winkel, wodurch die Wegeslänge geändert, oder wie man sagt, die Ge schwindigkeit eine andere wird, woraus sich ergibt, daß die Krüm mung nicht mehr gleichmäßig, sondern dieser Geschwindigkeits änderung quadratisch proportional sein muß. Obgleich die Zentri petalkraft auch noch rechtwinklig zur Bahn oder Kurve gerichtet, bildet sie mit der tangentialen nur noch eine komponentale Kraft, deren Resultierende stets nach einem Punkte,demMittelpunkteO, gerichtet ist und Leitstrahl heißt. Stellt dementsprechend in FigurS sz ein Kurvenstück einer Spirale dar, m den Punkt, der unter der Einwirkung der tangentialen und normalen Kraft sich der Bahn sz entlang bewegt, so ist n die Richtung für den zentripetalen Zug oder Druck, dessen Größe also durch die Krümmung oder den Krümmungshalbmesser be stimmt wird, mv die Tangent oder die Geschwindigkeitsrich tung des Punktes m , deren Größe m $ mit dem winkelrechten Ab stande h , auch Fußpunkt genannt, vom Mittelpunkte 0 multipliziert, die Größe des Drehbestrebens oder das Moment des Punktes m bestimmt, während die Diagonale des Parallelogramms m $ O d den Leitstrahl / darstellt, durch welchen gewöhnlich (wie beim Kreise durch r) das Bildungsgesetz der Spi rale ausgedrückt wird. Schließt hiernach der Halbmesser r des Kreises alle Beziehungen in sich ein, so unterscheiden wir bei dieser Kurvenart den Krümmungshalbmesser n, den die Kurve be schreibenden Halbmesser oder Leitstrahl / und den winkelrechten Abstand oder Fußpunkt h . Ist K die rechtwinklig zum Leitstrahle / gerichtete Kraft, so wird infolge der Ablenkung von dieser ur sprünglichen Richtung die Wegeslänge verändert, oder wenn die Größe der Kraft oder der Geschwindigkeit durch die Weges länge m dargestellt wird, ist sie gleich der Projektion der ur sprünglichen Richtung zur Bahn. Bildet nämlich die Richtung der Kraft K mit der Bahnrichtung oder ihrer Tangente mv den Winkel Kmv und zerlegt man das Kräfteparallelogramm m c q $ in seine rechtwinkligen Komponenten, so entspricht m § der Größe der tangentialen Kraft, oder weil die Arbeit der Komponente m c in bezug auf gleich Null ist, ist es nur m§, welches zur Drehbewegung beiträgt, und welches mit der Bahnrichtung zusammenfällt, m $ ist aber die Projektion der Kraft K, bzw. der Diagonale mq, daher ist die Geschwindigkeits änderung oder Tangentialbeschleunigung gleich dieser Projektion, zu welcher h rechtwinklig ist, ebenso ist m c die Projektion der Kraft K in bezug auf die normale Richtung und daher gleich der zentripetalen oder zentrifugalen Änderung oder die Normalbeschleu nigung, zu welcher sich noch der in dieselbe Richtung fallende Gegendruck der Bahn gesellt. Demzufolge wird diese Beschleuni gung nun vermehrt oder vermindert, was sich dadurch äußert, daß die radiale, zentripetale Änderung gegen den Mittelpunkt geringer, von demselben hinweg aber um obigen, hinzutretenden Betrag, größer ist. Durch die Gleichheit der jWinkel Kinv — ^zlBn = / O h ist ersichtlich, daß wenn ersterer konstant, die Beziehun gen der daraus abgeleiteten Größen auch proportional oder gleich artig zueinander bleiben müssen, während, wenn dieser Winkel veränderlich ist, diese Größen auch veränderlich zueinander sein werden. Kehren wir jetzt nach diesen allgemeinen Erklärungen der Zentralbewegung zur gleichförmigen Bewegung im Kreise zurück, indem wir von einem gegebenen Kreise bzw. von dessen Ge schwindigkeit andere, aber der letzteren entsprechend größere oder kleinere Kreise für dieselbe Ebene ableiten. Für einen stets gleichen Abstand oder Halbmesser ergab sich nach a), daß die Normalbeschleunigung quadratisch proportional der Tangential beschleunigung ist, somit ist dieses Verhältnis nur abhängig von der Geschwindigkeitsgröße und ihrer Änderung. Ist diese Größe, wie stets vorausgesetzt, eine konstante, gleich förmige, so wird sie für eine nur halb so große Wegeslänge oder Umfang, d. i. r das Doppelte, für V r das Dreifache der für den Halbmesser r = 1 angenommenen Geschwindigkeit sein. Dieses Verhältnis der Geschwindigkeit zum Halbmesser drückt man ge wöhnlich durch letzteres aus, indem man sagt: die Geschwindigkeit bei A- r sei dreimal größer als bei r, obgleich zwar die Geschwindig keit dieselbe geblieben, der Weg oder Umfang aber um A ver kürzt worden ist. Sind jetzt die Geschwindigkeiten oder ihre Weges änderungen wie die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 . . ., so entsprechen den selben die Zentripetalkräfte 1, 4, 9, 16, 25 . . . Konstruieren wir diese Eigenschaft, so tun wir dies am ein fachsten mittels des Verfahrens der Figur 7, wo die dort voraus gesetzte Bogengeschwindigkeit A D der dem quadratischen Ab stande DH proportionalen Projektion AC entspricht. Beschreibt man jetzt mit dem Halbmesser 0.4 - A C = 0 C einen Kreis Figur 9, so ist das Bogenstück C G proportional dem Bogen A D projiziert man wieder CG auf den Halbmesser OA, beschreibt mit OA - A F — O F den Bogen bzw. Kreis FJ, so ist Bogen FJ proportional CG usw. Diese Proportionalität ergibt sich unmittel bar sobald der Winkel AOD ein konstanter ist. Wenn also unter a) in Figur 7 das Verhältnis der Geschwindigkeit zu dem, die Krüm mung erzeugenden zentripetalen Zuge oder Drucke gegeben, so Ti0 T" \ bedarf es für einen größeren oder kleineren Kreis bloß der Kennt nis des von der Geschwindigkeit in einer Zeiteinheit durchlaufenen Bogens, dessen Größe man durch den Winkel AOD ausdrückt» und den man, auf die Einheit reduziert, als Winkelgeschwindigkeit bezeichnet. Unter Zugrundelegung dieses Winkels und des ge gebenen Projektionsverfahrens ist es leicht, beliebig viele konzen trische Kreise zu konstruieren, deren Verhältnis der Länge zur Krümmung übereinstimmend ist. Gehen wiF jetzt zur Verbindung
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