Deutsche Uhrmacher-Zeitung

DEUTSCHE UHRMACHER-ZEITUNG Nr. 12 Berechnung der Unruh für Taschenuhren und andere Laufwerke ist Von Professor Ä. Pfeiffer (Fortsetzung zu Seite 142) |m das Trägheitsmoment der Unruh ermitteln zu können, hier werden zunächst die Volumina der Einzelteile der Unruh, also der Schenkel, Reifen und Schrauben berechnet; dann wird durch Multiplikation mit dem spezifischen Gewichte des betreffenden Materials deren Gewicht bestimmt. Nunmehr werden die Trägheitsmomente dieser Einzelteile J lt J 2 , J 3 usw. berechnet. Das Trägheitsmoment der Unruh ist sodann: / = 7i +7 2 +73 + • • - • Der Gang der Rechnung läßt sich am besten an nachfolgendem Beispiele verfolgen. Beispiel: Für eine Glashütter 21 -linige Ankeruhr habe die Unruh beiläufig folgende Dimensionen: Durchmesser der Unruh, über die Schenkel gemessen, £?=17,6rnm (siehe Fig. 2). Durchmesser der Unruh, über die Schrauben gemessen, sei d 1 = 20 mm. Die übrigen Dimensionen sind aus Fig. 2 zu entnehmen. Die Praxis er gibt ein Gewicht der ganzen Unruh von G = 0,79 g und ohne Schrauben = 0,48 g. Die Rechnung ergibt nun: 1. Volumen der Hebesteinverstärkung V 1 : Länge = 3,5 mm; Höhe = 1,1 + 0,4 = 1,5 mm; Breite = 0,8 mm; somit V t = 3,5 • 1,5 ■ 0,8 = 4,2 cmm 2. Volumen der Schenkel V 2 : Länge = 17,6-2 • 0,47 = 16,66 mm; V 2 = 1.8 • 0,42 ■ 16,6 = 12,6 cmm 3. Volumen der Reifen V 3 : Länge = (17,6— 0,47) • 3,14 = 53,8 mm; V 3 = 1,58 • 0,47 ■ 53,8 = ^40 cmm. Es ist nun: Vx + V 2 + V 3 = 57 cmm, also ist das Gewicht g 1 = 0,036 gr n ,, g% = 0,105 „ i, „ g 3 = 0,338 ,, Somit ist: G = g 1 +g 2 +g 3 = 0,48 gr. Das Trägheitsmoment für einen solchen sich um seinen Schwerpunkt drehenden Körper ist nun nach den Lehren der Mechanik: J = (h 2 + b 2 ) M (Nadidruck verboten] /"x = 0,76 mm = der Schraubenkopfhalbmesser und / = 1,2 mm ■= die Kopfhöhe. Ferner ist d die Entfernung des Schwerpunktes der .Schraube von der Schwingungsachse; dieser Wert berechnet sich nach der Formel: ST d Ri , 1,2 , 17,6 t + ~T = mm: hierbei ist s die Kopfhöhe und R r der äußerste Radius der Unruh. Also ist das Trägheitsmoment, wenn obige Zahlenwerte ein gesetzt werden und man 8 Regulierschrauben und 4 Korrektions schrauben, letztere mit halber Kopfhöhe, hat: r _ 25,47 4 g Das Trägheitsmoment der ganzen Unruh somit: 7 = 7i + / 2 +7x+7r oder 0,0435 + 2,456 + 24,78 + 25,47 ist 7 7 g oder 52,75 f = 0,005375. 9810 Um den Trägheitshalbmesser r zu bestimmen, wird gesetzt: G der /= M-r 2 = •r 2 oder r = V / + : die Werte eingesetzt, ergibt: r-j/+ ,005375 • 9810 Fig. 2 12 oder 0,79 r = 8,2 mm. In ganz gleicher Weise läßt sich auch das Trägheitsmoment für 20-, 19-, 18- und 13-linige Uhren berechnen; die sich hiernadi ergebenden Werte sind in nachfolgender Tabelle I eingetragen: Tabelle I J =Y2 < g- {tl2 + b2) Auf die Hebesteinverstärkung angewandt, ist: 1- 7x = j!; 036 - (1,5 2 + 3,5 2 ) = °’ 0435 , g g wenn für A = 1,5 mm und für b = 3,5 mm gemessen ist. 2. Für die Schenkel ist: 7 2 = (hierbei für A = 1,8 mm und für b = 16,66 mm gesetzt). 3. Für den Reifen oder Ring ist allgemein: M - |/? 2 + oder 0,338 , 0.47 2 ■ (1,8 2 + 16.66 2 ) = 12 ' g g 7s 7a = js,56 2 +-°' 4?2 J = 24,78 4 1 g hierbei ist R = 8,56 mm = der mittlere Radius der Unruh oder des Reifens und b — 0,47 mm = die Dicke des Ringes, wie dies aus Fig. 2 ersichtlich ist. 4. Für die Schrauben ergibt sich ein Trägheitsmoment / 4 , welches sich berechnet nach der Formel: 7t = M - [\4+y 2 + +]; 21 19 - O) J2 C/J 3 C/5 05 C S D § Cy «■6 i w ■6 «C C/5 0/ X O) «- 3 V o fc. g V7 J- P ■6 17,6 20 2015,0 14,2 1813,5 1311,0 17,3 16,7 1,580,47 1,60 0,47 1,42j0,72 16 01,350,4151,4 i 1,05 0,335;1,3 B D mm mm mm 1,8 1,7 0,42 0,4 1,420,35 0,3 0,3 I» <s> 2 ■§« U CD 0/ > •n 3,5 1,1 k. 3 CD £ •o e SS CD C 0,79 ■e <A gr Ji +72+73+7. s 0,48 0,40 0,30 0,27 0,145 0,043+2,45+24,78+25,47 9810 = 0,005375 0,035 h 1,327 +15,2 + 21,9 9810 = 0,003921 0.0274 + 0,85+10,5 + 17,5 9810 = 0,002944 0,0077+0,61+8,76+13,22 9810 = 0,002214 0,006 + 0,303+2,82 + 13,0 9810 = 0,00626 8,2 7,161 6,94 6,533 5,113