10 zu der Vorschrift von Gauss. Statt der Quadratsumme konnte man nun, wie von Ilerrn Bertrand liervorgelioben worden ist, mit demselben Beclite fiir S irgend eine andere quadratische Form der A zu Grunde legen und erhielte entsprechend andere Formeln fiir die Berechnung von m und demgeimiss aucli andere Zahlenwerthe bei der numeriscken Anwendung. Nur in einem specieilen Falle wiirde von vornlierein jede Zweideutigkeit ausgesclilossen sein, niimlicli wenn nur eine einzige iiberschiissige Gleiehung vorlianden ist. Denn wenn n — -j- 1 ist, so reducirt sich S auf den einen Terni der nur den einen disponibelen Coefiicienten E enthalt. Ilieses E hebt sicli aber in Ziibler und Nenner von XX fort, so dass man fiir m inimer denselben AVertli erlialt, vie man aucli S ais qua- dratisclie Form der A ansetzen nioge. Von diesem besonderen Falle abgesehen, bleibt die Unbestiinnitlieit in der Anwendung von XX zunacbst besteben und kann nur dadurcli beseitigt werden, dass man nach der vertrauenswiirdigsten Form von S fragt. Xun wird in dem Gedankengange der Theoria comb. das Vertrauen, das der Bestimmungsmodns einer gesuchten Grosse verdient, nacli dem zugehdrigen mittleren Feliler bemessen, d. h. unter allen zulassigen Formen von S ist diejenige die beste, fiir die der Ausdruck zu einem Minimum wird. Diese Kelation liisst sicli umformen in {MTf = 1)(S 2 ) - m ir I\ /MT\* ^~ \T)(x a x, s x y x, ) ) _ D(x a xg) E(x y x, r )\ \ m , \ m 4 m 2 m 2 | Setzt man !> (<) = («G«) 4 so ist, wie man sicli leicht iiberzeugt,