\ Uber die Ableitung des mittleren Fehlers. I)ie von Gauss in der „Tlieoria combinationis etc.“ gegebene I lerieitung der bekannten Eegel zur Berechnung des mittleren Felilers aus der Quadratsunune der iibrigbleibenden AFiderspriiclie ist neuer- dings von Herrn Bertrand 1 ) einer Kritik unterzogen worden, deren ivesentliclier Punkt darin besteht, dass jene Eegel nur eine nnter der unendlich vielen sei, die man - - immer innerhalb des Ge- dankenganges der Th. comb. bleibend — aufstellen konne, und dass diese verschiedenen nnd vorlaufig gleicliberechtigten Eegeln zu verschiedenen AVerthen fiir den gesuckten mittleren Feliler fiihreii. Dieser Eimvand ist allerdings zutreffend; fiir die Anwendungen der Ausgleichungs-Eeclinuug wurde er aber nur dann in Betrackt kommen, Avenn es gelange die Gaussische Vorsclirift durch eiue bessere und zugleicli allgemein brauclibare Formel zu ersetzen. Es erscheint der Aliilie iverth, diese Frage etwas geuauer zu unter- suchen; kierbei Avird sieli ergeben, dass Gauss es mit Fug und Eeckt bei der yoh ihm gewalilten Formel hat bevenden lassen. Bei der Untersuchuug wollen wir von der gewohnliclien Form des Problems ausgehen, d. h. das System von n linearen Gleichungen zwiseken q Grosseu s A u = <f al' S 1 + ll ai S i + ' ’ ' + % S g L (« = 1, 2 . • ■ n) ais gegeben voraussetzeu. Hierin sind die a bekannte feste Zahlen, die s die kleinen A'erbesseruiigen der vorlautigen AVerthe, die inan 1) Comptes Eendus Band 100, S. 1195 und 1259. 1*