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Die Uhrmacherkunst
- Bandzählung
- 68.1943
- Erscheinungsdatum
- 1943
- Sprache
- Deutsch
- Vorlage
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V., Bibliothek
- Digitalisat
- Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V.
- Lizenz-/Rechtehinweis
- CC BY-SA 4.0
- URN
- urn:nbn:de:bsz:14-db-id318594536-194301003
- PURL
- http://digital.slub-dresden.de/id318594536-19430100
- OAI-Identifier
- oai:de:slub-dresden:db:id-318594536-19430100
- Sammlungen
- Technikgeschichte
- Uhrmacher-Zeitschriften
- Strukturtyp
- Band
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Ausgabebezeichnung
- Nr. 4 (19. Februar 1943)
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Ausgabe
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
- Titel
- Trigonometrie in der Berechnung der Uhr (Schluß)
- Autor
- Giebel
- Digitalisat
- SLUB Dresden
- Strukturtyp
- Artikel
- Parlamentsperiode
- -
- Wahlperiode
- -
Inhaltsverzeichnis
- ZeitschriftDie Uhrmacherkunst
- BandBand 68.1943 -
- TitelblattTitelblatt -
- BeilageAnzeigen Nr. 1 -
- AusgabeNr. 1 (8. Januar 1943) 1
- BeilageAnzeigen Nr. 2 -
- AusgabeNr. 2 (22. Januar 1943) 15
- BeilageAnzeigen Nr. 3 -
- AusgabeNr. 3 (5. Februar 1943)Nr. 4 (19. Februar 1943) 25
- BeilageAnzeigen Nr. 4 -
- AusgabeNr. 4 (19. Februar 1943) 35
- ArtikelNoch mehr leisten - denkt an Stalingrad! 35
- ArtikelAufruf des Reichshandwerksmeisters Schramm: 36
- ArtikelAufbau und Wirkungsweise eines Kegelpendelregulators für ... 38
- ArtikelTrigonometrie in der Berechnung der Uhr (Schluß) 40
- ArtikelHärteprüfverfahren für Schmucksteine 41
- ArtikelOhne Gutenberg keine Druckwerke 42
- ArtikelErmittlung unbekannter Soldaten durch aufgefundene Uhren / Liste ... 42
- ArtikelFür die Werkstatt 43
- ArtikelWochenschau der "U"-Kunst 43
- ArtikelReichsinnungsverbands-Nachrichten 44
- ArtikelPersönliches 44
- ArtikelAnzeigen -
- BeilageAnzeigen Nr. 5 -
- AusgabeNr. 5 (5. März 1943) 45
- BeilageAnzeigen Nr. 6 -
- AusgabeNr. 6 (19. März 1943) 59
- BandBand 68.1943 -
- Titel
- Die Uhrmacherkunst
- Autor
- Links
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40 uhrmacherkuns jaH Dr. Giebel, Meisierschule Glashütte (Sachs.): (Schluß) Trigonometrie in der Berechnung der Uhi: Aufgabe 17. Aufstellung einer Formel für die Berechnung der Eingriffs dauer und des Überdeckungsgrades einer genormten Zy kloidenverzahnung für Laufwerksräder. <■ Die Zykloidenverzahnung, ohne die die Uhrmacherei, wenigstens die Kleinuhrmacherei, noch nicht auskommt, ist ihrem Wesen nach (im Gegensatz zur Evolventenverzahnung) normenfeindlich. Man hat sie aber in Normen gezwungen, indem man den Zykloidenbogen durch einen Kreisbogen ersetzt, dessen Halbmesser beim Rade = 3 /s der Kopf höhe k ist. Die Kopfhöhe wird in Moduln ausgedrückt, k = f • m, wobei der Faktor f tabellarisch festgelegt ist. Eine solche Tabelle für f findet sich z. B. in der zweiten Auflage von Romershausen, Das Fachrechnen des Uhrmachers, Band 2, S. 16. l Uber die Kopfhöhe des Triebes haben wir schon Aufgaben ge rechnet (siehe Aufgabe 5 und 5 a, S. 191). Bei einem siebenzahnigen, spitzgewälzten (= 2 /s - ogivalem) Trieb z. B. ist k' = 0,785 m. Diese Zahnkopfform deckt sich nur im unteren Drittel mit der richtigen Epi zykloide. Die oberen 2 /a sind stark eingezogen, so daß sie nicht in Be rührung mit dem Fuß des Radzahnes kommen. Wir müssen deshalb eine wirksame Kopfhöhe [k'] einführen, die beim spitzgewälzten Trieb ist: [k'] = Vs k'. Beim rundgewälzten Trieb ist sogar [k'] = V4 k'. - . In der Formel - [k'J = f' • m ergeben sich für den Faktor f' folgende Zahlenwerte: Spitz Rund Weniger als zehn Zähne J 0,262 | 0,130 Zehn und mehr Zähne . | 0,314 | 0,157 Nach diesen Vorbemerkungen gehen wir an die Aufgabe. Unter Eingriffsdauer verstehen wir den Winkel, den das Trieb durchläuft, während ein Radzahn und ein Triebzahn im Eingriff sind. Die Ein griffslinie ist bei der Geradflankenverzahnung bekanntlich der Roll- kreis, dessen Halbmesser halb so groß ist wie der des Teilkreises. Der Eingriff beginnt in der stark ^verzerrten Abb. 41 in dem Schnittpunkt A des im Radteilkreis liegenden Rollkreises mit dem Spitzenkreis des Triebes, natürlich nicht dem wirklichen, sondern dem wirksamen mit der Kopfhöhe [k'] —• f' • m. Der Eingriff endet in dem Schnittpunkt E des im Triebteilkreis liegenden Rollkreises mit dem Spitzenkreis des Rades. Das benutzte Stück der Eingriffslinie ist A B E. Ein Punkt des Triebteilkreises ist während des Eingriffs von A* nach Ei, dem Schnittpunkt von O' F, mit Abb. 41. Abb. 42. dem Triebteilkreis, gewandert, d. h. das Trieb hat sich um den Winkel gedreht. Dieser Winkel s setzt sich zusammen aus vor der Mittel linie und e 2 hinter der Mittellinie. Suchen wir zuerst die Größe des Winkels e 2 . Er ist Zentriwjnk» im Triebteilkreis mit dem Mittelpunkt O' und dem Halbmesser r Der Halbmesser des Rollkreises mit dem Mittelpunkt M' ist '/. r ‘ Also ist fo Basiswinkel in dem gleichschenkligen Dreieck EM'O' , dem Winkel ß2 Außenwinkel an der Spitze ist. Also ist £2 Vs ß 2 . Aus :hnei Der nlungsv zi ßz liegt in dem Dreieck O M' E, von dem die drei Seiten bekam sind. Es ist nämlich OM' = rf V = a (Abb. 42) OE = r + k = b ME =4 -=c. Er m l Im ierhef Nach dem Satz vom Tangens des halben Winkels ist , g A = lA s -»M s - c > 2 a = r + b s(s — b) r + k r' ~2 2s = 2r-(-r'-l-k r , . , k s-r + T + T s — a = , r' k ,_ b _ T - r r + k tg *2 = tg^- = ~2 (r + k) + T + y)-( r 2- Nach der Erklärung des Moduls ist d = m z, also r = m r = m- Ferner ist nach unserer Vorbemerkung k = f • m. Wir setzen diese Werte in unsere Formel ein. tg e t = Vi z f m 2 + m T z , z 2 + m -- + m tK Nun dividieren wir Zähler und Nenner durch m* und multipliziere 11 mit 4. U) tg *2=1/ Vi f(z + f) z + y +f - f Um den Winkel ej zu finden, gehen wir von dem Winkel ßi Dieser liegt in dem Dreieck M A O', in dem wir ebenfalls die Seiten kennen: die » MO' =r'+ -L 0'A = r' + |k'| AM = y In genau derselben Weise wie soeben finden wir (2) L = 1 / i’ (z' O I. V ( z '+f+ f ')-(f- r ) ln de Teilt Punk a=b. Wir Dabe f t u 4U ml 1,; 8i,; < 1,7a 1,871 111 2,1« 2,571 lärt Härti »ders v iung, cj »n dje; nannte rannte Häg Alle t rohe ißt Wir "e na ritze ‘rteska *n dei ger le ® dei "tzt, Si Apat lieh h Noch I; Min i Met *>ßen d Beie “Seres
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